點滴導析、展示課堂風采
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管勇1由 分享
對于課堂教學一詞，應該說我們都很熟悉，下至小學生甚至是幼兒園的小朋友，上至年邁古稀的老人，都能指出其一般的表現形式．但其擁有的獨特內涵與外延，又有幾個人能夠道出其原委來呢？其實，在我們的日常生活中經常能聽到人們對于某位老師課堂教學的評論及爭議．如某老師的課上得好，某老師的課上得生動，又有某老師的課上得一般一般．如此等等，就體現了課堂教學內容及形式的豐富性、深刻性．同樣的教材，同樣都作為老師為什么有的課堂被人家所傳頌，而有的課堂卻被人家所質疑？這類問題不能不引起作為老師的我們的重視、深思及反省．
按照我對課堂教學的體驗及理解，我們的課堂教學不應該只理解為教師照本宣科的理解及分析，而應順應新課改的潮流．教師不應該再充當＂舵手＂，而應該是一塊很小的定位儀或指南針，讓學生成為赤膊上陣的舵手．在舵手們最需要支持于幫助時，我們再給予必要的技術支持或理論指導．其具體做法反應在課堂上應體現為以下兩方面．
一、問題啟發 引導思考
即向學生展示問題情境，而且能夠提供他們思考的方向.
如:已知 當 時，為增函數，設 ，試確定、、的大小關系。
講析 為了解決此題，老師首先問學生通常是怎樣對數進行大小比較的？
學生會說求出數的具體值.
老師接著問此題能否求出、、的大小？
學生會面露難色陷入沉思狀.
老師接著問如果求不出、、的具體值,能否進行大小比較呢?
稍停片刻老師接著問我們該怎樣利用條件“當時，為增函數”呢?
學生會想1、4、-2不在函數的單調區間內部怎么辦?
繼而老師要啟發學生怎樣利用條件將其轉化為函數單調區間內的函數值的大小比較問題？
經過短暫的思考之后學生便會發現可以利用條件得到，從而由函數的單調性可知.
這樣一來,就充分地體現了課堂教學以老師為主導,學生為主體的教育理念.而且利用問題引導,能夠激發絕大多數學生的求知欲.學生不但理解了此題的解法,而且能夠幫助學生養成分析問題、解決問題的能力,同時也向學生展示了數學思維的縝密性.
二、回顧總結 探索問題的外延與內涵
課堂上,老師不能只為了解題而教學，而應該利用課本知識的展開來培養學生自主學習的能力;老師不僅要引導學生思考與分析,而且要培養學生養成及時回顧解題過程、總結解題方法.如上例，當問題得以解決之后，緊接著老師就要引導學生作出對此類問題處理的總結性評論.即對于抽象函數值的大小比較問題,要利用條件,將所討論的幾個實數對應的函數值轉化到函數的單調區間內部,利用函數的單調性加以判別.除此之外,老師還要作出試探性的引導，即在此題的條件下，能否挖掘出其它新的問題結論？學生分組討論，老師再引導性提示：能否證明函數在上的單調性？
學生會及時把思考的正點轉移到利用定義證明函數的單調性上，即任取，當判斷與大小關系時，他們又會出現思維短路的情形.老師再進一步提示及時回頭研讀條件“已知 當 時，為增函數”.(這就是解題過程中的“三步一回頭”現象即當解題過程中出現思維桎錮時要及時回歸條件.)
學生會嘗試著由知 因為所以知 又因為當 時，為增函數 所以即 所以函數在上單調遞減.
至此學生會如獲至寶,欣喜不已.這樣就能夠刺激學生思維活動極度膨脹,即其思維狀態已經被老師帶到了興奮點.趁此機會老師再乘勝追擊,進一步深挖問題的外延.老師再問,既然我們已經成功的證明了其在上的單調性,那么能否再判斷其圖像關于直線對稱呢?
學生再分組討論,圖像對稱性的基本特征是圖形上任意一點關于對稱軸的對稱點仍在圖像上.在此理論的指導下,老師引導學生作出大膽的嘗試.
設為圖像上的任意一點，則其關于直線的對稱點為因為 所以從而知函數圖像上的任意一點關于直線的對稱點仍在圖像上.所以其圖像關于直線對稱.
經過這樣一番引導與分析,學生會發現此題的解法有多種,而且每一種解法又都是那么的實際與實用.不僅如此,老師還可以引導學生作出結論性的判斷(培養學生發散性思維),即如果函數滿足,則其圖像關于直線對稱.
從上例可知,課堂上老師若能夠引導思考、分析,不但可以使學生作出對題意的正確理解及把握,而且還能夠得出一些結論性的東西.如此以來,學生不但可以脫離茫茫題海的痛苦掙扎,而且亦能夠產生對知識點的總體性、框架性的認識,真正讓學生成為利用知識解決問題的人,而不是知識的奴隸!
按照我對課堂教學的體驗及理解，我們的課堂教學不應該只理解為教師照本宣科的理解及分析，而應順應新課改的潮流．教師不應該再充當＂舵手＂，而應該是一塊很小的定位儀或指南針，讓學生成為赤膊上陣的舵手．在舵手們最需要支持于幫助時，我們再給予必要的技術支持或理論指導．其具體做法反應在課堂上應體現為以下兩方面．
一、問題啟發 引導思考
即向學生展示問題情境，而且能夠提供他們思考的方向.
如:已知 當 時，為增函數，設 ，試確定、、的大小關系。
講析 為了解決此題，老師首先問學生通常是怎樣對數進行大小比較的？
學生會說求出數的具體值.
老師接著問此題能否求出、、的大小？
學生會面露難色陷入沉思狀.
老師接著問如果求不出、、的具體值,能否進行大小比較呢?
稍停片刻老師接著問我們該怎樣利用條件“當時，為增函數”呢?
學生會想1、4、-2不在函數的單調區間內部怎么辦?
繼而老師要啟發學生怎樣利用條件將其轉化為函數單調區間內的函數值的大小比較問題？
經過短暫的思考之后學生便會發現可以利用條件得到，從而由函數的單調性可知.
這樣一來,就充分地體現了課堂教學以老師為主導,學生為主體的教育理念.而且利用問題引導,能夠激發絕大多數學生的求知欲.學生不但理解了此題的解法,而且能夠幫助學生養成分析問題、解決問題的能力,同時也向學生展示了數學思維的縝密性.
二、回顧總結 探索問題的外延與內涵
課堂上,老師不能只為了解題而教學，而應該利用課本知識的展開來培養學生自主學習的能力;老師不僅要引導學生思考與分析,而且要培養學生養成及時回顧解題過程、總結解題方法.如上例，當問題得以解決之后，緊接著老師就要引導學生作出對此類問題處理的總結性評論.即對于抽象函數值的大小比較問題,要利用條件,將所討論的幾個實數對應的函數值轉化到函數的單調區間內部,利用函數的單調性加以判別.除此之外,老師還要作出試探性的引導，即在此題的條件下，能否挖掘出其它新的問題結論？學生分組討論，老師再引導性提示：能否證明函數在上的單調性？
學生會及時把思考的正點轉移到利用定義證明函數的單調性上，即任取，當判斷與大小關系時，他們又會出現思維短路的情形.老師再進一步提示及時回頭研讀條件“已知 當 時，為增函數”.(這就是解題過程中的“三步一回頭”現象即當解題過程中出現思維桎錮時要及時回歸條件.)
學生會嘗試著由知 因為所以知 又因為當 時，為增函數 所以即 所以函數在上單調遞減.
至此學生會如獲至寶,欣喜不已.這樣就能夠刺激學生思維活動極度膨脹,即其思維狀態已經被老師帶到了興奮點.趁此機會老師再乘勝追擊,進一步深挖問題的外延.老師再問,既然我們已經成功的證明了其在上的單調性,那么能否再判斷其圖像關于直線對稱呢?
學生再分組討論,圖像對稱性的基本特征是圖形上任意一點關于對稱軸的對稱點仍在圖像上.在此理論的指導下,老師引導學生作出大膽的嘗試.
設為圖像上的任意一點，則其關于直線的對稱點為因為 所以從而知函數圖像上的任意一點關于直線的對稱點仍在圖像上.所以其圖像關于直線對稱.
經過這樣一番引導與分析,學生會發現此題的解法有多種,而且每一種解法又都是那么的實際與實用.不僅如此,老師還可以引導學生作出結論性的判斷(培養學生發散性思維),即如果函數滿足,則其圖像關于直線對稱.
從上例可知,課堂上老師若能夠引導思考、分析,不但可以使學生作出對題意的正確理解及把握,而且還能夠得出一些結論性的東西.如此以來,學生不但可以脫離茫茫題海的痛苦掙扎,而且亦能夠產生對知識點的總體性、框架性的認識,真正讓學生成為利用知識解決問題的人,而不是知識的奴隸!