方差數學計算公式解析

高中方差數學計算公式解析是什么樣的呢?方差的計算公式要怎么才能背下來呢?下面給大家分享一些關于高中方差數學計算公式解析(匯總)，希望能夠對大家的需要帶來力所能及的有效幫助。

高中方差數學計算公式解析(匯總)

方差是衡量一組數據離散程度的統計量，它反映了數據相對于均值的波動大小。

方差公式

方差公式的一般形式為： $$\sigma^2 =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 $$ 其中，

$\sigma^2$ 表示方差，

$n$ 是數據的個數，

$x_i$ 是第 $i$ 個數據，

$\mu$ 是數據的均值。

公式的推導

計算均值：首先求出數據的均值 $\mu$。 $$ \mu =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$

計算每個數據與均值的差：接著計算每個數據與均值的差值 $x_i - \mu$。

平方差值：將每個差值平方，得到 $(x_i - \mu)^2$。

求和并取平均：最后將所有平方差值求和，再除以數據個數 $n$。

方差的計算生活情境中描述平均程度統計量的選擇不準的易錯點

13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的( ).

A. 方差 B. 眾數 C. 平均數 D. 中位數

辨析：中位數是通過排序得到的，它不受最大、最小兩個極端數據的影響.部分數據的變動對中位數沒有影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述這組數據的集中趨勢，常應用于“選拔”“錄取”等生活情境.

方差是否越小越“好”的誤區

6. 某田徑隊中甲、乙兩名跳高運動員最近 10 次成績的平均數相同，且在“區運動會跳高紀錄”附近，若甲跳高成績的方差為s甲2 = 65.84，乙跳高成績的方差為 s乙2= 285.21，那么單從方差的角度看，為了打破“區運動會跳高紀錄”應選參加區運動會.

辨析：方差越小越穩定，但在實際問題中，未必越穩定越好. 尤其是在選拔競技比賽的運動員時，若每名備選隊員的平均水平相當，且都高于對手，則應選擇方差小、發揮穩定的隊員 . 若每名備選運動員的平均水平相當，但都低于對手，則要選擇方差大、發揮不穩定的隊員. 因為在對手穩定發揮的前提下，只有我方隊員超常發揮才有機會贏得比賽.

方差的計算提升效率

在推導公式中，在不考慮計算類型的情況下，運算次數為2n+2次，而標準的方差計算公式則有3n次運算。可以看出，只要n，也就是集合中數據的數量大于2時，新的推導公式在運算次數上就會有一定的優勢，無論是手工計算，還是編程計算，這都有助于提高運算效率。

方差的計算從實際出發

實際應用中，在衡量不同的數據時，標準差會有不同的解釋，比如，同型號零件的尺寸數據，其標準差當然是越小越好，這樣才能將尺寸誤差降到最小。而一些明顯較分散的數據，如員工年齡或工資水平，其標準差就會大一些。標準差需要大還是小，或者是不是我們所期望的結果，可以根據數據的類型和實際需要具體分析。