什么是一元一次不等式

　　一元一次不等式(組)是初中數學重要內容之一,與方程、函數、分式及二次根式有著密切的聯系,同時也是學生學習的一大難點。下面是學習啦小編整理的什么是一元一次不等式，歡迎閱讀。

　　什么是一元一次不等式

　　數學名詞，用不等號連接，含有個一個未知數，并且含有未知數項的次數都是1的，系數不為0的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

　　一般地，用符號“=”連接的式子叫做等式。

　　注意：等式的左右兩邊是代數式。

　　一般地，用符號“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”連接的式子叫做不等式。

　　用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數項的次數都是1，系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

　　一元一次不等式的性質

　　(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　數字語言簡潔表達不等式的性質——

　　【1.性質1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

　　【2.性質2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

　　【3.性質3：如果a>b，c<0，那么ac

　　一元一次不等式簡介

　　概念定義

　　用符號“=”連接的式子叫做等式。

　　用符號“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”連接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知數，也可以不含。)

　　用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

　　不等式性質

　　(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　數字語言簡潔表達不等式的性質——

　　【1.性質1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

　　【2.性質2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

　　【3.性質3：如果a>b，c<0，那么ac

　　一般步驟：

　　(1)去分母 (運用不等式性質2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項 (運用不等式性質1)

　　(4)合并同類項。

　　(5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)

　　(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

　　不等式解集

　　一個有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集為x≤4;不等式x﹥0的解集是所有正實數。求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　將一元一次不等式化為ax>b的形式

　　(1)若a>0，則解集為x>b/a。

　　(2)若a<0，則解集為x

　　表示

　　(1) 用不等式表示：一般地，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

　　(2) 用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　(3)能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　不等式組

　　(1) 一般地，關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。

　　(2)一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

　　1. 代數式大小的比較:

　　(1) 利用數軸法;

　　(2) 直接比較法;

　　(3) 差值比較法;

　　(4) 商值比較法;

　　(5) 利用特殊比較法。(在涉及代數式的比較時，還要適當的使用分類討論法)

　　一元一次不等式綜合運用

　　一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。[1]

　　解題步驟

　　(1) 求出每個不等式的解集;

　　一元一次不等式

　　一元一次不等式

　　(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

　　(3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是聲明結論)[1]

　　一元一次不等式常見解法

　　如果 ,

　　(1) 關于x不等式組{x>a} {x>b}的解集是：

　　一元一次不等式組

　　一元一次不等式組

　　(2) 關于x不等式組{x

　　(3) 關于x不等式組{x>a} {x

　　(4) 關于x不等式組{xb}的解集是空集。

　　以上取解集的方法可歸納為：兩大取大，兩小取小，大小小大取中間，大大小小無解[1]

　　特殊不等式組解

　　(1) 關于x不等式(組)：{x≥a} { x≤a}的解集為：

　　一元一次不等式與一次函數取值域之間的聯系

　　一元一次不等式與一次函數取值域之間的聯系

　　(2) 關于x不等式(組)：{xa} 的解集是空集。[1]

　　與一元一次方程

　　不同點：一元一次不等式表示不等關系，一元一次方程表示相等關系;一個是運用等式的基本性質，另一個則是不等式的基本性質。

　　相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，左右兩邊都是整式。一般步驟都是：去分母;去括號;移項;合并同類項;將未知數的系數化為1

　　一元一次不等式例題解析

　　例3 解下列不等式

　　(1) 2x-1<4x+13;

　　(2)(5x+3)≤x-3(1-2x).

　　解 (1)2x-1<4x+13，

　　2x-4x<13+1，

　　-2x<14，

　　x>-7.

　　(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)，

　　10x+6≤x-3+6x，

　　3x≤-9，

　　x≤-3.

　　練習

　　1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]

　　A.3x(x+5)>3x2+7;

　　B.x2≥0;

　　C.xy-2<3;

　　D.x+y>5.

　　2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ]

　　3.3x-7≥4x-4的解是[ ]

　　A.x≥3;

　　B.x≤3;

　　C.x≥-3;

　　D.x≤-3.

　　4.若|m-5|=5-m，則m的取值范圍是[ ]

　　A.m>5;

　　B.m≥5;

　　C.m<5;

　　D.m≤5.

　　[ ]

　　A.x>15;

　　B.x≥15;

　　C.x<15;

　　D.x≤15.

　　6.若關于x的方程3x+3k=2的解是正數，則k的值為[ ]

　　C.k為任何實數;

　　D.以上答案都不對.

　　7.下列說法正確的是[ ]

　　A.x=2是不等式3x>5的一個解;

　　B.x=2是不等式3x>5的解;

　　C.x=2是不等式3x>5的唯一解;

　　D.x=2不是不等式3x>5的解.

　　[ ]

　　A.y>0;

　　B.y<0;

　　C.y=0;

　　D.以上都不對.

　　9.下列說法錯誤的是[ ]

　　D.x<3的正數解有有限個.

　　[ ]

　　A.x≤4;

　　B.x≥4;

　　[ ]

　　A.x<-2;

　　B.x>-2;

　　D.x<2;

　　D.x>2，

　　[ ]

　　A.大于2的整數;

　　B.不小于2的整數;

　　D.2;

　　D.x≥3.

　　[ ]

　　A.無數個;

　　B.0和1;

　　C.1;

　　D.以上都不對.

　　[ ]

　　A.x>1;

　　B.x≤1;

　　C.x≥1;

　　D.x.>1.

　　[ ]

　　A.2x-3x-3<6，-x<9，x>-9;

　　B.2x-3x+3<6，-x<3，x>-3;

　　C.2x-3x+1<6，-x<5，x<-5;

　　D.2x-3x+3<1，-x<-2，x<2.

　　(二)解一元一次不等式

　　16.31.

　　26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x).

　　27.2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)

　　28.2(x-1)>3(x-1)-x-5.

　　29.3[-2(y-7)]≤4y.

　　31.15-(7+5x)≤+(5-3x).

　　對于任意兩個實數a,b,關系式是a>b,a=b,a

　　并且規定:

　　當a-b>0時,有a>b,

　　當a-b=0時,有a=b:

　　當a-b<0時,有a

看了什么是一元一次不等式的人還看了：

1.初二數學輔導資料:一元一次不等式組

2.8年級數學下冊復習提綱