人教版高一下冊數學電子課本
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人教版高一下冊數學電子課本
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高一數學下冊知識點
1集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性、2.元素的互異性、3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
2集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
5定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
注意：
(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2)應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
6函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學下學期教學計劃
一、指導思想
以學校年工作計劃為指導，以貫徹新課程理念，推動課程改革為中心，認真落實教育教學工作精神。以培養學生創新精神和實踐能力、發展學生個性為目標，開展教學改革實驗，探索學科教學新模式，開展校本的教學特點，不斷提高自身素質。狠抓數學教育，推進我校數學教育的發展。
二、基本情況分析
1、183班共54人，男生25人，女生29人;本班相對而言，數學尖子生約4人，中上等生約36人，差生約14人。
2、184班共54人，男生23人，女生31人;本班相對而言，數學尖子生約5人，中上等生約34人，差生約15人。
三、教材分析
1、教材內容：數學必修三：統計、算法初步。
數學必修四：三角函數、向量及其應用及和、差、倍、分三角公式及其應用。
2、算法思想是現代人應具備的一種數學素養;統計與算法在現代生活中使用相當廣泛;三角函數是中學數學的最重要的基本概念，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他的領域中有著重要的作用。是進一步學習高等數學的基礎;向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何和三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景。
3、教材重點：通過實例，學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有周期變化規律問題中的作用。
4、教材難點：使學生在學習三角恒等變化的基本思想和方法的過程中，發展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變化的工具性作用。
5、教材關鍵：理解概念，熟練、牢固掌握三角函數的圖像及性質;數形結合，靈活理解向量的含義及能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題，發展運算能力和解決實際問題的能力。
6、各部分知識之間的聯系較強，每一階段的知識都是以前一階段為基礎，同時為下一階段的學習做準備。
四、教學要求
1、了解算法的初步知識和幾個典型的算法案例;使學生體會算法的基本思想、基本特征。
2、了解最基本的獲取樣本數據的方法，學會幾種從樣本數據中的提取信息的統計方法，其中包括用樣本估計總體分布、數字特征和線性回歸等內容。
3、了解概率的含義、計算概率的方法及概率在實際中的應用。
4、通過實例，學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有周期變化規律問題中的作用。
5、了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題，發展運算能力和解決實際問題的`能力。
6、使學生在學習三角恒等變化的基本思想和方法的過程中，發展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變化的工具性作用。
五、教學措施
1、抓好集體備課，確定本周所講內容，共同分析每節的難點、重點，對于難點的分解每個人提出自己的教學方案，進行比較，找出學生易于掌握的一種。重點的著重點在哪里，找出典型例題，及其分析思路。
2、教學案的設計和使用：確立本節課的教學目標和要求、教學重點難點、教學方法和手段、教學過程、小結反思、練習和板書設計等，要精心設計教學，不應停留在簡單的變式和膚淺的問答形式上，而應把數學知識方法貫徹到每一次探索活動中去，使學生在“觀察、聯想、類比、歸納、猜想和證明”等一系列探究過程中，體驗到成功的快樂，從而激發學生的創新欲望，體會到數學思想方法的作用。例題設計合理，貼合本節內容，能使學生易于掌握，設計問題層層遞進，使學生能通過問題進行自學。
3、作業設置：以課本為基礎，注重當堂所講內容的練習，進行分層設計，由易到難，慢慢遞進，鞏固基礎，加寬深度，對于易錯的題型在每天的作業中進行反饋練習，直到學生掌握為止。
4、習題批改輔導：對作業進行全批全改，追對偏科生進行面批面改，加深學生的印象，及時進行總結，找出問題所在，設計新的試題，進行鞏固。