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    人教版數學八年級下冊電子課本教材

    時間: 李金0 分享

    八年級下冊數學書電子版本來啦!希望大家能夠更加合理的制定數學學習計劃,讓數學基礎知識內化于心。為了方便大家學習借鑒,下面小編精心準備了人教版數學八年級下冊電子課本教材內容,歡迎使用學習!

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    八年級數學下冊復習提綱

    變量與函數

    一、變量與常量

    1、變量:在某一變化過程中,可以取不同的數值,級數值發生變化的量,叫做變量。

    常量:在某一變化過程中,取值(數值)始終保持不變的量,叫做常量。

    2、注意事項:

    (1)常量和變量是相對的,在不同的研究過程中有些是可以相互轉化的;

    (2)離開具體的過程抽象地說一個量是常量還是變量是不允許的;

    (3)在各種關于變量、常量的例子中,變量之間有一定的依賴關系。如三角形的面積,當底邊一定時,高與面積之間是有關聯的,不是各自隨意變化。

    二、函數概念

    1、定義:在某個變化過程中,如果有兩個變量x和y,對于x的每一個確定的值,y都有的值與其對應,那么,我們就說y是x的函數,其中x叫做自變量,y叫做因變量。

    2、對函數概念的理解,主要抓住三點:

    (1)有兩個變量;

    (2)一個變量的數值隨另一個變量的數值的變化而變化;

    (3)自變量每確定一個值,因變量就有一個并且只有一個值與其對應。

    三、函數的表示法:(1)列表法;(2)圖象法;(3)解析法。

    四、求函數自變量的取值范圍

    1.實際問題中的自變量取值范圍

    按照實際問題是否有意義的要求來求。

    2.用數學式子表示的函數的自變量取值范圍

    例1.求下列函數中自變量x的取值范圍

    (1)解析式為整式的,x取全體實數;

    (2)解析式為分式的,分母必須不等于0式子才有意義;

    (3)解析式的是二次根式的被開方數必須是非負數式子才有意義;

    (4)解析式是三次方根的,自變量的取值范圍是全體實數。

    3.函數值:指自變量取一個數值代入解析式求出的數值,稱為函數值;實際上就是以前學的求代數式的值。

    函數的圖象

    一、平面直角坐標系

    1、定義:平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸,就組成了平面直角坐標系。其中水平的數軸叫做橫軸(或x軸),取向右為正方向;豎直的數軸叫做縱軸(y軸),取向上為正方向;兩軸的交點O叫做原點。在平面內,原點的右邊為正,左邊為負,原點的上邊為正,下邊為負。

    2、坐標平面內被x軸、y軸分割成四個部分,按照“逆時針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

    注意:x軸、y軸原點不屬于任何象限。

    3、平面直角坐標系中的點分別向x軸、y軸作垂線段,在x軸上垂足所顯示的數稱為該點的橫坐標,在y軸上垂足所顯示的數稱為該點的縱坐標。點的坐標反映的是一個點在平面內的位置。

    寫坐標的規則:橫坐標在前,縱坐標在后,中間用“,”隔開,全部用小括號括起來。

    如P(3,2)橫坐標為3,縱坐標為2。

    特別注意坐標的順序不同,表示的就是不同位置的點。

    所以點的坐標是一對有順序的實數,稱為有序實數對。

    4、平面直角坐標系中的點與有序實數對一一對應。

    5、坐標的特征

    (1)在第一象限內的點,橫坐標是正數,縱坐標是正數;在第二象限內的點,橫坐標是負數,縱坐標是正數;

    在第三象限內的點,橫坐標是負數,縱坐標是負數;在第四象限內的點,橫坐標是正數,縱坐標是負數;

    (2)x軸上點的縱坐標等于零;y軸上點的橫坐標等于零.

    6、對稱點的坐標特征

    (1)關于x軸對稱的兩點:橫坐標相同,縱坐標絕對值相等,符號相反;

    (2)關于y軸對稱的兩點:橫坐標絕對值相等,符號相反,縱坐標相同;

    (3)關于原點對稱的兩點:橫坐標絕對值相等,符號相反,縱坐標也絕對值相等,符號相反。

    (4)第一、三象限角平分線上點:橫坐標與縱坐標相同;

    (5)第二、四象限角平分線上點:橫坐標與縱坐標互為相反數。

    7、點到兩坐標軸的距離

    點A(a,b)到x軸的距離為|b|,點A(a,b)到y軸的距離為|a|。

    二、函數的圖象

    1、意義:對于一個函數,如果把自變量x與函數值y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在坐標平面內描出相應的點,這些點所組成的圖形,就是這個函數的圖象。

    2、作函數圖象的方法:描點法。步驟:(1)列表;(2)描點;(3)連線。

    3、一般函數作圖象,要求橫軸和縱軸上的單位長度一定要一致,按照對應的解析式先計算出一對對應值,就是坐標,然后描點,再連線;畫實際問題的圖象時,必須先考慮函數自變量的取值范圍.有時為了表達的方便,建立直角坐標系時,橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致。

    一次函數

    一、一次函數的概念

    之所以稱為一次函數,是因為它們的關系式是用一次整式表示的。學習此概念要從兩個方面來理解。

    (1)從其表達式上:

    一次函數通常是指形如:y=kx+b(k、b為常數,k≠0)的函數,凡是成這種形式的函數都是一次函數。而當b=0時,即y=kx(k≠0的常數),則稱為正比例函數,其中k為比例系數。

    (2)從其意義上:

    它們表示的是兩個變量之間的關系,這種函數關系具有特定的意義,如,如果說兩各變量之間具有一次函數關系,我們就可按照概念設出函數關系式,成正比例關系的也同樣,如,若s與t成正比例關系,我們便可設s=kt(k≠0,t為自變量)

    “正比例函數”與“成正比例”的區別:

    正比例函數一定是y=kx這種形式,而成正比例則意義要廣泛得多,它反映了兩個量之間的固定正比例關系,如a+3與b-2成正比例,則可表示為:a+3=k(b-2)(k≠0)

    二、一次函數的圖象

    正比例函數和一次函數的圖象都是一條直線,所以對于其解析式也稱為“直線y=kx+b,直線y=kx”。因為一次函數的圖象是一條直線,所以在畫一次函數的圖象時,只要描出兩個點,在通過兩點作直線即可。

    1、畫正比例函數y=kx(k≠0的常數)的圖象時,只需要這兩個特殊點:(0,0)和(1,k)兩點;

    2、畫一次函數y=kx+b(k、b為常數,k≠0)的圖象時,只需要找出它與坐標軸的兩個交點即可。一次函數與x軸的交點坐標是:(0,b),與y軸的交點坐標是:(-,0)

    3、若兩個不同的一次函數的一次項的系數相同,則這它們的圖象平行。

    4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各單位長度即可得到y=kx+b。

    5、求兩一次函數的交點坐標:聯立解兩各函數解析式得到的二元一次方程組,求的自變量x的值為交點的橫坐標,求出的y的值為交點的縱坐標。

    三、一次函數的性質

    一次函數的性質是由k來決定的。

    1、正比例函數y=kx(k≠0的常數)的性質

    (1)當k>0時,圖象經過一、三象限,y隨x的增大而增大,這時函數圖象從左到右上升。

    (2)當k<0時,圖象經過二、四象限,y隨x的增大而減小,這時函數圖象從左到右下降。

    2、一次函數y=kx+b(k、b為常數,k≠0)的性質

    (1)當k>0時,①當b>0時,圖象經過一、三、二象限,y隨x的增大而增大,這時函數圖象從左到右上升。②當b<0時,圖象經過一、三、四象限,y隨x的增大而增大,這時函數圖象從左到右上升。

    (2)當k<0時,①當b>0時,圖象經過二、四、一象限,y隨x的增大而減小,這時函數圖象從左到右下降。②當b<0時,圖象經過二、四、一象限,y隨x的增大而減小,這時函數圖象從左到右下降。

    四、確定正比例函數好一次函數的解析式

    1、意義:

    (1)確定一個正比例函數,就是要確定正比例函數y=kx(k≠0的常數)中的常數k;

    (2)確定一個一次函數,需要確定一次函數y=kx+b(k、b為常數,k≠0)中常數k和b。

    2、待定系數法

    (1)先設待求函數關系式(其中含有未知的系數),再根據條件列出方程或方程組,求出未知系數,從而得到所求結果的方法,叫做待定系數法。

    (2)用待定系數法求函數關系式的一般方法:①設出含有待定系數的函數關系式;②把已知條件(自變量與函數的對應值)代入關系式,得到關于待定系數方程(組);③解方程(組),求出待定系數;④將求得的待定系數的值代回所設的關系式中,從而確定出函數關系式。

    五、一次函數(正比例函數)的應用。與方程的應用差不多,注意審題步驟。

    反比例函數

    一、反比例函數

    1、定義:形如y=(k≠0的常數)的函數叫做反比例函數。

    2、對于反比例函數:

    (1)掌握其形式y=,且k為常數,同時不能為0;等號左邊是函數y,右邊是一個分式,分子是一個不為0的常數,分母是自變量x,若把反比例函數寫成y=kx-1,則x的系數為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數,函數y的取值范圍也是不為0的一切實數;

    (2)將y=轉化為xy=k,由此可得反比例函數中的兩個變量的積為定值,即某兩個變量的積為一定值時,則這兩個變量就成反比例關系。

    (3)“反比例函數”與“成反比例”之間的區別在于,前者是一種函數關系,而后者是一種比例關系,不一定是反比例函數,如說s與t2成反比例,可設為s=(k≠0的常數),但這顯然不是反比例函數。

    二、用待定系數法求反比例函數表達式。由于反比例函數y=中只有一個待定系數,因此只需要一組對應值,即可求k的值,從而確定其表達式。

    三、反比例函數的圖象

    1、意義:

    (1)名稱:雙曲線,它有兩個分支,分別位于一、三或二、四象限;

    (2)這兩個分支關于原點成中心對稱;

    (3)由于反比例函數自變量x≠0,函數y≠0,所以反比例函數的圖象與x軸和y軸都沒有交點,無限接近坐標軸,永遠不能到達坐標軸。

    2、畫法(描點法):(1)列表。自變量的值應在0的兩邊取值,各取三各以上,共六對互為相反數的數對,填y值時,只需計算出自變量對應的函數值即可。(2)描點:先畫出反比例函數一側(即一個象限內的分支),在對稱地畫出另一側(另一分值);(3)連線:按照從左到右的順序用平滑曲線連接各點并延伸,注意雙曲線的兩個分支是斷開的,延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢,但永遠不能與坐標軸相交。

    初中八年級數學公式大全

    1、點線之間的關系

    ①過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

    ②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

    2、平行定理與公理

    ①經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

    ②如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

    ③同位角相等,兩直線平行

    ④內錯角相等,兩直線平行

    ⑤同旁內角互補,兩直線平行

    3、三角形內角和定理與四邊形內角和定理

    三角形三個內角的和等于180°,四邊形的外角和等于360°

    4、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定定理與性質定理

    ①平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

    ②平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

    ③平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

    ④平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

    ⑤矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

    ⑥矩形性質定理2矩形的對角線相等

    ⑦矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

    ⑧矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

    ⑨菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

    ⑩菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角

    5、圓的一些定理與推論

    ①圓的兩條平行弦所夾的弧相等

    ②在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

    ③在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都相等

    ④一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

    ⑤同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

    ⑥半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

    ⑦如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形

    ⑧圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角

    6、直線與圓的位置關系

    ①直線L和⊙O相交d﹤r

    ②直線L和⊙O相切d=r

    ③直線L和⊙O相離d﹥r

    7、兩圓之間的位置關系

    ①兩圓外離d﹥R+r

    ②兩圓外切d=R+r

    ③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

    ④兩圓內切d=R-r(R﹥r)

    ⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

    初二數學學習方法十大技巧

    1、配方法

    所謂配方,就是把一個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

    2、因式分解法

    因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

    3、換元法

    換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜4、判別式法與韋達定理

    一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

    韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。

    5、待定系數法

    在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數,而后根據題設條件列出關于待定系數的等式,后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

    6、構造法

    在解題時,我們常常會采用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利于問題的解決。

    7、反證法

    反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然后,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

    反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;/至少有兩個。

    歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

    8、面積法

    平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理,不僅可用于計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。

    用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系變成數量之間的關系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。

    9、幾何變換法

    在數學問題的研究中,,常常運用變換法,把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題,可以借助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,有利于對圖形本質的認識。

    幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

    10、客觀性題的解題方法

    選擇題是給出條件和結論,要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧,形式靈活,可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

    填空題是標準化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標明確,知識復蓋面廣,評卷準確迅速,有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點,不同的是填空題未給出答案,可以防止學生猜估答案的情況。

    要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準確的計算、嚴密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

    (1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發,運用概念、公式、定理等進行推理或運算,得出結論,選擇正確答案,這就是傳統的解題方法,這種解法叫直接推演法。

    (2)驗證法:由題設找出合適的驗證條件,再通過驗證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證,找出正確答案,此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時,常用此法。

    (3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

    (4)排除、篩選法:對于正確答案有且只有一個的選擇題,根據數學知識或推理、演算,把不正確的結論排除,余下的結論再經篩選,從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

    (5)圖解法:借助于符合題設條件的圖形或圖像的性質、特點來判斷,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

    (6)分析法:直接通過對選擇題的條件和結論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結果,稱為分析法。

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