七年級上數學期末復習資料

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　　七年級上數學期末復習資料

　　第三章一次方程與方程組

　　3.1一元一次方程及其解法

　　①方程是含有未知數的等式。

　　②方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。

　　③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡后方程中只含有一個未知數;(系數中含字母時不能為零)

　　3)經整理后方程中未知數的次數是1.

　　④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。

　　⑤等式的性質：

　　1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

　　2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。

　　a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

　　注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質2時，一定要注意0這個數。

　　⑥解一元一次方程一般步驟：

　　去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)→去括號→移項→合并同類項→系數化1;

　　以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個

　　步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，

　　要根據方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：

　　⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含

　　分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;

　　注意：去分母(等式的基本性質)與分母化整(分數的基本性質)是兩個概念，不能混淆;

　　⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);

　　⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;

　　⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，

　　不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.

　　⑸系數化1：(兩邊同除以未知數的系數)把方程化成ax=b(a≠0)

　　的形式，字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)

　　--------3.2一次方程的應用：

　　(一)、概念梳理

　　⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系，注意單位統一，注意設未知數;

　　①解：設出未知數(注意單位)，

　　②根據相等關系列出方程，

　　③解這個方程，

　　④答(包括單位名稱，檢驗)。

　　⑵一些固定模型中的等量關系：

　　①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)

　　②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

　　甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

　　甲走的時間=乙走的時間;

　　甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

　　③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

　　各部分工作量之和=總工作量;

　　④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間

　　⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)

　　商品利潤率=(售價-進價)/進價

　　⑥等積變形問題：面積或體積不變

　　⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

　　⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

　　⑨資源調配問題：資源、人員的調配(有時要間接設未知數)

　　(二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)

　　⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

　　⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

　　分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　　⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，借助

　　于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直

　　觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.

　　⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

　　上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符

　　號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題

　　的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

　　-----------3.3二元一次方程組及其解法

　　①由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

　　②消元法解方程組:

　　1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)

　　2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數的系數相等或相反)

　　-------------3.4二元一次方程組的應用

　　兩個未知數，兩個相等關系(見一次方程的應用)

　　第四章直線與角

　　4.1幾何圖形

　　形狀：方的、圓的等

　　(1)①幾何圖形大小：長度、面積、體積等

　　位置：相交、垂直、平行等

　　②幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。

　　③常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺、球(一曲面)、長方體(六面八點十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個平面內，在一個平面內就是平面圖形。)新課標第一網

　　④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點動成線，線動成面，面動成體。

　　(2)展開與折疊：圓柱的側面展開圖是矩形;圓錐的側面展開圖是扇形;正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。

　　(3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖

　　(從上面看)。

　　----------4.2直線、射線、線段

　　1.特點與表示方法：

　　①直線沒有端點，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個大

　　寫字母或小字字母表示;

　　②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意

　　一點表示;端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個相同)。

　　③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示(不能延長)。

　　2.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。

　　3.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。(兩點確定一條直線)。

　　4.經過兩點的所有連線中----------線段最短(兩點之間，線段最短)

　　------------4.3線段的長短比較

　　①線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。

　　②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。

　　③線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設未知數

　　④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。

　　-----------4.4角

　　1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點旋轉后形成的圖形)。

　　2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;

　　直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°.

　　3、度化為度、分、秒(整數不動，小數下放);度、分、秒化為度(逐級上調)。

　　4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數下放)運算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運算，滿60進1，借1算60

　　-----------4.5角的比較與補(余)角

　　①角的比較：疊合法(在角的內部、在角的外部)或度量法。

　　②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。

　　③如果兩個角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。(不要遺漏)。

　　④如果兩個角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角(不要遺漏)。

　　⑤等角(同角)的補角相等。等角(同角)的余角相等。

　　⑥角的和、差、倍、分(角在角的內部、在角的外部)可以設未知數

　　⑦方位角：北偏東30o(就是從北望東旋轉30o)，西南方向：就是南偏西45o

　　--------------4.6用尺規作線段與角

　　1、尺規作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫

　　圖的方法叫做尺規作圖

　　2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM

　　上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點B則

　　線段AB為所求作的線段

　　3、作一個角等于已知角：(1)在∠AOB上以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q

　　(2)作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D;

　　(3)以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點F;

　　(4)作射線EF，∠DEF即為所求作的角

　　第五章數據的收集與整理

　　----------------5.1數據的收集

　　1、全面調查(普查)：對全體對象進行的調查叫做全面調查

　　2、抽樣調查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式

　　3、總體：所要考察對象的全體叫做總體

　　4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體

　　5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本

　　6、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量

　　------------5.2數據的整理

　　1、常用的統計圖：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖

　　2、扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關系，即用圓(36

　　o)表示總體，用扇形表示構成總體的各個部分，通過扇形的大小來反

　　映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統計圖叫做扇形統計圖

　　3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率

　　-------------5.3用統計圖描述數據

　　(1)條形統計圖能清楚表示出事物的絕對數量。

　　(2)折線統計圖能清楚地反映事物的變化趨勢。

　　(3)扇形統計圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。

　　--------------5.4從圖表中的數據獲取信息

　　圖表帶來有利于決策的各種信息的同時，使用不當的圖表來表達數據，

　　會給人以誤導。在從圖表中獲取信息時，要關注數據的來源、收集的

　　方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。

　　備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2

　　③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)

　　⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99

　　⑦如果在直線a上有n個點(線段AB上有n個點可以構成(n+1)×(n+2)/2條線段)，則共有2n條射線，n×(n-1)/2條線段;

　　⑧同一平面內有n條兩兩相交的直線，最少有一個交點，最多有n×(n-1)/2個交點;

　　⑨同一平面上共有n個點(n≥3),其中任意三個點都不在同一條直線上，那么連接任意兩點，可畫n×(n-1)/2條直線;

　　⑩平面上從點A發出n條射線，可以組成n×(n-1)/2個角;(角內發出n條射線，，可以組成(n+1)×(n+2)/2個角