初三數學二次函數經典題型練習題

初三數學二次函數經典題型練習題有哪些

數學它是一門著重于理解的學科，一定要勤分析、多思考、多練習，對學過的內容和問題，要從正面、反面各個角度思考，下面是小編為大家整理的初三數學二次函數經典題型練習題，希望對您有所幫助!

初三數學二次函數經典題型練習題

一.選擇題(共8小題)

1.在下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是()

A.y=x2B.y= C.y=kx2D.y=k2x

2.下列各式中，y是x的二次函數的是()

A.xy+x2=2B.x2﹣2y+2=0C. y= D.y2﹣x=0

3.下列函數中，屬于二次函數的是()

A.y= B.y=2(x+1)(x﹣3)C.y=3x﹣2D.y=

4.下列函數是二次函數的是()

A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x2+2D.y= x﹣2

5.下列函數中，屬于二次函數的是()

A.y=2x﹣3B.y=(x+1)2﹣x2C.y=2x2﹣7xD.y= ﹣

6.已知函數①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函數的個數為()

A.1B.2C.3D.4

7.下列四個函數中，一定是二次函數的是()

A. B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2 D.y=(x+1)(2x﹣1)

8.已知函數 y=(m+2) 是二次函數，則m等于()

A.2B.2C.﹣2D.1

二.填空題(共6小題)

9.若y=(m+1) 是二次函數，則m的值為 _________ .

10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函數，那么a的取值范圍是 _________ .

11.已知方程ax2+bx+cy=0(a0、b、c為常數)，請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個函數表達式的形式.則函數表達式為 _________ ，成立的條件是 _________ ，是 _________ 函數.

12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是關于x的二次函數，則常數a應滿足的條件是 _________ .

13.二次函數y=3x2+5的二次項系數是 _________ ，一次項系數是 _________ .

14.已知y=(k+2) 是二次函數，則k的值為 _________ .

三.解答題(共8小題)

15.已知函數y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m為常數)，根據下列條件求m的值：

(1)y是x的一次函數;

(2)y是x的二次函數.

16.已知函數y=(m﹣1) +5x﹣3是二次函數，求m的值.

17.已知函數y=﹣(m+2)xm2﹣2(m為常數)，求當m為何值時：

(1)y是x的一次函數?

(2)y是x的二次函數?并求出此時縱坐標為﹣8的點的坐標.

18.函數y=(kx﹣1)(x﹣3)，當k為何值時，y是x的一次函數?當k為何值時，y是x的二次函數?

19.已知函數y=m ，m2+m是不大于2的正整數，m取何值時，它的圖象開口向上?當x取何值時，y隨x的增大而增大?當x取何值時，y隨x的增大而減少?當x取何值時，函數有最小值?

20.己知y=(m+1 ) +m是關于x的二次函數，且當x0時，y隨x的增大而減小.求：

(1)m的值.

(2)求函數的最值.

21.已知 是x的二次函數，求出它的解析式.

22.如果函數y=(m﹣3) +mx+1是二次函數，求m的值.

二次函數性質

二次函數y=ax?+bx+c(a≠0)，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程，即ax?+bx+c=0(a≠0)

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax?，y=ax?+k，y=a(x-h)?，y=a(x-h)?+k，y=ax?+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。

2.拋物線y=ax?+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b?]/4a).

3.拋物線y=ax?+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax?+bx+c(a≠0)的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b?-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax?+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x2-x1|另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由2x|A+b/2a|(A為其中一點的橫坐標)

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax?+bx+c的最值(也就是極值)：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b?)/4a.

頂點的橫坐標，是取得極值時的自變量值，頂點的縱坐標，是極值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax?+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)?+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中高考的熱點考題，往往以大題形式出現。

二次函數的求根公式

解ax^2+bx+c=0的解。

移項，

ax^2+bx=-c

兩邊除a，然后再配方，

x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2

兩邊開平方根，解得

x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)

如何學好數學

基礎理論學起

在學習數學前首先應該從最基礎的東西開始學習，因為數學的每一個理論或者每一個環節都是以前一個基礎理論為前提的，是環環相扣的理論鏈的關系。帶著這種觀點去學習也就不必去死記硬背一些定理、推理之類的知識了，學習起來自然就顯得更加容易了。

避免眼高手低

數學是一門理論聯系實際的學習，熟悉、理解基礎理論概念只是學好數學的前提，最終的目的還是用于實際的操作中，或者說用于咱們的日常生活中去。所以要勤于做題練習，堅決避免眼高手低的學習態度，“實踐是檢驗真理的唯一標準”，數學也不例外。

勤奮成就人才

每一個成功都是三分靠的上天“注定”，而七分靠的還是“打拼”。即使再有頭腦，再有數學天賦的人，如果一味的在學習中懶惰，在數學方面也不會有很大的作為;而一些即使平平的人，在勤奮的督促下也能做到一番作為，勤奮是成功的階梯。

學習數學的訣竅

(1)多看

主要是指認真閱讀數學課本。把課本當成練習冊。一般地，閱讀可以分以下三個層次：

1、課前預習閱讀。預習課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。2、課堂閱讀。預習時，只對所要學的教材內容有一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批注。3、課后復習閱讀。課后復習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。

(2)多想

主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。

(3)多做

主要是指做習題，學數學一定要做習題，并且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識;其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力;第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。