小學生五年級數學第五單元知識點教案
小學生五年級數學第五單元知識點教案
五年級的數學學習當中，第五單元是最重要的一個單元，所以教師在這之前要做好準備，完備方能無患，小編在這里整理了相關信息，希望能幫助到您。
課題： 第五單元：簡易方程—解方程(2) 第 4 課時 總序第 10 個教案
課型： 新授
教學內容：教材P69例4、例5及練習十五第6、8、9、13題。
教學目標：
知識與技能：鞏固利用等式的性質解方程的知識，學會解ax ±b=c與a(x ±b)=c類型的方程。
過程與方法：進一步掌握解方程的書寫格式和寫法。
情感、態度與價值觀：在學習過程中，進一步積累數學活動經驗，感受方程的思想方法，發展初步的抽象思維能力。
教學重點：理解在解方程過程中，把一個式子看作一個整體。
教學難點：理解解方程的方法。
教學方法：觀察、分析、抽象、概括和交流.
教學準備：多媒體。
教學過程
一、復習導入
1.出示習題：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
學生自主解答練習，并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中，規范書寫。
2.引出：這節課我們來繼續學習解方程。(板書課題：解方程)
二、互動新授
1.出示教材第69頁例4情境圖。
引導學生觀察，并說一說圖意。再讓學生根據圖列一個方程。
學生列出方程3x +4=40后，讓學生說一說怎么想的。
(一盒鉛筆盒有x 支鉛筆，3盒鉛筆盒就有3x 支鉛筆。)
在學生說自己的想法時，引導學生說出把3個未知的鉛筆盒看作一部分，4支鉛筆看作一部分。
2.讓學生試著求出方程的解。
學生在嘗試解方程時，可能會遇到困難，要讓學生說一說自己的困惑。
學生可能會疑惑：方程的左邊是個二級運算不知識如何解。
也有學生可能會想到，把3個未知的鉛筆盒看作一部分，先求出這部分有多少支，再求一盒多少支。(如果沒有，教師可提示學生這樣思考。)
提問：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會怎么算?
學生會說：先算出3個鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。
師小結：在這里，我們也是先把3個鉛筆盒的支數看成了一個整體，先求這部分有多少支。解方程時，也就是先把誰看成一個整體?(3x )
讓學生嘗試繼續解答，訂正。
根據學生的回答，板書解題過程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 (先把3x 看成一個整體)
3x ÷3=36÷3
x =12
讓學生同桌之間再說一說解方程的過程。
3.出示教材第69頁例5：解方程2(x -16)=8。
先讓學生說一說方程左邊的運算順序：先算x-16，再乘2，積是8。
思考：你能把它轉換成你會解的方程嗎?
讓學生嘗試解方程，再在小組內交流自己的做法，然后集體訂正，學生可能會有兩種做法：
(1)利用例4的方法來解。
讓學生說一說自己的思考，重點說一說把什么看作一個整體?
(先把x -16看作一個整體。)板書計算過程：
2(x-16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2(把x-16看作一個整體)
x -16=4
x -16+16=4+16
x=20
(2)用運算定律來解。
引導學生觀察方程，有些學生會看出這個方程是乘法分配律的逆運算。可以運用乘法分配律把它轉化成我們學過的方程來解。
根據學生回答，板書計算過程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 (運用了乘法分配律)
2x -32+32=8+32 (把2x 看作一個整體)
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4.讓學生檢驗方程的解是否正確。先說一說如何檢驗，再自主檢驗。
(可以把方程的解代入方程中計算，看看方程左右兩邊是否相等。)
三、鞏固拓展
1.完成教材第69頁“做一做”第1題。
先讓學生分析圖意，再列方程解答。解答時，讓學生說一說自己的想法，把誰看作一個整體。(可以把5個練習本的總價5x 看作一個整體。)
2.完成教材第69頁“做一做”第2題。
先讓學生自主解方程，再集體訂正。
3.完成教材第71頁“練習十五”第8題。
先讓學生說一說圖意，再列方程解答。特別是第一幅圖，要提醒學生天平兩邊的砝碼不一樣重，審題要細心。第二幅圖，學生可能會列出方程30×2+2x =158，再引導學生觀察有兩個30和兩個x ，可以運用乘法分配律。
四、課堂小結
這節課你學會了什么知識?有哪些收獲?
引導總結：1.在解較復雜的方程時，可以把一個式子看作一個整體來解。
2.在解方程時，可以運用運算定律來解。
作業：教材第71～72頁練習十五第6、9、13題。
板書設計：
解方程
例4:3x +4=40
解： 3x =40-4 (先把3x 看成一個整體)
3x =36
3x ÷3=36÷3
x =12
例5：2(x -16)=8 (把x -16看作一個整體)
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2=8÷2 解：2x -32=8 (運用了乘法分配律)
x-16=4 x -32+32=8+32(把2x 看作一個整體)
x -16+16=4+16 2x =40
x=20 2x ÷2=40÷2
X =20
課題：第五單元：簡易方程—練習十五 第 5 課時總序第 11 個教案
課型： 練習
教學內容：教材P70～72練習十五第3～5、10～12、14*題。
教學目標：
知識與技能：鞏固解方程的方法，規范解方程的格式和寫法，進一步提高學生分析、遷移的能力。
過程與方法：經歷解方程的過程，熟練掌握解方程的方法。
情感、態度與價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，體驗學習的成功和快樂。
教學重點：掌握解方程的方法和書寫格式。
教學難點：靈活運用知識解決問題。
教學方法：引導回顧，練習講解。討論交流，練習鞏固。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、復習鋪墊，遷移導入
教師：我們已經學過這么多關于解方程的知識，今天我們就通過練習來鞏固一下。
出示：
1.判斷下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9
2.后面括號中哪個x的值是方程的解?
(1) x+42-98 (x=57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8)
(3) 4x-7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)
二、指導練習
1.教材第70頁練習十五第3題。
(1)出示教材第70頁練習十五第3題。
(2)教師提問：你們能從題目中得到什么信息?
(3)學生總結題目中所給的信息，然后獨立列出算式，再進行小組討論，將自己的答案與小組中其他的成員核對，改正錯誤的答案。
2.教材第72頁練習十五第11題。
(1)出示教材第72頁練習十五第11題。
(2)教師分析：由題可知，第一個圖是一個長方形，已知寬和周長，求長是多少。這個題就要借助我們之前學習的長方形的周長公式進行計算。
(3)指名學生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。
(4)從第二個圖中你能得到哪些信息?
第二個圖中所給出的信息是兒童的人數是成人人數的3倍，而兒童和成人的總人數是80人。
(5)學生獨立思考，指名板演，集體訂正。
三、鞏固拓展
1.巧設相鄰的自然數
出示題目上：三人相鄰的自然數的和是57，這三個自然數分別是多少?
學生閱讀題目，理解題意。
思路導引：
⑴任意寫出三個連續的自然數，觀察特點。
⑵設其中一個為x ，用含有x 的式子表示其他兩個自然數。
⑶根據題意列出方程。
學生嘗試解答，教師根據學生匯報板書規范解答。
解：設中間的自然數是x 。
(x -1)+x (x +1)=57
3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一個自然數是：x -1=19-1=18
后一個自然數是：x +1=19+1=20
教師小結：對于“已知三個連續自然數的和，求這三個連續自然數”的問題，一般設中間的自然數為x ，剛其余兩個自然數分別為x +1他x -1。
2.列方程解答。
⑴一個數減去43，差是28，求這個數。
⑵一個數與5的積是125，求這個數。
⑶x 的3.3倍加上1.2與4的積，和是11.4，求x 。
3.完成教材第70頁練習十五第4、5題。
組織學生獨立完成，全班集體訂正。
4.完成教材第71頁練習十五第10題。
指名學生板演，其余學生獨立完成，然后集體訂正。
5.完成教材第72頁練習十五第14*題。
(1)小組內合作討論完成，組員之間相互說說解題的方法。
(2)教師指名學生匯報，根據學生的匯報教師強調：可以把“x =5”代入題中，把“ □ ”看成未知數再求解。
四、課后小結
通過這節練習課，大家對解方程還有什么疑問?
作業：教材第72頁練習十五第12題。
板書設計
練習十五
第11題：2(5+x )=36 x +3x =80
拓展題：解：設中間的自然數是x 。
(x -1)+x (x +1)=57
3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一個自然數是：x -1=19-1=18
后一個自然數是：x+1=19+1=20
課題：第五單元：簡易方程—實際問題與方程(1) 第 6 課時 總序第 12 個教案
課型： 新授
教學內容：教材P73例1及練習十六第1、3、4題。
教學目標：
知識與技能：使學生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的步驟，掌握bx -a等這一類型的簡易方程的解法，提高解簡易方程的能力。
過程與方法：讓學生借助直觀圖自主探究，分析數量之間的等量關系，并正確地列出方程解決實際問題，培養學生的主體意識、創新意識以及分析、觀察和表達能力。
情感、態度與價值觀：使學生感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學在生活中的應用價值和學習數學的樂趣。
教學重點：正確設未知數，找出題目中的等量關系，會列方程，并會解方程。
教學難點：根據題意分析數量間的相等關系。
教學方法：創設情境;自主探索、合作交流。
教學準備：多媒體.
教學過程
一、復習導入
1.解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x =0.56 x ÷4=2.7
2.分析數量關系：
(1)我們班男生比女生多8人。
(2)實際用煤比計劃節約5噸。
(3)實際水位超過警戒水位0.64 m。
學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節課我們就來一起學習如何用方程解決問題。(板書課題：實際問題與方程)
二、探究新知
教師多媒體出示教材第73頁例1的情境圖。
師：同學們平時經常鍛煉身體嗎?生：經常鍛煉。
師：你們平時都喜歡做哪些運動呢?
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
師：看來同學們喜歡的運動還真不少!同學們平時都應該多運動，增強體質。在學校辦運動會時，希望同學們也能積極參加。好嗎?生：好!
師：下面我們一起來看看教材第73頁例1的情境圖。請大家認真觀察情境圖，然后說說從圖中獲得了哪些信息。
學生觀察情境圖，然后回答。
生4：小明正在參加學校的跳遠比賽，并且破學校的紀錄了。
師：那小明的成績是多少呢?
生5：小明的成績為4.2lm，超過了學校的原紀錄0.06m。
師：根據這些信息，你們能告訴我學校的原跳遠紀錄是多少嗎?
生6：用小明的跳遠成績減去小明的成績比學校原跳遠紀錄多的成績，得到的結果就是學校原跳遠紀錄。
師：怎么列式呢?生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以學校原跳遠紀錄是4.15m。
師：同學們還有其他方法嗎?
生7：也可以用方程來求解。由于原紀錄是未知數，可以把它設為x m，再根據題意列出方程。
師：你能寫出具體解題過程嗎?生7：解：設學校原跳遠紀隸是x m，
原紀錄+超出部分=小明的成績
得x +0.06=4.21
x +0.06-0.06=4.21-0.06
x =4.15
所以學校原跳遠紀錄是4.15m。
答：學校的原跳遠紀錄是4.15m。
師：很好!但是這位同學忘了檢驗計算結果是否正確。有同學能說說該如何檢驗嗎?
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左邊=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右邊，
所以求解結果正確。
師：這位同學檢驗的過程是正確的。同學們以后在解方程時，一定不要忘了檢驗結果是否正確!
三、鞏固應用
1.完成教材第73頁“做一做”的第(1)小題。
師：你從題中能知道哪些信息?有哪些等量關系?根據等量關系式列出方程并解答。
用方程解決問題，兩人一小組交流方法。評講后要特別提醒學生別忘了檢驗。
解答過程：今年的身高=去年的身高+長高的部分解：略
2.完成教材第73頁“做一做”的第(2)小題。
請學生觀察題目所給出的條件，你發現了什么?引導學生說出所給條件的單位不統一，要化成統一的單位。
小組討論怎樣找到相等的關系。指名匯報并板書：
每分鐘滴的水×30=半小時滴的水
請學生思考應該把哪個條件設為x，怎樣列方程。小組討論后，指名匯報，并板書：解：略
請學生討論為什么方程30x ÷30=1800÷30的兩邊同時除以一個30仍然相等呢。你怎樣判斷x=60就是方程的解呢?
引導學生進行檢驗，指導檢驗的格式。
四、課堂小結
師：這節課學習了什么?用方程解決問題應注意哪些問題?(列方程解應用題，關鍵是要找出題目中的等量關系，根據等量關系式假設未知數為x ，然后再列方程解應用題。)
作業：教材第75頁第1、3、4題。
板書設計：
實際問題與方程(1)
解：設學校原跳遠紀錄是x m。 把x =4.15代人方程，得
x +0.06=4.21 方程的左邊=x +0.06
x +0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06
x =4.15 =4.21
=方程的右邊，
所以求解結果正確。
答：學校原跳遠紀錄是4.15m。
課題： 第五單元：簡易方程—實際問題與方程(2) 第 7 課時 總序第 13 個教案
課型： 新授
教學內容：教材P4例2及練習十六第5、6、9題。
教學目標：
知識與技能：學生能根據等式的基本性質解如ax ±b=c的方程，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。
過程與方法：培養學生抽象概括的能力，發展學生思維的靈活性，進一步提高學生的分析能力。
情感、態度與價值觀：幫助學生感受數學與現實生活的聯系，培養學生的數學應用意識與規范書寫和自覺檢驗的習慣。
教學重點：分析稍復雜的兩步計算的應用題的數量關系，尋找等量關系式。
教學難點：找等量關系式列方程。
教學方法：創設情境;自主探索、合作交流。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、憶舊引新
1.看圖列方程。
別是什么?
已知條件：白色皮共20塊，比黑色皮的2倍少4塊;未知條件：黑色皮有多少塊?
3.引導學生利用例1的經驗，自主列方程解答：
學生自主解答，教師指導。
學生匯報，教師根據匯報板書：
解：設共有x 塊黑色皮。
2x -4=20
2x-4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4.追問：在解方程時，先把什么看成一個整體? (把2x 看成一個整體。)
5.檢驗。
6.小結：剛才我們通過列方程解決了一個稍復雜的問題，你能說說列方程解決問題主要有哪些步驟嗎?其中哪一個步驟是最關鍵的?
學生匯報： 教師板書：
①弄清題意，設未知量為x。 設
②分析題意，找等量關系。 找▲(關鍵)
③根據等量關系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤檢驗答案是不是方程的解。 驗
三、鞏固拓展
1.根據方程列出等量關系式。
糧店運來72噸大米，比運來的面粉的3倍多12噸。運來面粉多少噸?
根據( )，列方程：3x +12=72
根據( )，列方程：72-3x=12
2.先說說下列各題的數量關系，再列方程解決問題。
故宮的面積是72萬平方千米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方千米。天安門廣場的面積是多少萬平方千米?
四、課堂小結
1.這節課你學會了用什么方法來解決實際問題?
2.什么類型的題目適合用今天所學的方法來解答?
3.用這樣的方法來解決實際問題時要注意什么?
作業：教材第75～76頁第5、6、9題。
板書設計：
實際問題與方程(2)
條件：①白色皮20塊。②比黑色皮的2倍少4塊。
問題：黑色皮多少塊
①設 解：設共有黑色皮z塊。
②找 關鍵黑色皮塊數×2-4=白色皮塊數
③列 整體 2x -4=20
④解 2x -4+4=20+4
⑤驗 2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
答：共有12塊黑色皮。
課題：第五單元：簡易方程—練習十六 第 8 課時總序第 14 個教案
課型： 練習
教學內容：教材P75～76練習十六第2、7、8、10、11題。
教學目標：
知識與技能：鞏固學生用方程解決簡單的實際問題的能力。
過程與方法：經歷列方程解決簡單的實際問題的練習過程，提高學生分析數量關系的能力。
情感、態度與價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，培養學生的發散思維能力，體驗數學知識的應用價值。
教學重點：找出題中的數量關系，并根據數量關系列方程解決簡單的實際問題。
教學難點：培養良好的書寫習慣以及自覺檢驗的習慣。
教學方法：引導回顧，練習講解。合作討論，練習鞏固。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、復習回顧
教師：同學們，前幾節課我們學習了等式的性質、解方程、列方程解決簡單的實際問題，誰來說一說，你有怎樣的認識?
指名口答，其余學生補充，教師小結。
教師：今天這節課，我們就進行一些相應的練習來鞏固前面所學的知識。
二、指導練習
1.請你判斷下面各式哪些是方程?
(l)a+24=73 (2)4x <36+17
(3)72=x+16 (4)x +85
(5)25÷y=0.6 (6)2x +3y=9
生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
師：為什么說(1)、(3)、(5)這三個是方程，而且(6)也是方程?
生：因為它們含有未知數而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不過它含有兩個未知數。
2.我們班學生在作業中有這樣解方程的，你認為這樣做對嗎?如果不對，就幫他改正過來。
x+32=76 x -3.2=6.5
解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2
x =44 x =3.3
x ÷8=0.4 3x =18
解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3
x =3.2 x =15
生：第一題正確，第二、四題兩邊沒有同時加或除以相同的數，第三題等號沒有對齊。
3.你認為在解方程的過程中，應注意些什么?
生1：等號對齊。
生2：兩邊必須要根據天平平衡的原理同時加、減或乘、除以相同的數(O除外)。
生3：要驗算或口頭驗算，保證解的正確性。
4.出示教材第75頁練習十六第2題。
學生讀題，理解題意，獨立思考。
教師提示：要先找準題中的數量關系，黃河的長度+835=6299，再列方程解答。
指名學生口答，集體訂正。
5.出示教材第76頁練習十六第8題。
(1)引導學生讀題，捕捉題目中的信息：
①獵豹的奔跑速度是每小時110 km。
②獵豹的速度比大象的2倍還多30 km。
(2)教師：數量關系是解決問題的關鍵，運用數量關系可以幫助我們解決實際問題。根據以上兩個條件，你會想到哪些數量關系?
學生獨立思考，指名匯報。
(3)請根據歸納的數量關系列方程，并解答。
學生根據歸納的信息列式，可能列出：2x +30=110，從而求出大象的奔跑速度。
三、鞏固練習
1.解下列方程
4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5
指名學生板演，集體訂正。
2.拓展練習。
(1)教材第75～76頁練習十六第7題。
學生獨立完成，小組內檢查訂正，并交流解決疑問。
(2)教材第76頁練習十六第10題。
學生獨立完成，教師巡視，發現問題，個別輔導。同時注意觀察學生的不同做法，并通過展示作業在全班討論。
(3)教材第76頁練習十六第11*題。
引導學生轉化為方程解題，獨立解答，匯報交流。
分析：這道題其實就是解兩個方程(36-4a)÷8=0和(36-4a)÷8=1。
解答：(36-4a)÷8=0 a=9 (36-4a)÷8=1 a=7
四、課后小結
通過練習課，你有什么新的收獲?
作業：食堂買來大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克?
板書設計
練習十六
第8題： 2x +30=110
第11題： (36-4a)÷8=0 a=9
(36-4a)÷8=1 a=7
課題：第五單元：簡易方程—實際問題與方程(3) 第 9 課時 總序第 15 個教案
課型： 新授
教學內容：教材P77～78及練習十七第1、4、8、9題。
教學目標：
知識與技能：學習解答形如a(x ±b)=c的方程。
過程與方法：學生在利用遷移類推的方法解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯系。結合具體的情景，使學生掌握根據兩積之和的數量關系列方程以及把小括號內的式子看作一個整體進行求解的思路和方法。
情感、態度與價值觀：通過學習兩積之和的數量關系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數量關系，培養學生舉一反三的能力。
教學重點：分析數量關系，列出含有小括號的方程并解答。
教學難點：用方程解答類似兩積之和或差的逆向思考問題。
教學方法：多媒體。
教學準備：創設情境，自主探索，合作交流。
教學過程
一、復習導入
出示習題。
(1)舞蹈組有男生x人，女生人數是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
(2)城郊中學圖書館有科技書m本，故事書的本數是科技書的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2.教師：像上題中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出現，該怎樣解這樣的方程呢?今天我們就來學習用這樣的方程解決問題。
(板書課題：列方程解決稍復雜的問題)
二、互動新授
1.出示：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少元?
學生思考，說出數量關系，并列式。
得出：蘋果的總價+梨的總價=總錢數
2.4×2+2.8×3=13.2(元)
2.把這一題改一改，出示教材第77頁例3：讓學生觀察與上一題有什么區別。
小組內交流，匯報：梨和蘋果都是2kg，梨每千克2.80元總錢數是已知的，求蘋果的單價。
小結：兩題的數量關系沒變，只是已知數和未各數交換了位置。
思考：你能列方程來解答嗎?學生嘗試用方程解答，匯報。
并根據學生匯報板書解題步驟：
解：設蘋果每千克x元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：蘋果每千克2.4元。
3.問：除了這樣列方程之外，還可以怎么列?
學生交流，教師引導學生發現數量關系：(蘋果的單價+梨的單價)×2=總錢數
并讓學生根據這個等量關系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x=2.4
解題時引導學生說出把小括號內的“2.8+x ”看作一個整體。
4.出示教材第78頁例4。
讓學生觀察信息，信息提供了哪些已知條件?要求什么問題?
學生自主回答：已知條件：地球的表面積為5.1億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。問題：地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米?
嘗試寫出等量關系式：海洋面積+陸地面積=地球表面積
思考：這里有兩個未知數，該怎樣設未知數呢?
小組內交流，匯報時，學生可能會說設海洋面積為x，也有可能會設陸地面積為x。
根據“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”，是把陸地面積作為標準量，設為x比較方便，因此海洋面積就是2.4x 。
5.讓學生自主列方程解決，教師根據回答板書過程：
解：設陸地面積為x億平方千米。那么海洋面積可以表示為2.4x億平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程過程中，提問學生：(1+2.4)x =5.1是運用了什么運算定律?
(乘法分配律)
6.求出陸地面積，海洋面積可以怎么求?
學生思考，回答：
可能會用“總面積-陸地面積”來計算，即5.1-1.5=3.6(億平方千米)也可能會用“陸地面積×3”來計算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，這兩種方法都要予以肯定。
三、鞏固拓展
1.完成教材第77頁“做一做”。讓學生先說說題中的已知條件和未知條件分別是什么，再列等量關系式，最后列方程解答問題。
2.完成教材第78頁“做一做”。
根據信息先思考誰是標準量，要把誰設為x，另一個量如何表示，再列方程解答。
四、課堂小結
師：這節課你學會了什么知識?有哪些收獲?
引導總結：在含有兩個未知數的方程中，先找到比較標準的量并設標準量為x ，再列出等量關系式，并根據等量關系列出方程。
作業：教材第81頁練習十七第1、4、8、9題。
板書設計：
實際問題與方程(3)
解：設蘋果每千克x元。 解：設陸地面積為x 億平方千米。那么
2x +2.8×2=10.4 海洋面積可以表示為2.4x 億平方千米。
2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1
2x+5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1
2x =4.8 3.4x =5.1
答：蘋果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面積：5.1-1.5=3.6(億平方千米)
或2.4x -2.4×1.5=3.6(億平方千米)
答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。
課題： 第五單元： 練習十七(1) 第 10 課時 總序第 16 個教案
課型： 練習
教學內容：教材P80～81練習十七第2、3、6、7題。
教學目標：
知識與技能：鞏固學生對列方程解決稍復雜的問題的學習。
過程與方法：經歷列方程解決稍復雜的實際問題的過程，培養學生分析、解決問題的能力。
情感、態度與價值觀：培養學生的發散思維能力，養成認真審題、仔細解答的良好學習習慣。
教學重點：正確分析題目中的數量關系并列出方程。
教學難點：找等量關系，掌握列方程的方法。
教學方法：引導回顧，分析解答。小組合作探究。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、復習回顧
教師：昨天，我們學習了有關方程的哪些知識?
學生：列方程解決稍復雜的問題。
出示下列問題，只列方程。
1.圖書室文藝書比科技書多180本，文藝書的本數是科技書的3倍。文藝書和科技書各有多少本?
2.養雞廠養母雞和公雞共400只，母雞的只數是公雞的7倍。母雞和公雞各有多少只?
3.鋼筆每支18.5元，甜甜買鋼筆和鉛筆各2支，共用了38.8元。鉛筆每支多少錢?
學生先獨立思考，指名學生口答。
二、指導練習
1.教材第80頁練習十七第2題。
(1)出示第80頁練習十七第2題。
(2)教師指名學生說題意，并對學生做環保教育。
提問：已知什么，要求什么?
學生匯報。
(3)教師：該如何列方程解決呢?
讓學生獨立解決，教師巡視，并強調解題的規范性。
(4)教師點評兩種不同的列方程的方法，并訂正。
2.教材第80頁練習十七第3題。
(1)出示教材第80頁練習十七第3題。
(2)組織學生閱讀題目，獲取題目中的有用信息。
(3)教師：怎樣列方程解決這個問題呢?
組織學生獨立思考后，在小組中交流解決問題的思路。
(4)學生匯報：
解：設102室本次的水表讀數是x 。
①(x -3102)×2.5= 135 x =3156
答：102室本次的水表讀數是3156。
2.5x -3102×2.5=135 x =3156
答：102室本次的水表讀數是3156。
三、鞏固拓展
1.通過抓不變量解決差倍問題
出示：紅紅今年11歲，爸爸今年39歲，紅紅幾歲時，爸爸的年齡是紅紅的3倍?
學生閱讀題目，理解題目意思。
思路導引
設紅紅的年齡為x 歲，則爸爸的年齡就是3x 歲，根據年齡差不變，列方程解答。
學生小組交流，嘗試解答，集體匯報。
教師根據學生匯報板書：解：設紅紅x 歲時，爸爸的年齡是3x 歲。
3x -x =39-11
2x =28
x =14
答：紅紅14歲時，爸爸的年齡是紅紅的3倍。
教師小結：在解決年齡問題時，關鍵是要找出題目中不變的量(即年齡差)。
即時練習：李老師今年42歲，軒軒今年9歲，當軒軒幾歲時，李老師的年齡是軒軒的4倍?
2.通過抓信題目中的隱含條件解決雞兔同籠問題。
出示：雞兔共有8個頭，26只腳，求雞和兔各有幾只。
學生閱讀題目，理解題目意思。
思路導引
⑴分析題目中的隱含條件：一只雞有2只腳 ，一只兔有4只腳。
⑵根據等量關系：兔的腳數+雞的腳數=總腳數，可列出方程：
4x +2(8-x )=26
學生小組交流，嘗試解答，集體匯報。
教師根據學生匯報板書
解：設兔有x 只，那么雞有(8-x )只
4x +2(8-x )=26
4x +16-2x =26
2x +16=26
2x =10
2x ÷2=10÷2
x =5 8-x =8-5=3
答：雞有3只，兔有5只。
四、課后小結。通過這節課，你有什么新的收獲?
作業：教材第80～81頁練習十七第6、7題。
板書設計
練習十七
不變的量：年齡差 一只雞有2只腳 ，一只兔有4只腳。
3x -x =39-11 兔的腳數+雞的腳數=總腳數
4x +2(8-x )=26
課題：第五單元：簡易方程—實際問題與方程(4) 第 11 課時 總序第 17 個教案
課型： 新授
教學內容：教材P79例5及練習十七第5、11、13題。
教學目標：
知識與技能：結合具體事例，學生自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題。
過程與方法：根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。
情感、態度與價值觀：體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。
教學重點：正確尋找數量間的等量關系式。
教學難點：創設情境提高學生的學習興趣，并利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。
教學方法：創設情境、知識遷移、自主探究、合作交流。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、復習導入
1.復習：我們學過有關路程的問題，誰來說一說路程、速度、時間之間的關系?
學生回答：路程=速度×時間。
2.引導：一般情況下，咱們算的路程問題都是向同一個方向走的。那么，想一想，如果兩個人同時從一段路的兩端出發，相對而行，會怎樣?(相遇)
3.揭題：今天我們就利用方程來研究相遇問題。
二、互動新授
1.出示教材第79頁例5。
引導學生觀察，并思考題中的已知條件和要求的問題是什么?
學生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的騎車速度是每分鐘250m，小云的騎車速度是每分鐘200m。問題：兩人何時相遇?
2.質疑：求相遇的時間是什么意思?
引導學生明白：這里的路程已經不是一個人行駛了，而是兩個人行駛的路之和。相遇的時間就是兩個人共同行使全程用的時間。
3.活動：讓學生上臺走一走演示相遇，并用畫線段圖的方法分析數量關系。
出示線段圖，教師講解線段圖：
先用一條線段表示全程，小林與小云分別從相對的方向出發，經過一段時間后相遇，也就是行完了全程。
追問：從線段圖中，你知道了什么?
學生交流，匯報：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程。
4.質疑：現在能不能求出小林騎的路程和小云的路程呢?
引導學生匯報：都不能求出，因為他們行駛的時間不知道。
再思考：他們兩個行駛的時間一樣嗎?為什么?
學生交流后會發現：他們是同時出發，所以相遇時行駛的時間應該是一樣的，可以把他們行駛的時間都設為x 。
5.讓學生根據分析，嘗試列方程解答問題。
小組交流，匯報，教師根據學生的匯報板書(見板書設計)：
引導學生對這兩種方法進行比較：通過比較可以知道這兩種方法是運用了乘法分配律。
引導小結：在相遇問題中有哪些等量關系?
板書：甲速×相遇時間+乙速×相遇時間=路程
(甲速+乙速)×相遇時間=路程
三、鞏固拓展
出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米?
指名學生讀題，找出已知所求，引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖，并解答。
解：設甲車平均每小時行x千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲車平均每小時行122千米。
四、課堂小結
師：這節課你學會了什么知識?有哪些收獲?
引導總結：
1.通過畫線段圖可以清楚地分析數量之間的相等關系。
2.解決相遇問題要用數量關系：甲速×相遇時間+乙速×相遇時間=路程;(甲速+乙速)×相遇時間=路程。
3.列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。
作業：教材第82頁練習十七第5、11、13題。
板書設計：
實際問題與方程(4)
小林騎的路程+小云騎的路程=總路程
解：設兩人x 分鐘后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x=4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
x =10 x =1O
答：兩人10分鐘后相遇。
課題：第五單元：簡易方程—練習十七(2) 第 12 課時總序第 18 個教案
課型： 練習
教學內容：教材P82練習十七第10、12、14、15題。
教學目標：
知識與技能：
1.鞏固相遇問題的解題方法。
2.培養學生初步的邏輯思維能力和解決稍復雜的行程問題的能力。
過程與方法：經歷列方程解決相遇問題的練習過程，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。
情感、態度與價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，培養學生的抽象思維能力，體會數學的應用價值。
教學重點：熟練掌握相遇問題的解題方法。
教學難點：找等量關系，掌握列方程的方法。
教學方法：練習講解。練習鞏固。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、復習回顧
上一節課我們學習了列方程解相遇問題，那誰能說一下列方程解相遇問題的關鍵是什么?(學生討論交流，然后指名回答。)
教師小結：列方程解相遇問題的關鍵在于找準題目中的數量關系。
今天我們就通過幾道習題來鞏固一下用方程解相遇問題的解題方法。
二、練習講解
1.易錯題分析
出示：甲乙兩地相距660千米，一輛貨車的速度是每小時行32千米，一輛客車的速度是每小時行34千米，兩車分別從甲乙兩地同時出發相向而行，經過幾小時相遇?
易錯原因：學生在解決相遇時間的問題中，能很好地利用等量關系式列方程，但在列方程時，部分學生對方程的格式書寫不夠規范。
學生嘗試解答： 解：設經過x 小時兩車相遇。
(32+34)x =660
x=10 答：經過10小時相遇。
教師小結：列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。
2.教材第82頁練習十七第12題。
組織學生閱讀題目，獲取題目的有用信息。
教師：怎樣列方程解決這個問題呢?
組織學生獨立思考后，在小組中交流解決問題的思路。
學生根據“總路程=(甲車速度+乙車速度)×相遇時間”列出算式，指名匯報。教師根據學生匯報板書：解：設乙車每小時行x 千米。
3.5(68+x )=455
x =62
三、鞏固拓展
1.畫線段圖解決稍復雜的行程問題
出示：甲、乙兩城相距420km，一輛汽車從甲城開往乙城，一輛摩托車同時從乙城開往甲城。汽車每小時行駛75km，3小時后兩車相距15km。摩托車每小時行駛多少千米?
學生閱讀題目，理解題目意思。
思路導引：
教師小結：通過線段圖，找出兩車相距15km存在的兩種情況是解答本題的關鍵。
3.教材第82頁練習十七第15*題。
學生先自己看圖，從圖中獲取信息，找出等量關系并列方程。對學生有疑問的地方教師予以解惑。
四、課堂小結。經過這節練習課，你是不是對列方程解決相遇問題有了更深有了更深的了解。
作業：教材第82頁第10、14題。
板書設計：
練習十七(2)
總路程=(甲車速度+乙車速度)×相遇時間
汽車3小時行駛的路程+摩托車3小時行駛的路程+15km=甲、乙兩城之間的距離
汽車3小時行駛的路程+摩托車3小時行駛的路程-15km=甲、乙兩城之間的距離
課題： 第五單元：簡易方程—整理和復習(1) 第 1 課時 總序第 19 個教案
課型： 新授
教學內容：教材P83整理和復習第1題及練習十八第1、2題。
教學目標：
知識與技能：加深理解簡易方程的意義和作用，會解簡易方程。
過程與方法：讓學生獨立思考、自主探究、合作交流，加深對列方程解題的認識。
情感、態度與價值觀：培養學生的數感和符號感。
教學重點：理解方程的意義，會解簡易方程。
教學難點：歸納整理知識，形成知識體系。。
教學方法：合作交流，學練結合。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、揭示課題
師：今天我們來復習解簡易方程，通過復習要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，加深對方程概念的理解，掌握解簡易方程的步驟、方法，從而能正確地解簡易方程。
二、復習用字母表示數
1.用含有字母的式子表示：
(1)路程與時間、速度的數量關系。
(2)乘法交換律。
(3)正方形的面積計算公式。
2.讓學生寫出式子，同時指名一生板演。指名學生說說每個式子表示的意思。提問：用字母表示數有什么作用?你能舉例說明嗎?(用字母可以表示數，還可以表示數量關系，如小明比小紅重2千克，用a表示小明的體重，那么小紅的體重就是(a-2)千克)用字母表示乘法式子時要怎樣寫?
三、復習解簡易方程
1.復習方程的概念。
(1)等式的意義：表示等號兩邊兩個式子相等關系的式子叫做等式。如：
3+6.5=9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5=1.8、3.5+x =9.5等都是等式。
(2)方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。判斷一個式子是否是方程，首先要看這個式子是不是等式，接著再看這個式子中是否還含有未知數。如3.2x=8、llx =363、x +7.6=11.4等都是方程。
(3)方程與等式的關系：等式的范圍比方程的范圍大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：35÷7=5、2x =0、3.5x =4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7=5不是方程。
2.復習解方程。
(l)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。如：x =32是方程x -32=0的解。
(2)解方程：求方程的解的過程，叫做解方程。如：
4x =6
解：x =6÷4
x =l.5
提問：解題的依據是什么?怎樣進行驗算?
解方程的依據：
①四則運算之間各部分的關系。
一個加數=和-另一個加數
一個因數=積÷另一個因數
被減數=差+減數 減數=被減數-差
被除數=商×除數 除數=被除數÷商
②等式的性質。
方程兩邊同時加上(或減去)同一個數，左右兩邊仍然相等;
方程兩邊同時乘或除以一個(不為0)的數，左右兩邊仍然相等。
(3)解方程時應注意：書寫時要先寫“解”字;上、下行的等號要對齊;不能連等。
四、綜合練習
1.完成教材第84頁第1題。
判斷下面各題的敘述是否正確。
(1)a2﹥2a
(2)含有未知數的式子就是方程。
(3)5x+5=5(x+1)
(4)x=6是方程3x -6=12的解。
指名學生口答，教師訂正。
2.教材第83頁整理和復習第1題。
(1)要求學生獨立解方程，教師指名板演，然后集體訂正。
(2)教師：解方程的原理是什么?要注意什么?
五、課堂小結
師：這節課你有什么收獲?
學生說說自己的收獲，教師評價。
作業：教材第84頁練習十八第2題。
板書設計：
整理和復習(1)
一個加數=和-另一個加數
一個因數=積÷另一個因數
被減數=差+減數 減數=被減數-差
被除數=商×除數 除數=被除數÷商
課題：第五單元：簡易方程—整理和復習(2) 第 2 課時 總序第 20 個教案
課型： 新授
教學內容：教材P83整理與復習第2題及練習十八第3～9題。
教學目標：
知識與技能：使學生熟練掌握列方程解應用題的步驟。提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力。
過程與方法：讓學生自主探究，分析數量之間的等量關系。使學生能正確地列出方程解決問題，培養學生的主體意識、創新意識以及分析、觀察能力和表達能力。
情感、態度與價值觀：引導學生在利用遷移、類推的方法解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯系。
教學重點：抓住關鍵句，找等量關系。
教學難點：對關鍵句所敘述的等量關系的理解。
教學方法：自主探索，學練結合。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、回憶列方程解應用題的步驟
1.引入：前面我們復習了方程的意義和根據等式關系解方程，現在我們繼續來結合實際列方程解決問題。
師：想一想，在列方程解應用題時，應該先做什么?再做什么?
小結：列方程解應用題的步驟。
(1)審題，設未知數x 。(2)找出等量關系、列方程。
(3)解方程。 (4)檢驗、寫答句。
2.哪一步是列方程解應用題的關鍵?(劃出第2步)根據你的做題經驗，你有什么好辦法能找到等量關系?
學生匯報：找關鍵句子。
即時練習，完成教材第83頁整理和復習第2題。
二、分類
師：生活中處處有數學，在水果店也能發現我們學過的數學知識。看這些水果多新鮮呀!小玲的媽媽買了三種水果，它們的價錢有什么關系呢?根據媽媽給出的信息，同桌互相說一說它們的等量關系。
1.出示關鍵句子，說說等量關系。
(1)4千克蘋果和2千克的橙子共34元。
(2)2千克的橙子比4千克蘋果便宜6元。
(3)買蘋果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的價錢是蘋果的1.2倍。
(4)1千克的桃子比蘋果貴1元，每千克桃子的價錢是蘋果的1.2倍。
(5)買橙子的價錢比蘋果的3倍多5元。
(6)3千克的桃子比6千克的香蕉貴9元
2.分類。
師：根據以前列方程解決問題的方法，把它們分一分類，并把同類的序號分別寫在橫線上。
3.請學生上臺分類，預設分成兩種類型：(1)和差關系。(2)和倍、差倍關系。
4.小結。
列方程解決問題時，可以利用以上兩種類型很快地找出等量關系，從而列出方程。
三、列方程解答問題，對學生進行查缺補漏
師：現在請大家利用關鍵句子中的等量關系列方程解答。
1.媽媽買來的2千克橙子比4千克蘋果便宜6元，每千克蘋果多少元?
2.買蘋果和桃子各1千克共用了11元，每千克桃子的價錢是蘋果的1.2倍。每千克蘋果和桃子各是多少元?
(l)學生試做。
(2)匯報過程。(從哪里找到等量關系的，如何列方程解答。)
(3)查缺補漏。(請同學幫助解決錯例問題。)
(4)小結：我們在做題時要根據題意認真審題，根據題目中關鍵句子所表示的和差、差倍或和倍的關系，找準等量關系，從而準確地列出方程解答。
四、綜合練習
師：現在我們進行能力大比拼，看誰能很快地寫出數量關系，并列出方程。
1.完成教材第84頁的第3題。
提問：列方程解應用題有哪些步驟?驗算時要注意什么?
2.完成教材第84頁的第4題。
⑴學生讀題，理解題意。
⑵小組交流，列出式子。
⑶派出代表，將交流的結果展示給其他同學
3.拓展練習
教材第85頁第7、9題。
學生獨立解答，然的小組討論交流。小組訂正。
五、課堂小結
師：這節課你有什么收獲?
學生說說收獲，教師點評。
作業：教材第84～85練習十八第4、5、6題。
板書設計：
整理和復習(2)
列方程解應用題的步驟：
1.審題，設未知數x 。
2.找出等量關系，列方程。
3.解方程。
4.檢驗，寫答句。
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