二次函數練習題及答案解析
二次函數練習題及答案解析（初三數學）
學好數學要多做練習、上課認真聽講、不會的題要問老師、做作業要當做考試來看待、不要在心理上抵觸數學、平時多抽出一些時間來練習數學，下面是小編為大家整理的二次函數練習題及答案解析，希望對您有所幫助!
二次函數練習題及答案解析
一、選擇題：
1 下列關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)( )
2 函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是( )
A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)
23 拋物線y=2(x-3)的頂點在( )
A 第一象限 B 第二象限 C x軸上 D y軸上
4 拋物線的對稱軸是( )
A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4
5 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是( )
A ab>0，c>0 B ab>0，c<0
C ab<0，c>0 D ab<0，c<0
6 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在第___象限( )
A 一 B 二 C 三 D 四
7 如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫坐標是4，圖象交 x 軸于點A(m，0) 和點B ，且m>4，那么AB 的長是( )
A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m
8 若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y=ax2+bx的圖象只可能是( )
9 已知拋物線和直線
在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是拋物線上的點，P 3(x3，y 3) 是直線上的點，且-1A y1
10 把拋物線物線的函數關系式是( ) A
C 的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋 B D
二、填空題：
11 二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________
12 若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________
13 若拋物線y=x2-2x-3與x 軸分別交于A 、B 兩點，則AB 的長為_________
14 拋物線y=x2+bx+c，經過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點，則這條拋物線的解析式為_____________
15 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x 軸于A 、B 兩點，交y 軸于C 點，且△ABC 是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數解析式________________
16 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v 0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g 是常數，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m
17 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y 軸的交點坐標為(0，3) 的拋物線的解析式為______________
18 已知拋物線y=x2+x+b2經過點，則y 1的值是_________
三、解答題：
19 若二次函數的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函數圖象上點A 關于對稱軸對稱的點A ′的坐標; (2)求此二次函數的解析式;
20 在直角坐標平面內，點 O 為坐標原點，二次函數 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸于點A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函數解析式;
(2)將上述二次函數圖象沿x 軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y 軸的交點為C ，頂點為P ，求△POC 的面積
21 已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于A 、B 兩點，其中A 點坐標為(-1，0) ，點C(0，5) ，另拋物線經過點(1，8) ，M 為它的頂點
(1)求拋物線的解析式; (2)求△MCB 的面積S △MCB
22 某商店銷售一種商品，每件的進價為250元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是1350元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件 請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大
答案與解析：
一、選擇題
1 考點：二次函數概念 選A
2 考點：求二次函數的頂點坐標
解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求 法二，將二次函數解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2) ，答案選C
3 考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標
解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂點為(3，0) ，所以頂點在x 軸上，答案選C
4 考點：數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為 解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B
5 考點：二次函數的`圖象特征
解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側，拋物線與y 軸交點坐標為(0，c) 點，由圖知，該點在x 軸上方， 答案選C
6 考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的符號特征 解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側，拋物線與y 軸交點坐標為(0，c) 點，由圖知，該點在x 軸上方，在第四象限，答案選D
7 考點：二次函數的圖象特征
解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x 軸于點D ，所以A 、B 兩點關于對稱軸對稱，因為點A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C
8 考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀 解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y 軸左側，交坐標軸于(0，0) 點 答案選C
9 考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質
解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y 隨x 的增大而減小，所以y 2
10 考點：二次函數圖象的變化 拋物線平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到的圖象向左 答案選C
二、填空題
11 考點：二次函數性質 解析：二次函數y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程 答案x=1
12 考點：利用配方法變形二次函數解析式
解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2
13 考點：二次函數與一元二次方程關系
解析：二次函數y=x2-2x-3與x 軸交點A 、B 的橫坐標為一元二次方程x 2-2x-3=0的兩個根，求得x 1=-1，x 2=3，則AB=|x2-x 1|=4答案為4
14 考點：求二次函數解析式
解析：因為拋物線經過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點，解得b=-2，c=-3， 答案為y=x2-2x-3
15 考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一 解析：需滿足拋物線與x 軸交于兩點，與y 軸有交點，及△ABC 是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1
16 考點：二次函數的性質，求最大值
解析：直接代入公式，答案：7
17 考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x+3
18 考點：二次函數的概念性質，求值
三、解答題
19 考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式
解析：(1)A′(3，-4)
(2)由題設知：
∴y=x2-3x-4為所求
(3)
20 考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式
解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)
21 解： (1)依題意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)
由，得M(2，9)
作ME ⊥y 軸于點E ，
則 可得S △MCB =15
22 思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現如下關系式：
總利潤=單個商品的利潤×銷售量
要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大 因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商品降價x 元，商品的售價就是(135-x)元了 單個的商品的利潤是(135-x-25)
這時商品的銷售量是(500+200x)
總利潤可設為y 元
利用上面的等量關式，可得到y 與x 的關系式了，若是二次函數，即可利用二次函數的知識，找到最大利潤
解：設銷售單價為降價x 元
頂點坐標為(425，91125)
即當每件商品降價425元，即售價為135-425=925時，可取得最大利潤91125元
九年級數學二次函數練習題
一、填空題：(每空2分，共40分)
1、一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函數，它的圖象是一條 。
2、二次函數y=-0.5x2-1的圖象的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標為 。
3、當 __________時 是二次函數。
4、拋物線 與 的開口大小、形狀一樣、開口方向相反,則 =____.
5、函數 ，當x_____時，y的值隨著x的值增大而增大;當x____時，y的值隨著x的值增大而減小。
6、將一根長20cm的鐵絲圍成一矩形，試寫出矩形面積y(cm2)與矩形一邊長x (cm)之間的關系式 。
7、將拋物線 向上平移2個單位, 再向右平移3個單位, 所得的拋物線的表達式為
8、拋物線 與 軸的交點坐標為______________，與 軸的交點坐標為___________
9、將 配方成 的`形式是_____________________________。
10、拋物線的頂點坐標是(-2，1)，且過點(1，-2)求這條拋物線的表達式 。
11、不論自變量x取什么實數，二次函數y=2x2-6x+m的函數值總是正值，你認為m的取值范圍是______，此時關于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情況是______(填“有解”或“無解”)。
12、一男生推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是 ，則鉛球推出的水平距離為______________m。
13、直線y=2x-1與拋物線y=x2的交點坐標是 。
14、若拋物線 的頂點在 軸，則 。
二、選擇題：(每小題3分，共24分)
1、下列是二次函數的是( ) A. B. C. D.
2、下列拋物線中，對稱軸為直線 的是( )。A. B. C. D.
3、下列各點在函數 的圖象上的是( )。A.(―1，―2) B.(1， 2) C.(―1，1) D. (―1，―1)
4、小穎在二次函數y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標找到三點(-1，y1)，(0.5，y2)， (-3.5，y3)，則你認為
y1，y2，y3的大小關系應為( )。 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
5、函數 的圖象與 軸有交點，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6、二次函數 的圖象如右圖所示，則 、 、 、 、 和
中大于0的有( )個。A.2 B.3 C.4 D. 5
7、一次函數y=ax+c與二次函數 在同一坐標系內的大致圖象是( )
8、任給一些不同的實數n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當n=0，±2時，關于這些拋物線有以下結論：①開口方向都相同;②對稱軸都相同;③形狀都相同;④都有最低點，其中判斷正確的個數是( )。
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
三、(12分)在平面直角坐標系中畫出二次函數 的圖象，并觀察圖象回答下列問題：
⑴當x取什么值時，y>0?⑵當x取什么值時，y=0?⑶當x取什么值時，y<0?
四、(10分)某商店將進貨每個10元的商品，按每個18元售出時，每天可賣60個，商店經理到市場上做一番調查后發現，若將這種商品的售價每提高1元，則日銷售量就減少5個，為獲得每日最大利潤，則商品售價應定為每個多少元?
五、(7分)有一座拋物線形的拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱橋距離水面4m。⑴求出如圖所示的直角坐標系中拋物線的表達式。⑵設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米，就會影響過往船只在橋下順利航行?
六、(7分) 如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.
(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式;
(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少。
用待定系數法求二次函數的解析式
1、當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax?+bx+c(a≠0).
2、當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)?+k(a≠0).
3、當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
1學好數學的幾條建議
1、要有學習數學的興趣。“興趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設法把它做好。但培養數學興趣的關鍵是必須先掌握好數學基礎知識和基本技能。有的同學老想做難題，看到別人上數奧班，自己也要去。如果這些同學連課內的基礎知識都掌握不好，在里面學習只能濫竽充數，對學習并沒有幫助，反而使自己失去學習數學的信心。我建議同學們可以看一些數學名人小故事、趣味數學等知識來增強學習的自信心。
2、要有端正的學習態度。首先，要明確學習是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考并勇于發言。其次，回家后要認真完成作業，及時地把當天學習的知識進行復習，再把明天要學的內容做一下預習，這樣，學起來會輕松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。要使學習成績提高，不能著急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什么都學會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數學的學習道路上獲得成功!還要有“不恥下問”的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學會了，弄懂了，那才是最大的面子!
4、要注重學習的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一反三。特別要重視課堂上學習新知識和分析練習的時候，不能思想開小差，管自己做與學習無關的事情。注意力一定要高度集中，并積極思考，遇到不懂題目時要及時做好記錄，課后和同學進行探討，做好查漏補缺。
5、要有善于觀察、閱讀的好習慣。只要我們做數學的有心人，細心觀察、思考，我們就會發現生活中到處都有數學。除此之外，同學們還可以從多方面、多種渠道來學習數學。如：從電視、網絡、《小學生數學報》、《數學小靈通》等報刊雜志上學習數學，不斷擴展知識面。
6、要有自己的觀點。現在，大部分同學遇到一些較難或不清楚的問題時，就不加思考，輕易放棄了，有的干脆聽從老師、父母、書本的意見。即使是老師、長輩、書籍等權威，也不是沒有一點兒失誤的，我們要重視權威的意見，但絕不等于不加思考的認同。
7、要學會概括和積累。及時總結解題規律，特別是積累一些經典和特殊的題目。這樣既可以學得輕松，又可以提高學習的效率和質量。
8、要重視其他學科的學習。因為各個學科之間是有著密切的聯系，它對學習數學有促進的作用。如：學好語文對數學題目的理解有很大的幫助等等。
怎樣學好數學的技巧
1、認真“聽”的習慣。
為了教和學的同步，教師應要求學生在課堂上集中思想，專心聽老師講課，認真聽同學發言，抓住重點、難點、疑點聽，邊聽邊思考，對中、高年級學生提倡邊聽邊做聽課筆記。
2、積極“想”的習慣。
積極思考老師和同學提出的問題，使自己始終置身于教學活動之中，這是提高學習質量和效率的重要保證。學生思考、回答問題一般要求達到：有根據、有條理、符合邏輯。隨著年齡的升高，思考問題時應逐步滲透聯想、假設、轉化等數學思想，不斷提高思考問題的質量和速度。
3、仔細“審”的習慣。
審題能力是學生多種能力的綜合表現。教師應要求學生仔細閱讀教材內容，學會抓住字眼，正確理解內容，對提示語、旁注、公式、法則、定律、圖示等關鍵性內容更要認真推敲、反復琢磨，準確把握每個知識點的內涵與外延。建議教師們經常進行“一字之差義差萬”的專項訓練，不斷增強學生思維的深刻性和批判性。
4、獨立“做”的習慣。
練習是教學活動的重要組成部分和自然延續，是學生最基本、最經常的獨立學習實踐活動，還是反映學生學習情況的主要方式。教師應教育學生對知識的理解不盲從優生看法，不受他人影響輕易改變自己的見解;對知識的運用不抄襲他人現成答案;課后作業要按質、按量、按時、書寫工整完成，并能作到方法最佳，有錯就改。
5、善于“問”的習慣。
俗話說：“好問的孩子必成大器”。教師應積極鼓勵學生質疑問難，帶著知識疑點問老師、問同學、問家長，大力提倡學生自己設計數學問題，大膽、主動地與他人交流，這樣既能融洽師生關系，增進同學友情，又可以使學生的交際、表達等方面的能力逐步提高。