2022年高考數學卷真題及答案解析(全國新高考1卷)
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高考數學卷真題
高考數學卷真題答案解析
高考數學知識點整理
一、直線方程.
1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.
注：①當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.
②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.
2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.
特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.
注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.
附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點(0，)的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.
3. ⑴兩條直線平行：
‖兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.
(一般的結論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則‖，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)
推論：如果兩條直線的傾斜角為則‖.
⑵兩條直線垂直：
兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要條件)
4. 直線的交角：
⑴直線到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的范圍是，當時.
⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.
5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數，不包括在內)
6. 點到直線的距離：
⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.
注：
1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.
特例：點P(x,y)到原點O的距離：
2. 定比分點坐標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則
特例，中點坐標公式;重要結論，三角形重心坐標公式。
3. 直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率:
4. 過兩點.
當(即直線和x軸垂直)時，直線的傾斜角=，沒有斜率
⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.
注;直線系方程
1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).
2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)
3. 過定點(x1,y1)的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)
4. 過直線l1、l2交點的直線系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：該直線系不含l2.
7. 關于點對稱和關于某直線對稱：
⑴關于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.
⑵關于某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.
若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.
⑶點關于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上(方程①)，過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對稱點.
注：①曲線、直線關于一直線()對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲線C: f(x ,y)=0關于點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.