初三數學上冊第一單元知識點（暑期預習）

初三數學上冊第一單元知識點（暑期預習）

　　在各個科目的學習當中，最需要大量練習的科目非數學莫屬了，所以大家還是好好刷數學題吧!小編在這里整理了相關資料，希望能幫助到您。

　　初三數學上冊第一單元知識點總

　　第一章 證明

　　一、等腰三角形

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　　1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

　　2、性質：⑴ 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

　　⑵ 等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”)

　　⑶ 等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)⑷ 等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。⑸ 等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。⑹ 等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高。(可用等面積法證)⑺等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。

　　3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

　　特殊的等腰三角形——等邊三角形

　　1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。(注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。

　　2、 性質 ：⑴ 等邊三角形的內角都相等，且均為60度。⑵ 等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。⑶ 等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

　　3、判定：⑴ 三邊相等的三角形是等邊三角形。⑵ 三個內角都相等的三角形是等邊三角形。⑶ 有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。⑷ 有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　二、直角三角形全等

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　　1、 直角三角形全等的判定有5種：⑴ 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;(ASA)⑵ 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等;(SAS)⑶ 三邊對應相等的兩個三角形全等;(SSS)⑷ 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(AAS)⑸ 斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等;(HL)

　　2、在直角三角形中，如有一個內角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　4、垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。

　　6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

　　7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

　　8、 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

　　9、三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。

　　10、三角形三條中線交于一點，交點為三角形的重心。

　　11、三角形三條高線交于一點，交點為三角形的垂心。

　　三、平行四邊的定義

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　　1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

　　2、性質：⑴ 平行四邊形的對邊相等。⑵ 對角相等。⑶ 對角線互相平分。

　　3、判定：⑴ 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。⑵ 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。⑶ 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。⑷ 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。⑸ 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。⑹ 一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

　　兩個假命題

　　⑴ 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。⑵ 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

　　四、矩形

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　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。2、性質：⑴ 具有平行四邊形的性質，⑵ 對角線相等，⑶ 四個角都是直角。⑷ 矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

　　3、判定：⑴ 有三個角是直角的四邊形是矩形。⑵ 對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　五、菱形

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　　1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、性質：⑴ 具有平行四邊形的性質,⑵ 四條邊都相等,⑶ 兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。⑷ 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

　　3、判定：⑴ 四條邊都相等的四邊形是菱形。⑵ 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。⑶ 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

　　六、 正方形

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　　1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

　　3、判定：⑴ 有一個內角是直角的菱形是正方形;⑵ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形;⑶ 對角線相等的菱形是正方形;⑷ 對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　七、梯形

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　　定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　八、 等腰梯形

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　　1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

　　3、 同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

　　九、三角形的中位線

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　　1、定義：連接三角形兩邊中點的線段。

　　2、性質：平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　十、梯形的中位線

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　　1、定義：連接梯形兩腰中點的線段。

　　2、性質：平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　中考數學學習方法：成績提高技巧

　　1.保持數學學習興趣：

　　同學們剛進入 時，就要形成對于數學的學習興趣，數學學習興趣對于學好數學至關重要，數學學習興趣可以從解題方法和解題技巧中來逐步培養，可以從數學課堂上有趣的數學知識和計算來培養，另外可以從數學課上老師動畫實例表演來培養。家長和老師適當給予鼓勵，讓孩子找到學習數學的興趣，進而提高數學思維能力，達到數學領先!

　　2.養成良好的數學學習習慣：

　　(勤用錯題本、經典題本)

　　不論處于初一、 、還是初 ，同學們一定要養成自己準備一個錯題本和經典題本的好習慣，這個習慣一定要堅持記錄，并且時常回顧錯題本，把自己做錯了的題目反復琢磨，達到記住理解易錯陷阱。同時這些資源將是同學們初三年級后期沖刺階段復習最好的秘方。

　　(整理好每次考試試卷)

　　整理好每次考試的試卷，特別是期中、期末考試的試卷，這些試卷時常來看看，能夠迅速找到自己做題的感覺

　　3.重視基礎，經常回顧教材：

　　中基礎知識考試占據到了將近60%左右，同時，教材是我們一切題目的源泉。因此加強基礎知識的學習，夯實基礎。經常回顧教材，熟悉各個知識點的流程。達到構建基本知識樹的基礎，做到熟悉教材上的標題框架圖

　　4.注重總結，掌握方法：

　　經常總結，把常見題型進行歸類，做到舉一反三的狀態，同時，要經常補充自己的數學思維方法，多向老師問問題。

　　5.勤于練習，多做 ：

　　數學不同于其他的文科，記住了就能夠運用，然而數學是一門要求邏輯性很強的科目，當掌握了基本知識點后一定要經常練習，把學校發的練習冊一定要每一道題都熟練解答，同時經常做一些中考試題，看看中考試題的出題規律，把握命題趨勢。