高教社杯全國大學生數學建模競賽題目（四套ABCD）
高教社杯全國大學生數學建模競賽題目（四套ABCD）
當我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當作一種樂趣，并自覺把讀書和學習結合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到學習啦一起學習吧!
2017年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
A題 CT系統參數標定及成像
CT(Computed Tomography)可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對射線能量的吸收特性對生物組織和工程材料的樣品進行斷層成像，由此獲取樣品內部的結構信息。一種典型的二維CT系統如圖1所示，平行入射的X射線垂直于探測器平面，每個探測器單元看成一個接收點，且等距排列。X射線的發射器和探測器相對位置固定不變，整個發射-接收系統繞某固定的旋轉中心逆時針旋轉180次。對每一個X射線方向，在具有512個等距單元的探測器上測量經位置固定不動的二維待檢測介質吸收衰減后的射線能量，并經過增益等處理后得到180組接收信息。
CT系統安裝時往往存在誤差，從而影響成像質量，因此需要對安裝好的CT系統進行參數標定，即借助于已知結構的樣品(稱為模板)標定CT系統的參數，并據此對未知結構的樣品進行成像。
請建立相應的數學模型和算法，解決以下問題：
(1) 在正方形托盤上放置兩個均勻固體介質組成的標定模板，模板的幾何信息如圖2所示，相應的數據文件見附件1，其中每一點的數值反映了該點的吸收強度，這里稱為“吸收率”。對應于該模板的接收信息見附件2。請根據這一模板及其接收信息，確定CT系統旋轉中心在正方形托盤中的位置、探測器單元之間的距離以及該CT系統使用的X射線的180個方向。
(2) 附件3是利用上述CT系統得到的某未知介質的接收信息。利用(1)中得到的標定參數，確定該未知介質在正方形托盤中的位置、幾何形狀和吸收率等信息。另外，請具體給出圖3所給的10個位置處的吸收率，相應的數據文件見附件4。
(3) 附件5是利用上述CT系統得到的另一個未知介質的接收信息。利用(1)中得到的標定參數，給出該未知介質的相關信息。另外，請具體給出圖3所給的10個位置處的吸收率。
(4) 分析(1)中參數標定的精度和穩定性。在此基礎上自行設計新模板、建立對應的標定模型，以改進標定精度和穩定性，并說明理由。
(1)-(4)中的所有數值結果均保留4位小數。同時提供(2)和(3)重建得到的介質吸收率的數據文件(大小為256×256，格式同附件1，文件名分別為problem2.xls和problem3.xls)
2017年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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B題 “拍照賺錢”的任務定價
“拍照賺錢”是移動互聯網下的一種自助式服務模式。用戶下載APP，注冊成為APP的會員，然后從APP上領取需要拍照的任務(比如上超市去檢查某種商品的上架情況)，賺取APP對任務所標定的酬金。這種基于移動互聯網的自助式勞務眾包平臺，為企業提供各種商業檢查和信息搜集，相比傳統的市場調查方式可以大大節省調查成本，而且有效地保證了調查數據真實性，縮短了調查的周期。因此APP成為該平臺運行的核心，而APP中的任務定價又是其核心要素。如果定價不合理，有的任務就會無人問津，而導致商品檢查的失敗。
附件一是一個已結束項目的任務數據，包含了每個任務的位置、定價和完成情況(“1”表示完成，“0”表示未完成);附件二是會員信息數據，包含了會員的位置、信譽值、參考其信譽給出的任務開始預訂時間和預訂限額，原則上會員信譽越高，越優先開始挑選任務，其配額也就越大(任務分配時實際上是根據預訂限額所占比例進行配發);附件三是一個新的檢查項目任務數據，只有任務的位置信息。請完成下面的問題：
1.研究附件一中項目的任務定價規律，分析任務未完成的原因。
2.為附件一中的項目設計新的任務定價方案，并和原方案進行比較。
3.實際情況下，多個任務可能因為位置比較集中，導致用戶會爭相選擇，一種考慮是將這些任務聯合在一起打包發布。在這種考慮下，如何修改前面的定價模型，對最終的任務完成情況又有什么影響?
4.對附件三中的新項目給出你的任務定價方案，并評價該方案的實施效果。
附件一：已結束項目任務數據
附件二：會員信息數據
附件三：新項目任務數據
2017年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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2017年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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C題 顏色與物質濃度辨識
比色法是目前常用的一種檢測物質濃度的方法，即把待測物質制備成溶液后滴在特定的白色試紙表面，等其充分反應以后獲得一張有顏色的試紙，再把該顏色試紙與一個標準比色卡進行對比，就可以確定待測物質的濃度檔位了。由于每個人對顏色的敏感差異和觀測誤差，使得這一方法在精度上受到很大影響。隨著照相技術和顏色分辨率的提高，希望建立顏色讀數和物質濃度的數量關系，即只要輸入照片中的顏色讀數就能夠獲得待測物質的濃度。試根據附件所提供的有關顏色讀數和物質濃度數據完成下列問題：
1.附件Data1.xls中分別給出了5種物質在不同濃度下的顏色讀數，討論從這5組數據中能否確定顏色讀數和物質濃度之間的關系，并給出一些準則來評價這5組數據的優劣。
2.對附件Data2.xls中的數據，建立顏色讀數和物質濃度的數學模型，并給出模型的誤差分析。
探討數據量和顏色維度對模型的影響。
2017年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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D題 巡檢線路的排班
某化工廠有26個點需要進行巡檢以保證正常生產，各個點的巡檢周期、巡檢耗時、兩點之間的連通關系及行走所需時間在附件中給出。
每個點每次巡檢需要一名工人，巡檢工人的巡檢起始地點在巡檢調度中心(XJ0022)，工人可以按固定時間上班，也可以錯時上班，在調度中心得到巡檢任務后開始巡檢。現需要建立模型來安排巡檢人數和巡檢路線，使得所有點都能按要求完成巡檢，并且耗費的人力資源盡可能少，同時還應考慮每名工人在一時間段內(如一周或一月等)的工作量盡量平衡。
問題1. 如果采用固定上班時間，不考慮巡檢人員的休息時間，采用每天三班倒，每班工作8小時左右，每班需要多少人，巡檢線路如何安排，并給出巡檢人員的巡檢線路和巡檢的時間表。
問題2. 如果巡檢人員每巡檢2小時左右需要休息一次，休息時間大約是5到10分鐘，在中午12時和下午6時左右需要進餐一次，每次進餐時間為30分鐘，仍采用每天三班倒，每班需要多少人，巡檢線路如何安排，并給出巡檢人員的巡檢線路和巡檢的時間表。
問題3. 如果采用錯時上班，重新討論問題1和問題2，試分析錯時上班是否更節省人力。