北師大版九年級上冊數學電子課本
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九年級數學作為課本中重要的知識點,在考試中占有很大比重，那么九年級上冊數學電子課本怎么學習呢?以下是小編準備的一些北師大版九年級上冊數學電子課本，僅供參考。
九年級上冊數學電子課本
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九年級上冊數學重要知識考點
1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.
注意：(1)若這個條件不成立，則不是二次根式;
(2)是一個重要的非負數，即; ≥0.
2.重要公式：(1) ,(2) ;
3.積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積;
4.二次根式的乘法法則：.
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小;
(3)分別平方，然后比大小.
6.商的算術平方根：，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1) ;(2) ;
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8.最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式;
(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母;
(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;
(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算：
(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
Δ>0 <=>有兩個不等的實根; Δ=0 <=>有兩個相等的實根;Δ<0 <=>無實根;
4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一(設增長率為x)：
(1)第一年為a ,第二年為a(1+x) ,第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.
第23章旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
(1)旋轉前后的兩個圖形是全等形;
(2)兩個對應點到旋轉中心的距離相等
(3)兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.
4、中心對稱的性質：
(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.
6、坐標系中的中心對稱
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，
即點P(x，y)關于原點O的對稱點P′(-x，-y).
第24章圓
1、(要求深刻理解、熟練運用)
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個元素，“知二可推三”;需記憶其中四個定理，
即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.
幾何表達式舉例：
∵ CD過圓心
∵CD⊥AB
3.“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)
“等角對等弦”; “等弦對等角”;
“等角對等弧”; “等弧對等角”;
“等弧對等弦”;“等弦對等(優，劣)弧”;
“等弦對等弦心距”;“等弦心距對等弦”.
幾何表達式舉例：
(1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
(2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
(3)……………
4.圓周角定理及推論:
(1)圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半;
(2)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;(如圖)
(3)“等弧對等角”“等角對等弧”;
(4)“直徑對直角”“直角對直徑”;(如圖)
(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)
(1) (2)(3) (4)幾何表達式舉例：
(1) ∵∠ACB= ∠AOB
∴ ……………
(2) ∵ AB是直徑
∴ ∠ACB=90°
(3) ∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直徑
(4) ∵ CD=AD=BD
∴ ΔABC是RtΔ
5.圓內接四邊形性質定理:
圓內接四邊形的對角互補，
并且任何一個外角都等于它的內對角.
幾何表達式舉例：
∵ ABCD是圓內接四邊形
∴ ∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6.切線的判定與性質定理:
如圖：有三個元素，“知二可推一”;
需記憶其中四個定理.
(1)經過半徑的外端并且垂直于這條
半徑的直線是圓的切線;
(2)圓的切線垂直于經過切點的半徑;
幾何表達式舉例：
(1) ∵OC是半徑
∵OC⊥AB
∴AB是切線
(2) ∵OC是半徑
∵AB是切線
∴OC⊥AB
9.相交弦定理及其推論:
(1)圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等;
(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.
(1) (2)幾何表達式舉例：
(1) ∵PA?PB=PC?PD
∴………
(2) ∵AB是直徑
∵PC⊥AB
∴PC2=PA?PB
11.關于兩圓的性質定理:
(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;
(2)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.
(1) (2)幾何表達式舉例：
(1) ∵O1，O2是圓心
∴O1O2垂直平分AB
(2) ∵⊙1 、⊙2相切
∴O1 、A、O2三點一線
12.正多邊形的有關計算:
(1)中心角an，半徑RN，邊心距rn，
邊長an，內角bn，邊數n;
(2)有關計算在RtΔAOC中進行.
公式舉例：
九年級上冊數學練習題
一、選擇題(共8題，每題有四個選項，其中只有一項符合題意。每題3分,共24分)：
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()
A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5D.
2下列方程中,常數項為零的是()
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12;C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是()
A.;B.;C.;D.以上都不對
4.關于的一元二次方程的一個根是0，則值為()
A、B、C、或D、
5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根,則這個三角形的周長為()
A.11B.17C.17或19D.19
6.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是()
A、B、3C、6D、9
7.使分式的值等于零的x是()
A.6B.-1或6C.-1D.-6
8.若關于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是()
A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0
9.已知方程，則下列說中，正確的是()
(A)方程兩根和是1(B)方程兩根積是2
(C)方程兩根和是(D)方程兩根積比兩根和大2
10.某超市一月份的營業額為200萬元,已知第一季度的總營業額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()
A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空題:(每小題4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.
12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數,則x的值為________.
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為-1,則a、b、c的關系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,則a=______,b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數根的和等于____.
17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=________,另一根為_______.
18.已知兩數的積是12,這兩數的平方和是25,以這兩數為根的一元二次方程是___________.
19.已知是方程的兩個根，則等于__________.
20.關于的二次方程有兩個相等實根，則符合條件的一組的實數值可以是，.
三、用適當方法解方程：(每小題5分，共10分)
21.22.
四、列方程解應用題：(每小題7分，共21分)
23.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年下降的百分數相同,求這個百分數.
24.如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m2，道路應為多寬?
25.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元?(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利多?
26.解答題(本題9分)
已知關于的方程兩根的平方和比兩根的積大21，求的值
九年級上冊數學練習題答案
一、選擇題：
1、B2、D3、C4、B5、D
6、B7、A8、B9、C10、D
二、填空題：
11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-2
16、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2
20、2，1(答案不，只要符合題意即可)
三、用適當方法解方程：
21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0
x2-3x+2=0x+=0
(x-1)(x-2)=0x1=x2=-
x1=1x2=2
四、列方程解應用題：
23、解：設每年降低x，則有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x1=0.2x2=1.8(舍去)
答：每年降低20%。
24、解：設道路寬為xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1x2=35(舍去)
答：道路應寬1m
25、⑴解：設每件襯衫應降價x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去)x2=20
⑵解：設每件襯衫降價x元時，則所得贏利為
(40-x)(20+2x)
=-2x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利多，為1250元。
26、解答題：
解：設此方程的兩根分別為X1,X2，則
(X12+X22)-X1X2=21
(X1+X2)2-3X1X2=21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1m2=17
因為△≥0，所以m≤0，所以m=-1
九年級數學學習方法
上課。課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節課所學的內容。要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態，有意識地排除分散注意力的各種因素。聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略;什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
上課聽講很重要，45分鐘要實效：你不要以為我在開玩笑，上課聽講誰還不會啊!其實并不然，我說的聽講則是完完全全、認認真真、仔仔細細……來聽講。對于課堂上老師所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至于內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時間，盡量在課上將所學習的知識吸收，這樣回到家后才能進一步展開接下來的學習，節約時間。