初三數學特殊的平行四邊形圖形的相似知識點

初三數學特殊的平行四邊形圖形的相似知識點

　　初三數學的學習，最重要的還是掌握理解透知識點，因為這才是貫穿于這個初中數學的核心。小編在這里整理了相關資料，希望能幫助到您。

　　初三數學特殊的平行四邊形知識點

　　一、平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質

　　(1)平行四邊形的對邊平行且相等。(對邊)

　　(2)平行四邊形相鄰的角互補，對角相等(對角)

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分。(對角線)

　　(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

　　常用點：(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　　(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　　(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(對邊)

　　(2)定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(對邊)

　　(3)定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(對邊)

　　(4)定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。(對角)

　　(5)定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(對角線)

　　4、兩條平行線的距離

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 注意：平行線間的距離處處相等。

　　5、平行四邊形的面積: S平行四邊形=底邊長×高=ah

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　　二、菱形

　　1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質

　　(1)菱形的四條邊相等，對邊平行。 (邊)

　　(2)菱形的相鄰的角互補，對角相等。(對角)

　　(3)菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。(對角線)

　　(4)菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(對稱中心到菱形四條邊的距離相等);對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　　(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。(邊)

　　(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(對角線)

　　(4)定理3：對角線垂直且平分的四邊形是菱形。(對角線)

　　4、菱形的面積： S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

　　三、矩形

　　1、矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質

　　(1)矩形的對邊平行且相等。(對邊)

　　(2)矩形的四個角都是直角。(內角)

　　(3)矩形的對角線相等且互相平分。(對角線)

　　(4)矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(對稱中心到矩形四個頂點的距離相等);對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。

　　3、矩形的判定

　　(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

　　(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。(角)

　　(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。(對角線)

　　※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　4、矩形的面積:S矩形=長×寬=ab

　　四、正方形

　　1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　(1)正方形四條邊都相等，對邊平行。(邊)

　　(2)正方形的四個角都是直角 (角)

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角(對角線)

　　(4)正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點;對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。

　　3、正方形的判定

　　(1)定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　(2)定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　(3)定理2：對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　(4)定理3：有一個角是直角的菱形是正方形。

　　(5)定理4：對角線相等的菱形是正方形。

　　(6)定理5：對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形。

　　判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　(1)先證它是矩形，再證它是菱形。

　　(2)先證它是菱形，再證它是矩形。

　　初三數學圖形的相似知識點

　　一、成比例線段

　　1、定義：

　　(1)、線段比：如果選用一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m,n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m:n,或者寫成AB/CD=m/n.

　　(2)、成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

　　2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

　　那么(a+c+m)/(b+d++n)=a/b

　　二、平行線分線段成比例

　　1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。

　　2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交。截得的線段成比例。

　　三、相似多邊形

　　定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

　　四、探索三角形相似的條件

　　1、兩角分別相等的兩個三角形相似。

　　2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

　　3、三邊成比例的兩個三角形相似。

　　4、概念：一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。

　　五、相似三角形判定定理的證明

　　六、利用相似三角形測高

　　1、利用陽光下的影子

　　2、利用標桿

　　3、利用鏡子的反射

　　七、相似三角形的性質

　　1、相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比等于相似比。

　　2、相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　八、圖形的位似

　　定義：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P、P1所在的直線都 經過同一個點O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心。實際上，k就是這兩個相似多邊形的相似比。