奧數與思維訓練
奧數與思維訓練
邏輯思維是指符合某種人為制定的思維規則和思維形式的思維方式，我們所說的邏輯思維主要指遵循傳統形式邏輯規則的思維方式。常稱它為“抽象思維”或“閉上眼睛的思維“。邏輯思維是人腦的一種理性活動，思維主體把感性認識階段獲得的對于事物認識的信息材料抽象成概念，運用概念進行判斷，并按一定邏輯關系進行推理，從而產生新的認識。邏輯思維具有規范、嚴密、確定和可重復的特點。
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1. 765×213÷27+765×327÷27
解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500個9000)
=4500000
3.19981999×19991998-19981998×19991999
解：(19981998+1)×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-198)÷(476×874+199)
解：873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+„+2×1
解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+„
+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+„+3+1)×2=2000000。
6.297+293+289+„+209
解：(209+297)*23/2=5819
7. 有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數后，剩下6個數的平均數是19;再去掉一個數后，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168
8. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是33。求第三個數。
解：28×3+33×5-30×7=39。
9. 有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數?
解：設第二組有x個數，則63+11x=8×(9+x)，解得x=3。
10.小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分? 解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為后三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
11. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次?(用小數表示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15(次)。
12. 乙、丙兩數的平均數與甲數之比是13∶7，求甲、乙、丙三數的平均數與甲數之比。 解：以甲數為7份，則乙、丙兩數共13×2=26(份)
所以甲乙丙的平均數是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三數的平均數與甲數之比是11：7。
13. 五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學糊了88個，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人糊74個。糊得最快的同學最多糊了多少個?
解：當把糊了88個紙盒的同學計算在內時，因為他比其余同學的平均數多88-74=14(個)，而使大家的平均數增加了76-74=2(個)，說明總人數是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同學最多糊了
74×6-70×5=94(個)。
14. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時的速度走完了另一半;乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米/時的速度行進，另一半時間以5.5千米/時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝?
解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。
15. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天?
解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
16. 小紅和小強同時從家里出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米?
解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由
(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距
(52+70)×18=2196(米)。
17. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則
4時相遇;若兩人各自都比原定速度多1千米/時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米?
解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4=24(千米)
18. 甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
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