整式的乘法知識(shí)點(diǎn)精析

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　　整式的乘法知識(shí)點(diǎn)精析

　　1.同底數(shù)冪的乘法

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n(m，n是正整數(shù))

　　當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，仍適用法則，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù)).

　　2.冪的乘方

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整數(shù))

　　(1)不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆，冪的乘方運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變).

　　(2)這個(gè)性質(zhì)可逆用，即anm=(am)n=(an)m

　　3.積的乘方

　　積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=an·bn(n為正整數(shù)).這個(gè)性質(zhì)適用于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方.

　　(1)這個(gè)性質(zhì)可逆用，即an.bn=(ab)n，即指數(shù)相同的冪相乘，可先把底數(shù)相乘，再求積的同次冪.

　　(2)進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，不要出現(xiàn)漏掉一些因式乘方的錯(cuò)誤，如(-2ab2)3≠-2a3b6等.

　　4.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

　　系數(shù)乘以系數(shù)作為積中的系數(shù)，所有不同因式都作為積中的因式，相同字母或相同因式的指數(shù)由該字母或因式的指數(shù)和為它們的指數(shù).

　　(1)對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，應(yīng)連同它的指數(shù)-起寫(xiě)在積里，應(yīng)特別注意不能漏掉這部分因式.

　　(2)單項(xiàng)式乘法中若有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先算乘方，再算乘法”的順序進(jìn)行.

　　(3)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是單項(xiàng)式.對(duì)于字母因式的冪的底數(shù)是多項(xiàng)式形式的，應(yīng)將其視為一個(gè)整體來(lái)運(yùn)算.三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍適用.

　　5.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

　　(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

　　(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

　　6.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.這就是說(shuō):多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　應(yīng)注意的問(wèn)題

　　(1)運(yùn)算時(shí)要按一定的順序進(jìn)行，防止漏項(xiàng)，積的項(xiàng)數(shù)在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)以前，應(yīng)是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積.

　　(2)運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào).

　　(3)運(yùn)算結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)，并按某個(gè)字母的升冪或降冪排列.

　　解題方法指導(dǎo)

　　[例](1)100·10m+1·100m-3;(2)-(-a)3·(-a)2·(-a);(3)(b-a)·(b-a)2;(4)(-a)3(-a)2(-a)+(-a4)(-a)2.

　　分析：應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，先把各式化成同底數(shù)冪，應(yīng)熟悉下列轉(zhuǎn)換等式:(a-b)2=(b-a)2，(a-b)3=-(b-a)3.計(jì)算時(shí)，結(jié)合乘法法則確定積的性質(zhì)符號(hào).

　　解(1)原式=102·10m+1·10m-3=102+m+1+m-3=102m;

　　(2)原式=-(-a)3+2+1=-(-a)6=-a6;

　　(3)原式=(b-a)l+2=(b-a)3;

　　(4)原式=(-a)3+2+1-a4·a2=a6-a6=0.

　　說(shuō)明：同底數(shù)冪的乘法法則公式中，底數(shù)可以是多項(xiàng)式，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為底數(shù)只是一個(gè)單項(xiàng)式，如(3x-2y-z)3·(3x-2y-z)5也適用公式.