高一上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)是考試的重點(diǎn)考察科目,數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和解題方法的掌握,需要科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法,以下是小編準(zhǔn)備的一些高一上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考。
高一上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一.知識(shí)歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素 注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類(lèi)似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N__
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿(mǎn)足關(guān)系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對(duì)于集合M：{x|x= ,m∈Z};對(duì)于集合N：{x|x= ,n∈Z}
對(duì)于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
變式：設(shè)集合 ， ，則( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
【例2】定義集合A__B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A__B的子集個(gè)數(shù)為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A__B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。
解答：∵A__B={x|x∈A且x B}， ∴A__B={1,7}，有兩個(gè)元素，故A__B的子集共有22個(gè)。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為
A)5個(gè) B)6個(gè) C)7個(gè) D)8個(gè)
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 評(píng)析 本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) .
高一數(shù)學(xué)單元同步練習(xí)
一、選擇題
1.下列八個(gè)關(guān)系式①{0}=② =0③{ } ④{ }⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{ }其中正確的`個(gè)數(shù)()
(A)4(B)5(C)6(D)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有()
(A)5個(gè)(B)6個(gè)(C)7個(gè)(D)8個(gè)
3.集合A={x }B={ }C={ }又 則有()
(A)(a+b)A(B) (a+b)B(C)(a+b)C(D) (a+b)A、B、C任一個(gè)
4.設(shè)A、B是全集U的兩個(gè)子集，且A B，則下列式子成立的是()
(A)CUA CUB(B)CUA CUB=U
(C)A CUB=(D)CUA B=
5.已知集合A={ }B={ }則A =()
(A)R(B){ }
(C){ }(D){ }
6.下列語(yǔ)句：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{ }是有限集，正確的是()
(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)
(C)只有(2)(D)以上語(yǔ)句都不對(duì)
7.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}則a等于()
(A)-4或1(B)-1或4(C)-1(D)4
8.設(shè)U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則(CUA) (CUB)=()
(A){0}(B){0，1}
(C){0，1，4}(D){0，1，2，3，4}
9.設(shè)S、T是兩個(gè)非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=()
(A)X(B)T(C)(D)S
10.設(shè)A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分別為()
(A){3，5}、{2，3}(B){2，3}、{3，5}
(C){2，5}、{3，5}(D){3，5}、{2，5}
11.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為()
(A)R(B)
(C){ }(D){ }
(A)PQ
(B)QP
(C)P=Q(D)P Q=
12.已知P={ }，Q={ ，對(duì)于一切 R成立}，則下列關(guān)系式中成立的是()
13.若M={ }，N={ Z}，則M N等于()
(A)(B){ }(C){0}(D)Z
14.下列各式中，正確的是()
(A)2
(B){ }
(C){ }
(D){ }={ }
15.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A，B為U的子集，若A B={2}，(CUA) B={4}，(CUA) (CUB)={1，5}，則下列結(jié)論正確的是()
(A)3(B)3
(C)3(D)3
16.若U、 分別表示全集和空集，且(CUA)A，則集合A與B必須滿(mǎn)足()
(A)(B)
(C)B=(D)A=U且A B
17.已知U=N，A={ }，則CUA等于()
(A){0，1，2，3，4，5，6}(B){1，2，3，4，5，6}
(C){0，1，2，3，4，5}(D){1，2，3，4，5}
18.二次函數(shù)=-3x2+x++1的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是()
(A){ }(B){ }
(C){ }(D){ }
19.設(shè)全集U={(x,) },集合M={(x,) }，N={(x,) },那么(CUM) (CUN)等于()
(A){(2，-2)}(B){(-2，2)}
(C)(D)(CUN)
20.不等式<x2-4的解集是()< p="">
(A){x }(B){x }
(C){ x }(D){ x }
二、填空題
1. 在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為
2. 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，則x=
3. 若A={x }B={x},全集U=R，則A =
4. 若方程8x2+(+1)x+-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是
5. 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是;非空真子集是
6. 方程x2-5x+6=0的解集可表示為方程組
7.設(shè)集合A={ },B={x },且A B，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
8.設(shè)全集U={x 為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若A (CUB)={3，7，15}，(CUA) B={13，17，19}，又(CUA) (CUB)= ，則A B=
9.設(shè)U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M N=
M N=CUM=
CUN=CU(M N)=
10.設(shè)全集為 ，用集合A、B、C的交、并、補(bǔ)集符號(hào)表圖中的陰影部分。
(1)(2)
(3)
三、解答題
1.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+=0,x U}若CUA={1，4}，求的值。
2.已知集合A={a 關(guān)于x的方程x2-ax+1=0,有實(shí)根}，B={a 不等式ax2-x+1>0對(duì)一切x R成立},求A B。
3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求實(shí)數(shù)a。
4.已知方程x2-(2-9)+2-5+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
5.設(shè)A={x ,其中x R,如果A B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
6.設(shè)全集U={x},集合A={x },B={ x2+px+12=0},且(CUA) B={1，4，3，5}，求實(shí)數(shù)P、q的值。
7.若不等式x2-ax+b<0的解集是{ 1="">0的解集。
8.集合A={(x,) },集合B={(x,) ,且0 }，又A ，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
高一數(shù)學(xué)單元同步練習(xí)參考答案
一、 選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C B C D A
題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A A D C D A D A B
二、 填空題答案
1.{(x,)}2.0,3.{x ,或x 3}4.{ }5. ,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集;除去 及{a,b,c}外的所有子集6.{2,3};{2,3}7.{ }8.{1,5,9,11}9.{等腰直角三角形};{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等邊三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。10.(1) (A B) (2)[(CUA) (CUB)] ;(3)(A B) (CUC)
三、解答題
1.=2×3=62.{a }3.a=-1
4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得
5.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
(Ⅰ)B= 時(shí)， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}時(shí)， 0得a=-1
(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1
綜上所述實(shí)數(shù)a=1 或a -1
6.U={1，2，3，4，5}A={1，4}或A={2，3}CuA={2,3,5}或{1，4，5}B={3，4}(CUA) B=(1，3，4，5)，又 B={3，4}CUA={1，4，5}故A只有等于集合{2，3}
P=-(3+4)=-7q=2×3=6
7.方程x2-ax-b=0的解集為{2，3}，由韋達(dá)定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化為6x2-5x+1>0 解得{x }
8.由A B 知方程組
得x2+(-1)x=0 在0 x 內(nèi)有解， 即 3或 -1。
若 3，則x1+x2=1-<0,x1x2=1,所以方程只有負(fù)根。
若 -1,x1+x2=1->0,x1x2=1,所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，即至少有一根在[0，2]內(nèi)。
因此{(lán) < -1}。