關(guān)于八年級下冊數(shù)學(xué)(冀教版)電子課本

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冀教版是蘇教版嗎

不是。冀教版是河北教育出版社出版的，由江蘇教育出版社出版的一系列教材，稱為蘇教版。因此冀教版不是蘇教版，冀教版的教材內(nèi)容更多因河北地區(qū)本身歷史文化所決定，比較獨特。

人教版和冀教版有何區(qū)別

1、出版社不同：

人教版：人民教育出版社。冀教版：河北教育出版社。

2、適用范圍不同：

人教版：大部分地區(qū)所使用的教材。冀教版：主要使用于河北地區(qū)。

3、教材內(nèi)容不同：

人教版：教材內(nèi)容更加普適化。冀教版：內(nèi)容更多因河北地區(qū)本身歷史文化所決定，比較獨特。

初中八年級下冊數(shù)學(xué)知識點

第一章 分式

1 分式及其基本性質(zhì)

分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2 分式的運算

(1)分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2) 分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p

3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4 分式方程及其解法

第二章 反比例函數(shù)

1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/x(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同;

2 反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

第三章 勾股定理

1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

第四章 四邊形

1 平行四邊形

性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1) 矩形

性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2) 菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

四邊相等的四邊形是菱形。

(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3 梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;

等腰梯形的兩條對角線相等;

同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章 數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)提綱

變量與函數(shù)

一、變量與常量

1、變量：在某一變化過程中，可以取不同的數(shù)值，級數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量。

常量：在某一變化過程中，取值(數(shù)值)始終保持不變的量，叫做常量。

2、注意事項：

(1)常量和變量是相對的，在不同的研究過程中有些是可以相互轉(zhuǎn)化的;

(2)離開具體的過程抽象地說一個量是常量還是變量是不允許的;

(3)在各種關(guān)于變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴關(guān)系。如三角形的面積，當(dāng)?shù)走呉欢〞r，高與面積之間是有關(guān)聯(lián)的，不是各自隨意變化。

二、函數(shù)概念

1、定義：在某個變化過程中，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。

2、對函數(shù)概念的理解，主要抓住三點：

(1)有兩個變量;

(2)一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值的變化而變化;

(3)自變量每確定一個值，因變量就有一個并且只有一個值與其對應(yīng)。

三、函數(shù)的表示法：(1)列表法;(2)圖象法;(3)解析法。

四、求函數(shù)自變量的取值范圍

1.實際問題中的自變量取值范圍

按照實際問題是否有意義的要求來求。

2.用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍

例1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

(1)解析式為整式的，x取全體實數(shù);

(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義;

(3)解析式的是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義;

(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

3.函數(shù)值：指自變量取一個數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值;實際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。

函數(shù)的圖象

一、平面直角坐標(biāo)系

1、定義：平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸(或x軸)，取向右為正方向;豎直的數(shù)軸叫做縱軸(y軸)，取向上為正方向;兩軸的交點O叫做原點。在平面內(nèi)，原點的右邊為正，左邊為負(fù)，原點的上邊為正，下邊為負(fù)。

2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個部分，按照“逆時針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

注意：x軸、y軸原點不屬于任何象限。

3、平面直角坐標(biāo)系中的點分別向x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點的橫坐標(biāo)，在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點的縱坐標(biāo)。點的坐標(biāo)反映的是一個點在平面內(nèi)的位置。

寫坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開，全部用小括號括起來。

如P(3，2)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。

特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點。

所以點的坐標(biāo)是一對有順序的實數(shù)，稱為有序?qū)崝?shù)對。

4、平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

5、坐標(biāo)的特征

(1)在第一象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);在第二象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);

在第三象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);在第四象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);

(2)x軸上點的縱坐標(biāo)等于零;y軸上點的橫坐標(biāo)等于零.

6、對稱點的坐標(biāo)特征

(1)關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對值相等，符號相反;

(2)關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)絕對值相等，符號相反，縱坐標(biāo)相同;

(3)關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標(biāo)絕對值相等，符號相反，縱坐標(biāo)也絕對值相等，符號相反。

(4)第一、三象限角平分線上點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;

(5)第二、四象限角平分線上點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

7、點到兩坐標(biāo)軸的距離

點A(a，b)到x軸的距離為|b|，點A(a，b)到y(tǒng)軸的距離為|a|。

二、函數(shù)的圖象

1、意義：對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)值y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。

2、作函數(shù)圖象的方法：描點法。步驟：(1)列表;(2)描點;(3)連線。

3、一般函數(shù)作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長度一定要一致，按照對應(yīng)的解析式先計算出一對對應(yīng)值，就是坐標(biāo)，然后描點，再連線;畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致。

一次函數(shù)

一、一次函數(shù)的概念

之所以稱為一次函數(shù)，是因為它們的關(guān)系式是用一次整式表示的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個方面來理解。

(1)從其表達(dá)式上：

一次函數(shù)通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，凡是成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時，即y=kx(k≠0的常數(shù))，則稱為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。

(2)從其意義上：

它們表示的是兩個變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義，如，如果說兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系，我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，成正比例關(guān)系的也同樣，如，若s與t成正比例關(guān)系，我們便可設(shè)s=kt(k≠0，t為自變量)

“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：

正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k(b-2)(k≠0)

二、一次函數(shù)的圖象

正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，所以對于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以在畫一次函數(shù)的圖象時，只要描出兩個點，在通過兩點作直線即可。

1、畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時，只需要這兩個特殊點：(0，0)和(1，k)兩點;

2、畫一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象時，只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個交點即可。一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是：(0，b)，與y軸的交點坐標(biāo)是：(-，0)

3、若兩個不同的一次函數(shù)的一次項的系數(shù)相同，則這它們的圖象平行。

4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各單位長度即可得到y(tǒng)=kx+b。

5、求兩一次函數(shù)的交點坐標(biāo)：聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點的橫坐標(biāo)，求出的y的值為交點的縱坐標(biāo)。

三、一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來決定的。

1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的性質(zhì)

(1)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。

(2)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。

2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)當(dāng)k>0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。

(2)當(dāng)k<0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。

四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式

1、意義：

(1)確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))中的常數(shù)k;

(2)確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)中常數(shù)k和b。

2、待定系數(shù)法

(1)先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。

(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般方法：①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)方程(組);③解方程(組)，求出待定系數(shù);④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中，從而確定出函數(shù)關(guān)系式。

五、一次函數(shù)(正比例函數(shù))的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多，注意審題步驟。

反比例函數(shù)

一、反比例函數(shù)

1、定義：形如y=(k≠0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

2、對于反比例函數(shù)：

(1)掌握其形式y(tǒng)=，且k為常數(shù)，同時不能為0;等號左邊是函數(shù)y，右邊是一個分式，分子是一個不為0的常數(shù)，分母是自變量x，若把反比例函數(shù)寫成y=kx-1，則x的系數(shù)為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實數(shù);

(2)將y=轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個變量的積為定值，即某兩個變量的積為一定值時，則這兩個變量就成反比例關(guān)系。

(3)“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而后者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說s與t2成反比例，可設(shè)為s=(k≠0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。

二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。由于反比例函數(shù)y=中只有一個待定系數(shù)，因此只需要一組對應(yīng)值，即可求k的值，從而確定其表達(dá)式。

三、反比例函數(shù)的圖象

1、意義：

(1)名稱：雙曲線，它有兩個分支，分別位于一、三或二、四象限;

(2)這兩個分支關(guān)于原點成中心對稱;

(3)由于反比例函數(shù)自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒有交點，無限接近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

2、畫法(描點法)：(1)列表。自變量的值應(yīng)在0的兩邊取值，各取三各以上，共六對互為相反數(shù)的數(shù)對，填y值時，只需計算出自變量對應(yīng)的函數(shù)值即可。(2)描點：先畫出反比例函數(shù)一側(cè)(即一個象限內(nèi)的分支)，在對稱地畫出另一側(cè)(另一分值);(3)連線：按照從左到右的順序用平滑曲線連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。