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    高二數學知識點總結選修2

    時間: 淑娟0 分享

    中學生數學學習的心理障礙是多方面的,其消極作用是顯而易見的,產生的原因也是復雜的。今天小編在這給大家整理了高二數學知識點,接下來隨著小編一起來看看吧!

    高二數學知識點總結(一)

    選修2-1

    一、基礎知識

    (1)常用邏輯用語:四種命題(原、逆、否、逆否)及其相互關系;充分條件與必要條件;簡單的邏輯聯結詞(或、且、非);全稱量詞與存在性量詞,全稱命題與特稱命題的否定.

    (2)圓錐曲線:曲線與方程;求軌跡的常用步驟;橢圓的定義及其標準方程、橢圓的簡單幾何性質(注意離心率與形狀的關系);雙曲線的定義及其標準方程、雙曲線的簡單幾何性質(注意雙曲線的漸近線)、等軸雙曲線與共軛雙曲線;拋物線的定義及其標準方程;拋物線的簡單幾何性質;直線與圓錐曲線的常用公式(弦長公式、兩根差公式).

    圓錐曲線的幾何性質的常用拓展還有:焦半徑公式、橢圓與雙曲線的焦準定義、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”、焦點三角形面積公式、圓錐曲線的光學性質等等.

    (3)空間向量與立體幾何:空間向量的概念、表示與運算(加法、減法、數乘、數量積);空間向量基本定理、空間向量運算的坐標表示;平面的法向量、用空間向量計算空間的角與距離的方法.

    二、重難點與易錯點

    重難點與易錯點部分配合必考題型使用,做完必考題型后會對重難點與易錯部分部分有更深入的理解.

    (1)區分逆命題與命題的否定;

    (2)理解充分條件與必要條件;

    (3)橢圓、雙曲線與拋物線的定義;

    (4)橢圓與雙曲線的幾何性質,特別是離心率問題;

    (5)直線與圓錐曲線的位置關系問題;

    (6)直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題;

    (7)直線與圓錐曲線問題中的參數求解與性質證明;

    (8)軌跡與軌跡求法;

    (9)運用空間向量求空間中的角度與距離;

    (10)立體幾何中的動態問題探究.

    高二數學知識點總結(二)

    選修2-1

    第一章 常用邏輯用語

    1、命題:用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句.

    真命題:判斷為真的語句.

    假命題:判斷為假的語句.

    2、“若 ,則 ”形式的命題中的 稱為命題的條件, 稱為命題的結論.

    3、對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的逆命題.

    若原命題為“若 ,則 ”,它的逆命題為“若 ,則 ”.

    4、對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定,則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的否命題.

    若原命題為“若 ,則 ”,則它的否命題為“若 ,則 ”.

    5、對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定,則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的逆否命題.

    若原命題為“若 ,則 ”,則它的否命題為“若 ,則 ”.

    6、四種命題的真假性:

    原命題

    逆命題

    否命題

    逆否命題

    種命題的真假性之間的關系:

    兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;

    兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.

    7、若 ,則 是 的充分條件, 是 的必要條件.

    若 ,則 是 的充要條件(充分必要條件).

    8、用聯結詞“且”把命題 和命題 聯結起來,得到一個新命題,記作 .

    當 、 都是真命題時, 是真命題;當 、 兩個命題中有一個命題是假命題時, 是假命題.

    用聯結詞“或”把命題 和命題 聯結起來,得到一個新命題,記作 .

    當 、 兩個命題中有一個命題是真命題時, 是真命題;當 、 兩個命題都是假命題時, 是假命題.

    對一個命題 全盤否定,得到一個新命題,記作 .

    若 是真命題,則 必是假命題;若 是假命題,則 必是真命題.

    9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞,用“ ”表示.

    含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.

    全稱命題“對 中任意一個 ,有 成立”,記作“ , ”.

    短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞,用“ ”表示.

    含有存在量詞的命題稱為特稱命題.

    特稱命題“存在 中的一個 ,使 成立”,記作“ , ”.

    10、全稱命題 : , ,它的否定 : , .全稱命題的否定是特稱命題.

    高二數學知識點總結(三)

    第二章 圓錐曲線與方程

    11、平面內與兩個定點 , 的距離之和等于常數(大于 )的點的軌跡稱為橢圓.這兩個定點稱為橢圓的焦點,兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.

    12、橢圓的幾何性質:

    焦點的位置

    焦點在 軸上

    焦點在 軸上

    圖形

    標準方程

    范圍

    頂點

    軸長

    短軸的長 長軸的長

    焦點

    焦距

    對稱性

    關于 軸、 軸、原點對稱

    離心率

    準線方程

    13、設 是橢圓上任一點,點 到 對應準線的距離為 ,點 到 對應準線的距離為 ,則 .

    14、平面內與兩個定點 , 的距離之差的絕對值等于常數(小于 )的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點,兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.

    15、雙曲線的幾何性質:

    焦點的位置

    焦點在 軸上

    焦點在 軸上

    圖形

    標準方程

    范圍

    或 ,

    或 ,

    頂點

    軸長

    虛軸的長 實軸的長

    焦點

    焦距

    對稱性

    關于 軸、 軸對稱,關于原點中心對稱

    離心率

    準線方程

    漸近線方程

    16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.

    17、設 是雙曲線上任一點,點 到 對應準線的距離為 ,點 到 對應準線的距離為 ,則 .

    18、平面內與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.定點 稱為拋物線的焦點,定直線 稱為拋物線的準線.

    19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于 、 兩點的線段 ,稱為拋物線的“通徑”,即 .

    20、焦半徑公式:

    若點 在拋物線 上,焦點為 ,則 ;

    若點 在拋物線 上,焦點為 ,則 ;

    若點 在拋物線 上,焦點為 ,則 ;

    若點 在拋物線 上,焦點為 ,則 .

    21、拋物線的幾何性質:

    標準方程

    圖形

    頂點

    對稱軸

    焦點

    準線方程

    離心率

    范圍

    第三章 空間向量與立體幾何

    22、空間向量的概念:

    在空間,具有大小和方向的量稱為空間向量.

    向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向.

    向量 的大小稱為向量的模(或長度),記作 .

    模(或長度)為 的向量稱為零向量;模為 的向量稱為單位向量.

    與向量 長度相等且方向相反的向量稱為 的相反向量,記作 .

    方向相同且模相等的向量稱為相等向量.

    23、空間向量的加法和減法:

    求兩個向量和的運算稱為向量的加法,它遵循平行四邊形法則.即:在空間以同一點 為起點的兩個已知向量 、 為鄰邊作平行四邊形 ,則以 起點的對角線 就是 與 的和,這種求向量和的方法,稱為向量加法的平行四邊形法則.

    求兩個向量差的運算稱為向量的減法,它遵循三角形法則.即:在空間任取一點 ,作 , ,則 .

    24、實數 與空間向量 的乘積 是一個向量,稱為向量的數乘運算.當 時, 與 方向相同;當 時, 與 方向相反;當 時, 為零向量,記為 . 的長度是 的長度的 倍.

    25、設 , 為實數, , 是空間任意兩個向量,則數乘運算滿足分配律及結合律.

    分配律: ;結合律: .

    26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量稱為共線向量或平行向量,并規定零向量與任何向量都共線.

    27、向量共線的充要條件:對于空間任意兩個向量 , , 的充要條件是存在實數 ,使 .

    28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.

    29、向量共面定理:空間一點 位于平面 內的充要條件是存在有序實數對 , ,使 ;或對空間任一定點 ,有 ;或若四點 , , , 共面,則 .

    30、已知兩個非零向量 和 ,在空間任取一點 ,作 , ,則 稱為向量 , 的夾角,記作 .兩個向量夾角的取值范圍是: .

    31、對于兩個非零向量 和 ,若 ,則向量 , 互相垂直,記作 .

    32、已知兩個非零向量 和 ,則 稱為 , 的數量積,記作 .即 .零向量與任何向量的數量積為 .

    33、 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積.

    34、若 , 為非零向量, 為單位向量,則有 ;

    35、向量數乘積的運算律:

    36、若 , , 是空間三個兩兩垂直的向量,則對空間任一向量 ,存在有序實數組 ,使得 ,稱 , , 為向量 在 , , 上的分量.

    37、空間向量基本定理:若三個向量 , , 不共面,則對空間任一向量 ,存在實數組 ,使得 .

    38、若三個向量 , , 不共面,則所有空間向量組成的集合是

    .這個集合可看作是由向量 , , 生成的,

    稱為空間的一個基底, , , 稱為基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底.

    39、設 , , 為有公共起點 的三個兩兩垂直的單位向量(稱它們為單位正交基底),以 , , 的公共起點 為原點,分別以 , , 的方向為 軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標系 .則對于空間任意一個向量 ,一定可以把它平移,使它的起點與原點 重合,得到向量 .存在有序實數組 ,使得 .把 , , 稱作向量 在單位正交基底 , , 下的坐標,記作 .此時,向量 的坐標是點 在空間直角坐標系 中的坐標 .

    40、設 , ,則 .

    若 、 為非零向量,則 .

    若 ,則 .

    則 .

    41、在空間中,取一定點 作為基點,那么空間中任意一點 的位置可以用向量 來表示.向量 稱為點 的位置向量.

    42、空間中任意一條直線 的位置可以由 上一個定點 以及一個定方向確定.點 是直線 上一點,向量 表示直線 的方向向量,則對于直線 上的任意一點 ,有 ,這樣點 和向量 不僅可以確定直線 的位置,還可以具體表示出直線 上的任意一點.

    43、空間中平面 的位置可以由 內的兩條相交直線來確定.設這兩條相交直線相交于點 ,它們的方向向量分別為 , . 為平面 上任意一點,存在有序實數對 ,使得 ,這樣點 與向量 , 就確定了平面 的位置.

    44、直線 垂直 ,取直線 的方向向量 ,則向量 稱為平面 的法向量.

    45、若空間不重合兩條直線 , 的方向向量分別為 , ,則

    , .

    46、若直線 的方向向量為 ,平面 的法向量為 ,且 ,則

    , .

    47、若空間不重合的兩個平面 , 的法向量分別為 , ,則

    , .

    48、設異面直線 , 的夾角為 ,方向向量為 , ,其夾角為 ,則有

    .

    49、設直線 的方向向量為 ,平面 的法向量為 , 與 所成的角為 , 與 的夾角為 ,則有 .

    50、設 , 是二面角 的兩個面 , 的法向量,則向量 , 的夾角(或其補角)就是二面角的平面角的大小.若二面角 的平面角為 ,則 .

    51、點 與點 之間的距離可以轉化為兩點對應向量 的模 計算.

    52、在直線 上找一點 ,過定點 且垂直于直線 的向量為 ,則定點 到直線 的距離為 .

    53、點 是平面 外一點, 是平面 內的一定點, 為平面 的一個法向量,則點 到平面 的距離為 .

    高二數學知識點總結(四)

    選修2-2

    導數及其應用

    一.導數概念的引入

    數學選修2-2知識點總結

    1.導數的物理意義:瞬時速率。一般的,函數yf(x)在__0處的瞬時變化率是

    x0limf(x0x)f(x0),

    x我們稱它為函數yf(x)在__0處的導數,記作f(x0)或y|__0,即

    f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

    xP時,直線PT與2.導數的幾何意義:曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于

    曲線相切。容易知道,割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)P時,函,當點Pn趨近于

    xnx0數yf(x)在__0處的導數就是切線PT的斜率k,即

    klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

    xnx03.導函數:當x變化時,f(x)便是x的一個函數,我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即

    f(x)lim二.導數的計算

    基本初等函數的導數公式:

    x0f(__)f(x)

    x11若f(x)c(c為常數),則f(x)0;2若f(x)x,則f(x)x;

    3若f(x)sinx,則f(x)cosx;4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)a,則f(x)alna;6若f(x)e,則f(x)e

    x7若f(x)loga,則f(x)____11;8若f(x)lnx,則f(x)xlnax導數的運算法則

    1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

    2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]2g(x)[g(x)]復合函數求導

    yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)

    三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數:

    一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系:

    在某個區間(a,b)內,如果f(x)0,那么函數yf(x)在這個區間單調遞增;如果f(x)0,那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數

    極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:

    (1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數的最大(小)值與導數

    函數極大值與最大值之間的關系.

    求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟(1)求函數yf(x)在(a,b)內的極值;

    (2)將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a),f(b)比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.

    四.生活中的優化問題

    利用導數的知識,,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

    第二章推理與證明

    考點數學歸納法

    1.它是一個遞推的數學論證方法.

    2.步驟:A.命題在n=1(或n0)時成立,這是遞推的基礎;B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,

    完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念

    (1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數,a和b分別叫它的實部和虛部.

    (2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,叫做純虛數.

    (3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.

    (4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.

    (5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸除去原點的部

    分叫做虛軸。

    (6)兩個實數可以比較大小,但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。考點二:復數的運算

    1.復數的加,減,乘,除按以下法則進行設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則

    z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i

    z1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,幾個重要的結論

    (1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數,則|z|z3.運算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR)

    4.關于虛數單位i的一些固定結論:

    (1)i1(2)ii(3)i1(2)ii234nn2in3in

    高二數學知識點總結(五)

    必修2

    一、基礎知識

    (1)空間幾何體:典型多面體(棱柱、棱錐、棱臺)與典型旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺、球)的結構特征以及表面積體積公式、球面距離、點面距離、中心投影與平行投影、三視圖、直觀圖;

    (2)點、線、面的位置關系:平面的三個公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線的概念、直線與平面的位置關系、平面與平面的位置關系、線面平行的概念、判定定理、性質定理;面面平行的概念、判定定理、性質定理;線面垂直的概念、判定定理、性質定理;面面垂直的概念、判定定理與性質定理;異面垂直、異面直線所成角、線面角與二面角的概念(不同版本出現時間略有不同).

    (3)直線與圓:直線的傾斜角與斜率、斜率公式、直線的方程(點斜式、斜截式、一般式、兩點式、截距式)、直線與直線的位置關系(平行、垂直)、平面直角坐標系中的一些公式(兩點間距離公式、中點坐標公式、點到直線的距離公式、平行線間的距離公式);圓的標準方程與一般方程、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系.

    常用的拓展知識與結論有:截距坐標公式、面積坐標公式、圓上一點的切線方程;圓外一點的切點弦方程;直線系與圓系的相關知識等.

    想不起來,或者不太清楚這些概念與定理的,趕快翻翻教材和筆記吧.

    二、重難點與易錯點

    重難點與易錯點部分配合必考題型使用,做完必考題型后會對重難點與易錯部分部分有更深入的理解.

    (1)多面體的體積轉化及點面距離的求法;

    (2)較復雜的三視圖;

    (3)球與其它幾何體的組合;

    (4)平行與垂直的證明;

    (5)立體幾何中的動態問題.

    (6)直線方程的選擇與求解,特別要注意斜率不存在的直線;

    (7)直線與圓的位置關系問題;

    (8)直線系相關的問題.

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