證明四邊形是菱形判定方法

時(shí)間：2024-01-21 12:45:02 學(xué)科20由分享

鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直平分的，四邊形是菱形；一條對(duì)角線平分一個(gè)頂角的平行四邊形是菱形。下面小編給大家?guī)?lái)證明四邊形是菱形判定方法，希望能幫助到大家!

證明四邊形是菱形判定方法

中點(diǎn)四邊形：依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。

菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形(對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形。)

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。

菱形的面積計(jì)算：1.對(duì)角線乘積的一半。(只要是對(duì)角線互相垂直的四邊形都可用);由把菱形分解成2個(gè)三角形，化簡(jiǎn)得出;2.底乘高;3.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，一個(gè)夾角為θ，則面積公式是：S=a^2·sinθ。

1、在同一平面內(nèi)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、在同一平面內(nèi)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3、在同一平面內(nèi)，四條邊均相等的四邊形是菱形。

4、在同一平面內(nèi)，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

5、在同一平面內(nèi)，兩條對(duì)角線分別平分每組對(duì)角的四邊形是菱形。

6、在同一平面內(nèi)，有一對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質(zhì)和判定方法。

菱形的一條對(duì)角線必須與x軸平行，另一條對(duì)角線與y軸平行。不滿(mǎn)足此條件的幾何學(xué)菱形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上被視作一般四邊形。

證明四邊形是菱形判定定理

1、在同一平面內(nèi)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

2、在同一平面內(nèi)，四條邊均相等的四邊形是菱形;

3、在同一平面內(nèi)，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形;

4、在同一平面內(nèi)、兩條對(duì)角線分別平分每組對(duì)角的四邊形;

5、在同一平面內(nèi)，有一對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形;

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質(zhì)和判定定理。

證明四邊形是菱形判定性質(zhì)

1、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

2、菱形的四條邊都相等;

3、菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分每一組對(duì)角;

4、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有2條，即兩條對(duì)角線所在直線;

5、菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

面積公式：

設(shè)一個(gè)菱形的面積為S，邊長(zhǎng)為a，高為b，兩對(duì)角線分別為c和d，一個(gè)最小的內(nèi)角為∠θ，則有：

1、S=ab(菱形和其他平行四邊形的面積等于底乘以高);

2、S=cd÷2(菱形和其他對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半);

3、S=a^2·sinθ。

四條邊相等的四邊形是菱形例子

證明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四邊形ABCD是平dao行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

又∵AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線相互平分)。

又∵AC⊥BD，

∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，

∴AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。

3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

RF是三角形ABD的中位線，于是RF‖AD，

同理：GH‖AD，RH‖BE，F(xiàn)G‖BE，所以有RF‖GH，RH‖F(xiàn)G，

所以四邊形RFGH是平行四邊形;

第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。