小學生五年級考數學注意什么
小學生五年級考數學注意什么
五年級下學期是小升初前的最后一個學期，對于整個小學階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。小編在這里整理了相關信息，希望能幫助到您。
學習重點難點解析：
五年級屬于小學高年級，孩子進入五年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關系到以后小升初的成與敗。
那么在整個五年級階段都有哪些重點知識呢?為了孩子更好的把握五年級的學習重點，下面就介紹一下五年級的關鍵知識點。
1.進入數學寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發展總是從簡單到復雜，奧數也是一樣，對于復雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規律或者訣竅，從而來解決復雜的問題，這就是遞推方法。
比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點?同學們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然后再數交點個數，那該是多麻煩啊!其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。
1條直線最多有0個交點
2條直線最多有1個交點
3條直線最多有3個交點
4條直線最多有6個交點
5條直線最多有10個交點
6條直線最多有15個交點
……
所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個交點。
那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么?
2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩。
為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程(單個物體)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘表問題、環形線路上行程。
只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數論問題：數論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節來講解數論。
要想解決復雜的數論問題，我們首先得掌握數論的基本知識：數的奇偶性、約數(現在叫因數)、倍數、公約數及最大公約數、公倍數及最小公倍數、質數、合數、分解質因數、整除、余數及同余等。
這些基本知識點里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然后做一定量的數論綜合習題，碰到難的數論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎么放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。
對于抽屜原理我們只要找到蘋果的個數a與抽屜的個數b,我們就可以得到下面的結論：
若a÷b=r……
當q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果;
當q0時，我們就說總有某個抽屜里至少有(r+1)個蘋果。
比如說把32個蘋果放進8個抽屜里，因為32÷8=4，無論怎么放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜里，因為35÷8=4……3,無論怎么放，總有某個抽屜里有4+1=5個蘋果。
但是大部分的奧數題是沒有告訴我們抽屜的個數的，那樣我們就得自己構造抽屜，從而找出抽屜的個數。
5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數中的一個難點，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然后記住一些重要的結論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關系。
在計算面積時的方法有：直接計算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數。
24個小學數學必考公式
1、和差倍問題：
和差問題 | 和倍問題 | 差倍問題 | |
已知條件 | 幾個數的和與差 | 幾個數的和與倍數 | 幾個數的差與倍數 |
公式適用范圍 | 已知兩個數的和，差，倍數關系 | ||
公式 | ①(和－差)÷2=較小數 較小數＋差=較大數 和－較小數=較大數 ②(和＋差)÷2=較大數 較大數－差=較小數 和－較大數=較小數 | 和÷(倍數＋1)=小數 小數×倍數=大數 和－小數=大數 | 差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 小數＋差=大數 |
關鍵問題 | 求出同一條件下的 | ||
和與差 | 和與倍數 | 差與倍數 | |
2、年齡問題的三個基本特征：
?、賰蓚€人的年齡差是不變的;
?、趦蓚€人的年齡是同時增加或者同時減少的;
?、蹆蓚€人的年齡的倍數是發生變化的;
3、歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關鍵問題：
根據題目中的條件確定并求出單一量;
4、植樹問題：
基本類型 | 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 | 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 | 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 | 封閉曲線上植樹 |
基本公式 | 棵數=段數＋1 棵距×段數=總長 | 棵數=段數－1 棵距×段數=總長 | 棵數=段數 棵距×段數=總長 | |
關鍵問題 | 確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系 | |||
5、雞兔同籠問題：
基本概念：
雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路：
?、偌僭O，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
?、诩僭O后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;
?、茉俑鶕@兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6、盈虧問題：
基本概念：
一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。
基本思路：
先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量。
基本題型：
?、僖淮斡杏鄶担硪淮尾蛔?
基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有余數;
基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點：
對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：
確定對象總量和總的組數。
7、牛吃草問題：
基本思路：
假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：
原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題：
確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;
8、周期循環與數表規律：
周期現象：
事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。
周期：
我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。
關鍵問題：
確定循環周期。
閏 年：一年有366天;
?、倌攴菽鼙?整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9、平均數：
基本公式：
?、倨骄鶖?總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數
基本算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
?、诨鶞蕯捣ǎ焊鶕o出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②
10、抽屜原理：
抽屜原則一：
如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：
如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:
?、賙=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
?、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：
[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關鍵問題：
構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。
11、定義新運算：
基本概念：
定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。
基本思路：
嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題：
正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：
?、傩碌倪\算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。
?、诿總€新定義的運算符號只能在本題中使用。
12、數列求和：
等差數列：
在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：
首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.
基本思路：
等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：
通項公式：an = a1+(n-1)d;
通項=首項+(項數一1)×公差;
數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;
數列和=(首項+末項)×項數÷2;
項數公式：n= (an+ a1)÷d+1;
項數=(末項-首項)÷公差+1;
公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末項-首項)÷(項數-1);
關鍵問題：
確定已知量和未知量，確定使用的公式;
13、二進制及其應用：
十進制：
用0～9十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)
二進制：
用0～1兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。
(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十進制化成二進制：
?、俑鶕M制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。
14、加法乘法原理和幾何計數：
加法原理：
如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。
關鍵問題：
確定工作的分類方法。
基本特征：
每一種方法都可完成任務。
乘法原理：
如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關鍵問題：
確定工作的完成步驟。
基本特征：
每一步只能完成任務的一部分。
直線：
一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：
沒有端點，沒有長度。
線段：
直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：
有兩個端點，有長度。
射線：
把直線的一端無限延長。
射線特點：
只有一個端點;沒有長度。
?、贁稻€段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);
?、跀到且幝?1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
?、軘甸L方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
15、質數與合數：
質數：
一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。
合數：
一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。
質因數：
如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數：
把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標準表示形式：
N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1
求約數個數的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質數：
如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。
16、約數與倍數：
約數和倍數：
若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公約數有：1、2、3、6;
那么12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……;
18的倍數有：18、36、54、72……;
那么12和18的公倍數有：36、72、108……;
那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法
17、數的整除：
基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”;因為符號“∵”，所以的符號“∴”;
整除判斷方法：
1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
?、谄鏀滴簧系臄底趾团c偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。
7.能被13整除：
?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。
整除的性質：
1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。
18、余數及其應用：
基本概念：
對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余數的性質：
?、儆鄶敌∮诔龜?。
②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
?、躠與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19、余數、同余與周期：
同余的定義：
①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。
?、谝阎齻€整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
同余的性質：
?、僮陨硇裕篴≡a(mod m);
②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
?、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
關于乘方的預備知識：
?、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
被3、9、11除后的余數特征：
?、僖粋€自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
費爾馬小定理：
如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
20、分數與百分數的應用：
基本概念與性質：
分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
?、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。
?、坜D化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
?、芗僭O思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。
?、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
?、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
?、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。
21、分數大小的比較：
基本方法：
?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹謹档姆肿酉嗤?，根據同分子分數大小和分母的關系比較。
?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹档姆帜赶嗤鶕帜阜謹荡笮『头肿拥年P系比較。
?、刍鶞蕯捣ǎ捍_定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。
?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)
⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。
?、弑稊当容^法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
?、岬箶当容^法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。
?、饣鶞蕯当容^法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22、分數拆分：
將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：
23、完全平方數：
完全平方數特征：
1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2.除以3余0或余1;反之不成立。
3.除以4余0或余1;反之不成立。
4.約數個數為奇數;反之成立。
5.奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。
6.奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。
7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：
X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：
(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24、比和比例：
比：
兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。
比值：
比的前項除以后項的商，叫做比值。
比的性質：
比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。
比例：
表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質：
兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。
反比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。
比例尺：
圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：
把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
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