初中數學三角形全等解題技巧

時間：2020-06-05 10:18:28 文瓊0由分享

　　全等三角形的內容是初二數學中的重點知識，也是教學中的難點。許多學生由于基礎知識薄弱或無法進行邏輯推理等原因，下面是小編為大家整理的關于初中數學三角形全等解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

　　1初中數學三角形全等解題技巧

　　巧用三角形全等證明兩線垂直

　　通過對于數學知識的學習，學生在探究和實踐中會了解三角形全等的方式，通常會通過“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊直角邊”的判定方法來證明三角形全等。當了解了三角形全等后，很多數學問題就會迎刃而解，使學生可以借助全等三角形的性質和特點來進行進一步的證明和推理，完善自己的思維，提高自己的理解能力，在大腦中建構出數學模型。學生在解題過程中可以利用三角形全等來證明兩線垂直，這是三角形全等的一種常用法。

　　例如：AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD與F，且有BF=AC，FD=CD，求證BE⊥AC。解決本題的關鍵就是證明∠BEC=90°，而證明∠BEC=90°，也就是說∠EBC+∠BCE=90°。題目中已知AD為△ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB為90°，同時∠DBF+∠BFD=90°。所以證明本題的關鍵就是證明，這樣就可以證明∠BEC=90°。在對于∠BFD=∠BCE的過程中，學生就可以利用三角形全等的性質，這樣問題就順利解決了。解題過程中學生利用三角形全等來證明三角形中的內角相等，之后利用三角形內角和相等就可以證明兩直線的垂直。學生在解題過程中要善于利用自己的邏輯思維和推理判斷以及對于知識的遷移能力，使學生可以靈活地轉化已知條件之間的關系，證明三角形全等，之后進一步對個數量關系進行證明，提高自己的思維能力。

　　“倍長中線法”構造全等三角形

　　全等三角形的應用是非常廣泛的，學生在解題過程中要善于轉化和構造，使已知的數學條件可以得到充分地利用。在學生對已知條件進行加工和處理過程中，教師要適時地對學生進行點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性，使學生的思維可以運轉起來，主動地判斷各個數量之間的關系，成為學習的主體，提高數學解題能力。例如：已知△ABC中，AD為△ABC的中線，且AB=8cm，AC=5cm，如圖所示，求中線AD的取值范圍。

　　為了能夠探究AD的取值范圍，學生可以借助全等三角形的性質和定理來進行推理判斷。可是題目中并沒有已知的可利用的全等三角形，學生就可以通過做輔助線的方式來自己構造全等三角形，進而借助全等三角形的性質來進行知識的分析和數量關系的判斷。為了構造全等三角形，學生可以做BE//AC交AD的延長線于E，通過已知信息，學生可以看到這樣就出了△ADC≌△EDB，有了這個條件，接下來的問題就簡單了很多。因為全等三角形△ADC≌△EDB，所以AE=2AD，BE=AC=5;在對于本題的證明中，學生需要明確在△ABE中，有AB+BE>AE，AB-BE<2AD，這樣學生就可以設AD的長度為x，這后對這個x的取值范圍進行計算既可以了。學生在解題過程中要善于發現規律，借助已知的條件來創造為自己服務的條件，了解知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法。

　　2初中數學全等三角形解題策略

　　1.基礎概念掌握不牢固

　　所謂全等三角形是指經過翻轉、平移后，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)和直角三角形的斜邊，直角邊(HL)來判定。有些初中生在學習全等三角形時，認為概念類的知識根本用不著記憶，只要在實踐中多加練習自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在證明兩個三角形全等的過程中根本不清楚需要用到哪些條件，如此，怎能學好全等三角形知識。

　　2.思路不清，邏輯混亂

　　證明兩個三角形全等的過程，是邏輯推理、分析、整合的過程，如果在大腦中不能形成一個嚴密的邏輯推理程序是無法解決三角形全等問題的。這一點具體體現在，有些學生不清楚要證明A問題需要先證明B還是先證明C，或者是將B和C證明出來后，又如何與A產生聯系，這種思路不清、邏輯混亂的現象成了學習全等三角形知識的絆腳石。

　　3.思維固定，無法舉一反三

　　在教學實踐中，有很多學生出現過類似的現象，教師教給一種方法后，在學生的腦海中形成了固定的思維模式，當題目換了另外一個說法后，學生就無法理解其中的意思了，當然在解題時也就會顯得很慌亂。

　　3初中三角形全等教學策略與技巧

　　學習全等三角形的第一步，就是要培養學生的學習興趣。教師應該盡量用直觀的方法向學生展示全等三角形，例如，用紙做成兩個同樣的三角形，讓學生自己去思考應該怎樣去證明這兩個三角形完全相同。這一步就能夠讓學生對兩個全等三角形有個初步的認識，接下來教師要做的就是將這個初步的認識塑造成正確的數學概念。而這個過程也是培養學生獨立思考，主動學習的過程。

　　在學生掌握了三角形全等的概念之后就是要去思考什么樣的情況能夠證明三角形全等了。經驗告訴我們，教師講學生聽的方式并不如學生主動思考研究的效果好，學生思考的過程也是靈活運用所學過的數學知識的過程。教師這個時候要做的應該是向學生提出問題，引導其思考方向，例如，完全能夠重疊的三角形就是全等三角形，那么怎么樣它們才能完全重疊呢?三個邊與三個角相等它們一定全等，那如果少幾個條件呢?最少幾個條件能夠證明兩個三角形全等呢?這些問題提出后，學生將會進行多次嘗試和驗證，最終發現可以確定全等三角形的條件：邊邊邊，角角邊，角邊角和邊角邊。這多次的驗算也是培養學生細心的重要過程，有利于加深學生對全等三角形的記憶和認識。

　　找到證明三角形全等的條件之后，教師所要做的就是讓學生將所學的知識運用到題目中去。這點要求學生必須熟練掌握基礎知識并且能夠清楚地分析題中要用到的是哪幾個條件。教師必須要培養學生對圖形標記的習慣，這樣學生在解題的過程中會方便很多，不容易受到復雜圖形的影響。

　　4三角形全等的解題策略分析

　　采取逆思維方式，證明全等三角形的解題策略

　　一些題目中要想說明線段和角相等，通常需要證明兩個三角形全等，我們完全可以嘗試著采用逆思維的方式解決.也就是說，如果要想證明兩個三角形全等，需要哪些已知條件呢(邊角邊，角角邊、角邊角)，那么就要想方設法找到這些已知條件，邊看題邊看圖邊思考，數形結合，把題目的意義弄明白之后再解決問題.還可以根據題目中給出的已知條件，求出有關信息，然后把所得的等式運用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)證明出三角形全等的結論.當已知兩角對應相等的時候，我們可以找出夾邊相等(ASA)或任一組等角的對邊相等(AAS)的結論;當已知兩邊對應相等的時候，我們可以找出夾角相等(SAS)或第三組邊也相等(SSS)的結論;當已知一邊一角對應相等的時候，可找出任一組角相等(AAS 或 ASA)或夾等角的另一組邊相等(SAS)的結論，最后順利地證明出三角形全等.

　　利用角平分線，構造全等三角形的解題策略

　　有些題目中往往沒有現成的全等三角形，需要我們自己去添加一些輔助線.需要注意的是，在我們構造全等三角形的時候，應該遵循相對集中的原則，將分散的條件和結論聯系起來.當三角形幾何題目中出現角平分線時，我們通常可以考慮以角平分線作為圖形的對稱軸，在這角的兩邊上截取相等的線段，構造出兩個全等的三角形，進而利用全等三角形的性質得出對應邊相等、對應角相等的結論，從而使相關問題順利解決.

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