對牛頓第二定律“五性”的理解
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馬曉慧1由 分享
牛頓第二定律是動力學的核心定律，在整個物理學中占有非常重要的位置，因此在理解牛頓第二定律時，應嚴格把握“五性”。
一、矢量性
牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題。
例1：如圖1所示，電梯與水平面夾角為30°，當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的 ，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？
解析：對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示。取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據牛頓第二定律可得：
Ff=macos30°,FN-mg=masin30°
因為 = ，解得 = 。
二、瞬時性
牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規律，描述的是力的瞬時作用效果—產生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當物體所受到的合外力發生變化時，它的加速度隨即也要發生變化，F=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產生、同時變化、同時消失。
例2：如圖2天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為：
A．a1=g a2=0 B．a1=g a2=g
C．a1=2g a2=0 D．a1=0 a2=g
解析：分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖3，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受兩個力，重力mg和彈簧拉力F′（大小等于F）。
A球：T-mg-F=0 ①
B球：F′-mg=0 ②
由式①，②解得T=2mg，F=mg
剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形變，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖4，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。
A球：-mg-F=maA ③
B球：F′-mg=maB ④
由式③解得aA=-2g（方向向下）
由式④解得aB=0
故C選項正確。
三、獨立性
若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產生的加速度，不是物體的實際加速度。
例3：如圖5所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有小球m，劈形物體從靜止開始釋放，小球在碰到斜面前的運動軌跡是：
A．沿斜面向下的直線 B．拋物線
C．豎直向下的直線 D．無規則的曲線
解析：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球將沿豎直向下的直線運動，即C選項正確。
四、同體性
公式F=ma中a、m、F屬于同一研究對象，在運用牛頓定律解題時可以以某一個物體為對象，也可以以由幾個物體組成整體為對象。
例4：一人在井下站在吊臺上，用如圖6所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質量m=15kg，人的質量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2，求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)
解析：選人和吊臺組成的系統為研究對象，受力如圖7所示，F為繩的拉力，由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a
則拉力大小為：F= =350N
隔離人為研究對象，受力情況如圖8所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma，故FN=M(a+g)-F=200N
由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200N，方向豎直向下。
五、條件性
牛頓定律的適用范圍：（1）只適用于研究慣性系中運動與力的關系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題；（3）只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。
一、矢量性
牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題。
例1：如圖1所示，電梯與水平面夾角為30°，當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的 ，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？
解析：對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示。取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據牛頓第二定律可得：
Ff=macos30°,FN-mg=masin30°
因為 = ，解得 = 。
二、瞬時性
牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規律，描述的是力的瞬時作用效果—產生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當物體所受到的合外力發生變化時，它的加速度隨即也要發生變化，F=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產生、同時變化、同時消失。
例2：如圖2天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為：
A．a1=g a2=0 B．a1=g a2=g
C．a1=2g a2=0 D．a1=0 a2=g
解析：分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖3，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受兩個力，重力mg和彈簧拉力F′（大小等于F）。
A球：T-mg-F=0 ①
B球：F′-mg=0 ②
由式①，②解得T=2mg，F=mg
剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形變，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖4，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。
A球：-mg-F=maA ③
B球：F′-mg=maB ④
由式③解得aA=-2g（方向向下）
由式④解得aB=0
故C選項正確。
三、獨立性
若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產生的加速度，不是物體的實際加速度。
例3：如圖5所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有小球m，劈形物體從靜止開始釋放，小球在碰到斜面前的運動軌跡是：
A．沿斜面向下的直線 B．拋物線
C．豎直向下的直線 D．無規則的曲線
解析：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球將沿豎直向下的直線運動，即C選項正確。
四、同體性
公式F=ma中a、m、F屬于同一研究對象，在運用牛頓定律解題時可以以某一個物體為對象，也可以以由幾個物體組成整體為對象。
例4：一人在井下站在吊臺上，用如圖6所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質量m=15kg，人的質量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2，求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)
解析：選人和吊臺組成的系統為研究對象，受力如圖7所示，F為繩的拉力，由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a
則拉力大小為：F= =350N
隔離人為研究對象，受力情況如圖8所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma，故FN=M(a+g)-F=200N
由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200N，方向豎直向下。
五、條件性
牛頓定律的適用范圍：（1）只適用于研究慣性系中運動與力的關系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題；（3）只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。