初二上學期的數學知識點
數學作為同學們最容易拉分的科目，有哪些知識點呢。下面小編為大家帶來初二上學期的數學知識點，歡迎大家參考閱讀，希望能夠幫助到大家呢!
初二上學期的數學知識點
實數的概念
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。
實數有什么范圍
在實數范圍內,是指對于全體實數都成立,實數包括有理數和無理數,也可以分為正實數,0和負實數,不只是大于等于0,還包括負實數。
整數和小數的集合也是實數，實數的定義是：有理數和無理數的集合。
而整數和分數統稱有理數，小數分為有限小數，無限循環小數，無限不循環小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環小數均能化為分數。
所以小數即為分數和無理數的集合，加上整數，即為整數-分數-無理數，也就是有理數-無理數，即實數。
實數的性質
1.基本運算：
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方后結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
有理數范圍內的運算律、運算法則在實數范圍內仍適用：
交換律：a+b=b+a，ab=ba
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實數的相反數：
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。
實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3.實數的絕對值：
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等于它本身;
一個負實數的絕對值等于它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是：|a|
①a為正數時，|a|=a(不變)
②a為0時，|a|=0
③a為負數時，|a|=a(為a的相反數)
(任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的。)
4實數的倒數：
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那么實數a的倒數是：1/a(a≠0)
初中數學分式的運算知識點
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”。
初二上冊重要數學知識點
一、變量與函數
[變量和常量]
在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函數]
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，并且對于 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 是自變量， 是 的函數。如果當 時 ，那么 叫做當自變量的值為 時的函數值。
[自變量取值范圍的確定方法]
1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數;當解析式為分數形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數;當解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數大于等于0的所有實數。
2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。
[函數的圖像]
一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.
[描點法畫函數圖形的一般步驟]
第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);
第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點);
第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。
[函數的表示方法]
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。
[正比例函數]
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例系數.
[正比例函數圖象和性質]
一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1) 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)
(2) 必過點：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
[正比例函數解析式的確定]——待定系數法
1. 設出含有待定系數的函數解析式y=kx(k≠0)
2. 把已知條件(一個點的坐標)代入解析式，得到關于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系數k
4. 將k的值代回解析式
二、一次函數
[一次函數]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k 0)函數，叫做一次函數. 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數.
[一次函數的圖象及性質]
一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(- ，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k 0)
(2)必過點：(0，b)和(- ，0)
(3)走向： k>0，圖象經過第一、三象限;k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限;b<0，圖象經過第三、四象限
直線經過第一、二、三象限
直線經過第一、三、四象限
直線經過第一、二、四象限
直線經過第二、三、四象限
(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系]
(1)兩直線平行：k1=k2且b1 b2
(2)兩直線相交：k1 k2
(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數解析式的方法]
(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式;
(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程;
(3)解方程得出未知系數的值;
(4)將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果.
[一次函數建模]
函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題.
正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義.
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數圖象的形狀判定函數的類型;
(2)從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義.
解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數.
三、用函數觀點看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數的關系]
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
[一次函數與一元一次不等式的關系]
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.
[一次函數與二元一次方程組]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y= 的圖象相同.
(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數y= 和y= 的圖象交點.
三個重要的`數學思想
1.方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中數學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。
2.數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。
3.對應的思想。
初中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。
合數的概念
合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質dao數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
如何學好初中數學
1、上課以及課前課后
同學們平時的學習時間是在課上，但是大家要樹立一個意識：課前課后也很重要。利用好這些時間，在配合適當的學習方法，學好數學其實并不難。
課前：課前預習很重要，一方面可以先了解上課知識，課上能跟上老師思路，另一方面標記出自己不會的知識點，課上可以根據自己的情況側重去聽。
課上：課上45分鐘，大多數同學都很難保證整節課集中精神，這就要求我們課前一定要預習，找到自己不會的知識點，課上盡量理解吸收。還是希望大家課上盡量集中精神，跟隨老師的進度了解重點與難點，有利于復習。
課后：課后的時間一般用來復習，大家可以把自己沒有掌握的知識點復習一下，也可以對本節所學知識進行檢測與鞏固。如果課后復習還存在不理解的地方，大家一定要找老師和同學去問清楚。
有了課前課上課后三個階段，相信大家數學基礎基本差不多了，也希望大家繼續保持這個習慣。
2、適當練習
大家都知道學習數學最重要的是練習，平時多做一些基礎題可以鍛煉解題熟練度，多做一些中檔題可以熟悉考試題型，過于困難的題目不建議大家多做，可以嘗試解決了解難度，掌握做題技巧，訓練不要盲目，不要鉆牛角尖。做題要學會總結，總結哪些題目經常出現，這可能是中考常考題型。有的同學每天都在做題，輔導書用掉一堆卻沒有提高，這就是盲目做題沒有技巧，沒有總結。
同學們在做題時多關注一下解題思路、方法、技巧等，掌握做題思路，總結做題技巧，這對考試來說至關重要考試中時間最寶貴，掌握了好的思路、方法、技巧，不僅解題速度快，而且也不容易犯錯。