高二數學必修三第一章知識點總結

高二數學必修三第一章知識點總結歸納

做好每一個知識點的復習,會讓你在考試中取得優異的成績。那么關于高二數學必修三知識點有哪些呢?以下是小編準備的一些高二數學必修三第一章知識點總結，僅供參考。

高二數學必修三第一章知識點

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特點

(1)有限性：

一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當 是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每 一 步都準確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：

求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過 有限、事先設計好的步驟加以解決.

程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來 準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：

1.表示相應操作的程序框;

2.帶箭頭的流程線;

3.程序框外

4.必要文字說明。

(二)構成程序框的圖形符號及其作用

畫程序框圖的規則如下：

1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退 出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

(三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

#FormatImgID_0# 1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執

行B框所指定的操作。

2、條件結構：

條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結 構。條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B 框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可 以有多個判斷框。

3、循環結構：

在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況， 這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。 循環結構又稱重復結構。

循環結構可細分為兩類：

(1)一類是當型循環結構

如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

(2)另一類是直到型循環結構

如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

當型循環結構 直到型循環結構

輸入、輸出語句和賦值語句

賦值語句

(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;

(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩 邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;

(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或 算式;

(5)對于一個變量可以多次賦值。

注意：

①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。

②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。

③不能利用賦值語句進行代數式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)

④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容;“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。

高一數學必修三第一章算法初步單元測試題及答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)

1.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環結構，下列說法正確的是(　　)

A.一個算法只能含有一種邏輯結構

B.一個算法最多可以包含兩種邏輯結構

C.一個算法必須含有上述三種邏輯結構

D.一個算法可能含有上述三種邏輯結構

解析　通讀四個選項知，答案D最為合理，應選D.

答案　D

2.下列賦值語句正確的是(　　)

A.M=a+1　　 　 　 　　 B.a+1=M

C.M-1=a D.M-a=1

解析　根據賦值語句的功能知，A正確.

答案　A

3.學了算法你的收獲有兩點，一方面了解我國古代數學家的杰出成就，另一方面，數學的機械化，能做許多我們用筆和紙不敢做的有很大計算量的問題，這主要歸功于算法語句的(　　)

A.輸出語句 B.賦值語句

C.條件語句 D.循環語句

解析　由題意知，應選D.

答案　D

4.讀程序

其中輸入甲中i=1，乙中i=1000，輸出結果判斷正確的是(　　)

A.程序不同，結果不同

B.程序不同，結果相同

C.程序相同，結果不同

D.程序相同，結果相同

解析　圖甲中用的是當型循環結構，輸出結果是S=1+2+3+…+1000;

而圖乙中用的是直到型循環結構，輸出結果是

S=1000+999+…+3+2+1.可見這兩圖的程序不同，但輸出結果相同，故選B.

答案　B

5.程序框圖(如圖所示)能判斷任意輸入的數x的奇偶性，其中判斷框內的條件是(　　)

A.m=0? B.x=0?

C.x=1? D.m=1?

解析　閱讀程序易知，判斷框內應填m=1?，應選D.

答案　D

6.840和1764的公約數是(　　)

A.84 B.12

C.168 D.252

解析　∵1764=840×2+84,840=84×10，∴1764與840的公約數是84.

答案　A

7.用秦九韶算法求多項式：f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值時，v4的值為(　　)

A.-57 B.220

C.-845 D.3392

解析　f(x)=(((((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12

當x=-4時，v0=3;

∴v1=3×(-4)+5=-7;v2=-7×(-4)+6=34，

v3=34×(-4)+79=-57;v4=-57×(-4)-8=220.

答案　B

8.1001101(2)與下列哪個值相等(　　)

A.115(8) B.113(8)

C.114(8) D.116(8)

解析　先化為十進制：

1001101(2)=1×26+23+22+20=77，再化為八進制，

∴77=115(8)，∴100110(2)=115(8).

答案　A

9.下面程序輸出的結果為(　　)

A.17 B.19

C.21 D.23

解析　當i=9時，S=2×9+3=21，判斷條件9>=8成立，跳出循環，輸出S.

答案　C

10.已知程序：

上述程序的含義是(　　)

A.求方程x3+3x2-24x+3=0的零點

B.求一元三次多項式函數值的程序

C.求輸入x后，輸出y=x3+3x2-24x+3的值

D.y=x3+3x2-24x+3的流程圖

解析　分析四個選項及程序知，應選C.

答案　C

11.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　)

A.2 B.4

C.8 D.16

解析　初始值k=0，S=1, k<3;

第一次循環：S=1，k=1<3;

第二次循環：S=2，k=2<3;

第三次循環：S=8，k=3，

終止循環輸出S的值為8.

答案　C

12.如下邊框圖所示，已知集合A={x|框圖中輸出的x值}，集合B={y|框圖中輸出的y值}，全集U=Z，Z為整數集.當x=-1時，(?UA)∩B=(　　)

A.{-3，-1,5} B.{-3，-1,5,7}

C.{-3，-1,7} D.{-3，-1,7,9}

解析　當x=-1時，輸出y=-3，x=0;

當x=0時，輸出y=-1，x=1;

當x=1時，輸出y=1，x=2;

當x=2時，輸出y=3，x=3;

當x=3時，輸出y=5，x=4;

當x=4時，輸出y=7，x=5;

當x=5時，輸出y=9，x=6，

當x=6時，∵6>5，∴終止循環.

此時A={0,1,2,3,4,5,6}，B={-3，-1,1,3,5,7,9}，

∴(?UA)∩B={-3，-1,7,9}.

答案　D

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在題中橫線上)

13.將二進制數101101(2)化為十進制數，結果為________;再將結果化為8進制數，結果為________.

解析　101101(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20=45，∴化為十進制數為45;又45=8×5+5，∴45=55(8)

答案　45　55(8)

14.若輸入8，則下列程序執行后輸出的結果是______.

解析　這是一個利用條件結構編寫的程序，當輸入t=8時，

答案　0.7

15.根據條件填空，把程序框圖補充完整，求[1,1000)內所有偶數的和.

①________，②________

答案　S=S+i　i=i+2

16.下面程序執行后輸出的結果是________，若要求畫出對應的程序框圖，則選擇的程序框有________________.

T=1　S=0WHILE　S<=50　S=S+1　T=T+1WENDPRINT　TEND

解析　本題為當型循環語句，可以先用特例循環幾次，觀察規律可得：

S=1，T=2;S=2，T=3;S=3，T=4;…;依此循環下去，S=49，T=50;S=50，T=51;S=51，T=52.終止循環，輸出的結果為52.

本例使用了輸出語句、賦值語句和循環語句，故用如下的程序框：起止框、處理框、判斷框、輸出框.

答案　52　起止框、處理框、判斷框、輸出框

三、解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)畫出函數y=π2x-5，?x>0?，0，?x=0?，π2x+3，?x<0?的流程圖.

解　流程圖如圖所示.

18.(12分)用“更相減損術”求(1)中兩數的公約數;用“輾轉相除法”求(2)中兩數的公約數.

(1)72,168;

(2)98,280.

解　(1)用“更相減損術”

168-72=96，

96-72=24，

72-24=48，

48-24=24.

∴72與168的公約數是24.

(2)用“輾轉相除法”

280=98×2+84，

98=84×1+14，

84=14×6.

∴98與280的公約數是14.

19.(12分)已知程序框圖如圖所示.

(1)指出該程序框圖的算法功能;

(2)寫出該程序框圖所對應的程序.

解　(1)程序框圖的算法功能為：求滿足1×3×5×…×n>10000的最小正奇數n.

(2)程序：

S=1i=1WHILE　S<=10000　i=i+2　S=S__iWENDPRINT　iEND

20.(12分)用秦九韶算法求函數f(x)=x5+x3+x2+x+1，當x=3時的函數值.

解　f(x)=x5+x3+x2+x+1

=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.

當x=3時的值：

v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+1=10，

v3=10×3+1=31，v4=31×3+1=94，

v5=94×3+1=283.

∴當x=3時，f(3)=283.

21.(12分)設計算法求11×2+12×3+13×4+…+199×100的值.要求畫出程序框圖，并用基本語句編寫的程序.

解　程序框圖如下.

程序如下.

S=0k=1DO　S=S+1/?k__?k+1??　k=k+1LOOP　UNTIL　k>99PRINT　SEND

22.(12分)求函數y=3x-2，x≥2，-2，x<2的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯誤之處并寫出算法;

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，且回答下面提出的問題：

問題1，要使輸出的值為7，輸入的x的值應為多少?

問題2，要使輸出的值為正數，輸入的x應滿足什么條件?

解　(1)函數y=3x-2　?x≥2?，-2　?x<2?是分段函數，其程序框圖中應該有判斷框，應用條件結構，不應該是只有順序結構.

正確的算法步驟如下：

第一步，輸入x.

第二步，若x≥2，則y=3x-2，

否則y=-2.

第三步，輸出y.

(2)根據(1)中的算法步驟，可以畫出程序框圖如下.

問題1，要使輸出的值為7，

則3x-2=7，∴x=3.

即輸入的x的值應為3.

問題2，要使輸出的值為正數，則3x-2>0，

∴x>23.

又x≥2，∴x≥2.故當輸入的x≥2時，輸出的值為正數.

高一年級數學學習方法及技巧

一、預習

1、通覽教材，初步理解教材的基本內容和思路。

2、預習時如發現與新課相聯系的舊知識掌握得不好，則查閱和補習舊知識，給學習新知識打好牢固的基礎。

3、在閱讀新教材過程中，要注意發現自己難以掌握和理解的地方，以便在聽課時特別注意。

4、做好預習筆記。預習的結果要認真記在預習筆記上，預習筆記一般應記載教材的主要內容、自己沒有弄懂需要在聽課著重解決的問題、所查閱的舊知識等。

二、上課

1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節課所學的內容。

2、要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。

3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態，有意識地排除分散注意力的各種因素。

4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。

5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環節沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。

6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發表自己的看法，積極參加課堂討論。

7、要特別注意老師講課的開頭和結尾。老師的“開場白”往往是概括上節內容，引出本節的新課題，并提出本節課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結，往往是一節課的精要提煉和復習提示，是本節課的高度概括和總結。

8、要養成記筆記的好習慣。是一邊聽一邊記，當聽與記發生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復習時參考。

三、作業

1、先看書后作業，看書和作業相結合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業，減少作業中的錯誤，也可以達到鞏固知識的目的。

2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應用所學的知識，找到解決問題的途徑和方法。

3、態度要認真，推理要嚴謹，養成“言必有據”的習慣。準確運用所學過的定律、定理、公式、概念等。作業之后，認真檢查驗算，避免不應有的錯誤發生。

4、作業要獨立完成。只有經過自己動腦思考動手操作，才能促進自己對知識的消化和理解，才能培養鍛煉自己的思維能力;同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環節，逐步形成扎實的基礎。

5、認真更正錯誤。作業經老師批改后，要仔細看一遍，對于作業中出現的錯誤，要認真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點的地方。經過更正，就可以及時彌補自己知識上的缺陷。

6、作業要規范。解題時不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業時，各科都有各自的格式，要按照各學科的作業規范去做。

7、作業要保存好，定期將作業分門別類進行整理，復習時，可隨時拿來參考。

四、復習

1、當天的功課當天復習，并且要同時復習頭一天學習和復習過的內容，使新舊知識聯系起來。對老師講授的主要內容，在全面復習的基礎上，抓住重點和關鍵，特別是聽課中存在的疑難問題更應徹底解決。重點內容要熟讀牢記，對基本要領和定律等能準確闡述，并能真正理解它的意義;對基本公式應會自行推導，曉得它的來龍去脈;同時要搞清楚知識前后之間的聯系，注意總結知識的規律性。

2、單元復習。在課程進行完一個單元以后，要把全單元的知識要點進行一次全面復習，重點領會各知識要點之間的聯系，使知識系統化和結構化。有些需要記憶的知識，要在理解的基礎上熟練地記憶。

3、期中復習。期中考試前，要把上半學期學過的內容進行系統復習。復習時，在全面復習的前提下，特別應著重弄清各單元知識之間的聯系。

4、期末復習。期末考試前，要對本學期學過的內容進行系統復習。復習時力求達到“透徹理解、牢固掌握、靈活運用”的目的。

5、假期復習。每年的寒假和暑假，除完成各科作業外，要把以前所學過的內容進行全面復習，重點復習自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學邊忘，造成高三總復習時負擔過重的現象。

6、在達到上面要求的基礎上，學有余力的同學，可在老師的指導下，適當閱讀一些課外參考書或做一些習題，加深對有關知識的理解和記憶。