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    高一數學知識點總結

    時間: 康華0 分享

    高一數學知識點總結5篇

    我們就喜歡將一個人的命運和前途與讀書緊緊相連。所有的夢想都在不斷學習的過程中被無限編織,所有的渴望都在不斷汲取知識的海洋里慢慢升騰,下面是小編為大家整理的高一數學知識點總結,如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

    高一數學知識點總結

    高一數學知識點總結【篇1】

    本節內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系,在認識過程中,可以進一步提高同學們的空間想象能力,發展推理能力.通過對實際模型的認識,學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言,以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體,使同學們在直觀感知的基礎上,認識空間中點、線、面之間的位置關系,點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象,同時也是空間圖形最基本的幾何元素.

    重難點知識歸納

    1、平面

    (1)平面概念的理解

    直觀的理解:桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象,但它們都不是平面,而僅僅是平面的一部分.

    抽象的理解:平面是平的,平面是無限延展的,平面沒有厚薄.

    (2)平面的表示法

    ①圖形表示法:通常用平行四邊形來表示平面,有時根據實際需要,也用其他的平面圖形來表示平面.

    ②字母表示:常用等希臘字母表示平面.

    (3)涉及本部分內容的符號表示有:

    ①點A在直線l內,記作; ②點A不在直線l內,記作;

    ③點A在平面內,記作; ④點A不在平面內,記作;

    ⑤直線l在平面內,記作; ⑥直線l不在平面內,記作;

    注意:符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯系.

    (4)平面的基本性質

    公理1:如果一條直線的兩個點在一個平面內,那么這條直線上的所有點都在這個平面內.

    符號表示為:.

    注意:如果直線上所有的點都在一個平面內,我們也說這條直線在這個平面內,或者稱平面經過這條直線.

    公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.

    符號表示為:直線AB存在唯一的平面,使得.

    注意:“有且只有”的含義是:“有”表示存在,“只有”表示唯一,不能用“只有”來代替.此公理又可表示為:不共線的三點確定一個平面.

    公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

    符號表示為:.

    注意:兩個平面有一條公共直線,我們說這兩個平面相交,這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相交于直線l,記作.

    公理的推論:

    推論1:經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.

    推論2:經過兩條相交直線有且只有一個平面.

    推論3:經過兩條平行直線有且只有一個平面.

    2.空間直線

    (1)空間兩條直線的位置關系

    ①相交直線:有且僅有一個公共點,可表示為;

    ②平行直線:在同一個平面內,沒有公共點,可表示為a//b;

    ③異面直線:不同在任何一個平面內,沒有公共點.

    (2)平行直線

    公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

    符號表示為:設a、b、c是三條直線,.

    定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等.

    (3)兩條異面直線所成的角

    注意:

    ①兩條異面直線a,b所成的角的范圍是(0°,90°].

    ②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關,這可由前面所講過的“等角定理”直接得出.

    ③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法:

    (i)在空間任取一點,這個點通常是線段的中點或端點.

    (ii)分別作兩條異面直線的平行線,這個過程通常采用平移的方法來實現.

    (iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角,這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

    3.空間直線與平面

    直線與平面位置關系有且只有三種:

    (1)直線在平面內:有無數個公共點;

    (2)直線與平面相交:有且只有一個公共點;

    (3)直線與平面平行:沒有公共點.

    4.平面與平面

    兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種:

    (1)兩個平面平行:沒有公共點;

    (2)兩個平面相交:有一條公共直線.

    高一數學知識點總結【篇2】

    集合間的基本關系

    1。“包含”關系—子集

    注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

    2。“相等”關系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

    實例:設A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同則兩集合相等”

    即:①任何一個集合是它本身的子集。AA

    ②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

    ③如果AB,BC,那么AC

    ④如果AB同時BA那么A=B

    3。不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

    規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

    有n個元素的集合,含有2n個子集,2n—1個真子集

    集合的運算

    運算類型交集并集補集

    定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集。記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}。

    由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB})。

    設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

    高一數學知識點總結【篇3】

    集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人,物品,也可以是數學元素。

    例如:

    1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。

    2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素:有理數的~。

    3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念,如集合論:集合是現代數學的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor,G、F、P、,1845年1918年,德國數學家先驅,是集合論的,目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

    集合,在數學上是一個基礎概念。

    什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下定義。

    集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

    集合與集合之間的關系

    某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。

    (說明一下:如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作AB。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號,不要混淆,考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

    高一數學知識點總結【篇4】

    1.多面體的結構特征

    (1)棱柱有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

    正棱柱:側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側棱垂直于底面,側面是矩形。

    (2)棱錐的底面是任意多邊形,側面是有一個公共頂點的三角形。

    正棱錐:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來,正棱錐的底面是正多邊形,且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

    (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相似多邊形。

    2.旋轉體的結構特征

    (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到.

    (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到.

    (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

    (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。

    3.空間幾何體的三視圖

    空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

    三視圖的長度特征:“長對正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長,側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實、虛線的畫法。

    4.空間幾何體的直觀圖

    空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,基本步驟是:

    (1)畫幾何體的底面

    在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應的x′軸、y′軸,兩軸相交于點O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度不變,平行于y軸的線段,長度變為原來的一半。

    (2)畫幾何體的高

    在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

    高一數學知識點總結【篇5】

    數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點,希望你喜歡。

    一、集合有關概念

    1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

    2、集合的中元素的三個特性:

    1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

    說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

    (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

    (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

    (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

    3、集合的表示:{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

    1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

    2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

    注意啊:常用數集及其記法:

    非負整數集(即自然數集)記作:N

    正整數集 N__或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

    關于屬于的概念

    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

    列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

    描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

    ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

    ②數學式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

    4、集合的分類:

    1.有限集 含有有限個元素的集合

    2.無限集 含有無限個元素的集合

    3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

    二、集合間的基本關系

    1.包含關系子集

    注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

    反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

    2.相等關系(55,且55,則5=5)

    實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

    結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

    ① 任何一個集合是它本身的子集.AA

    ②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

    ③如果 AB, BC ,那么 AC

    ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

    3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

    規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

    三、集合的運算

    1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

    記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

    2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

    3、交集與并集的性質:AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

    A= A ,AB = BA.

    4、全集與補集

    (1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

    (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

    (3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

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