滬科版九年級數學知識點
學習知識要善于思考，思考，再思考。每一門科目都有自己的學習方法，但其實都是萬變不離其中的，數學作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是小編給大家整理的一些九年級數學的知識點，希望對大家有所幫助。
九年級下冊數學知識點歸納
知識點1.概念
把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形)
解讀：(1)兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到.
(2)全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同.
(3)判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關.
知識點2.比例線段
對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.
知識點3.相似多邊形的性質
相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.
解讀：(1)正確理解相似多邊形的定義，明確“對應”關系.
(2)明確相似多邊形的“對應”來自于書寫，且要明確相似比具有順序性.
知識點4.相似三角形的概念
對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形.
解讀：(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;
(2)應結合相似多邊形的性質來理解相似三角形;
(3)相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同;
(4)相似用“∽”表示，讀作“相似于”;
(5)相似三角形的對應邊之比叫做相似比.
知識點5.相似三角的判定方法
(1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似;
(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構成的三角形與原三角形相似.
(3)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.
(4)如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.
(5)如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.
(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似.
知識點6.相似三角形的性質
(1)對應角相等，對應邊的比相等;
(2)對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比;
(3)相似三角形周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.
(4)射影定理
初三下冊數學知識點總結2021
一、銳角三角函數
正弦等于對邊比斜邊
余弦等于鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊
余切等于鄰邊比對邊
正割等于斜邊比鄰邊
二、三角函數的計算
冪級數
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它們的各項都是正整數冪的冪函數,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數,這種級數稱為冪級數.
泰勒展開式(冪級數展開法)
f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形兩個銳角互余。
2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。
3.勾股定理：兩直角邊平方和等于斜邊平方
四、利用三角函數測高
1、解直角三角形的應用
(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.
如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在于構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.
(2)解直角三角形的一般過程是：
①將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).
②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.
初三數學學習方法
一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學認為，數學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎?盡管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9.9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如規定(a≠0)等等。因此，我覺得數學更像游戲，它有許多游戲規則(即數學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規則，誰就能順利地做游戲;誰違反了這些游戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這三個公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。
二、幾個重要的數學思想
1、“方程”的思想
數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度.時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。
所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
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