初二數學期末整式重點知識歸納總結
同學們在上初二數學的課程時，會不會覺得整式這一塊的內容比較難?今天小編就來和同學們一起分享一下關于八年級數學整式知識點歸納，希望可以幫助到同學們更好地學習。
一、整式
[單項式]
數或字母的積組成的代數式叫做單項式.
單獨的一個數或一個字母也是單項式.
[單項式的系數]
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
[單項式的次數]
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
[多項式]
幾個單項式的和叫做多項式.多項式中每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項.
[多項式的次數]
多項式中次數最高的項的次數即這個多項式的次數.
[整式]
單項式與多項式統稱為整式.
二、整式的加減
[同類項]
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.
[合并同類項]
把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變，叫做合并同類項.
幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接;然后去括號，再合并同類項.
三、整式的乘法
[同底數冪的乘法]
am·an=am+n(m、n都是正整數)
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
[冪的乘方]
(am)n=amn(m，n都是正整數)
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
[積的乘方]
(ab)n=anbn(n是正整數)?
積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.?
[單項式乘以單項式]
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同的字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
[單項式乘以多項式]
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
[多項式乘以多項式]
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
四、平方差公式
[平方差公式]
(a+b)(a-b)=a2-b2
兩個數的和與這兩個數的差的積，等與這兩個數的平方差.
1. 公式的結構特征：
⑴左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中，有一項完全相同，另一項互為相反數.
⑵右邊是這兩個數的平方差，即完全相同的項與互為相反數的項的平方差(同號項2-異號項2).
2. 公式的應用：
⑴公式中的字母 ， 可以表示具體的數，也可以表示單項式或多項式，只要符合公式的結構特征，就可以用此公式進行計算.
⑵公式中的 是不可顛倒的，注意是同號項的平方減去異號項的平方，還要注意字母的系數和指數.
⑶為了避免錯誤，初學時，可將結果用“括號”的平方差表示，再往括號內填上這兩個數.
如：(a+b)( a - b)= a2 - b2
↓↓ ↓↓ ↓ ↓
計算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2-( 2x )2 =1-4x2
五、完全平方公式
[完全平方公式]
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和加(或減)它們的積的2倍.
公式特征：左邊是一個二項式的平方，右邊是一個三項式(首平方，尾平方，二倍乘積在中央).
公式變形：(a+b)2=(a-b)2+4ab a2 + b2 = (a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab a2 + b2 = (a-b)2+2ab
(a+b)2- (a-b)2=4ab
[公式的推廣] (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
六、整式的除法
[同底數冪的除法] 同底數冪相除，底數不變，指數相減.
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數，并且m>n).
a0=1(a≠0)任何非零數的零次冪是1.
[單項式除以單項式]
單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.
[多項式除以單項式]
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
七、 因式分解
[因式分解]
把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解(或分解因式).
[提公因式法]
ac+bc=(a+b)c
[公式法]
a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
[十字相乘法]
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
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