北京版數學七年級上冊電子課本

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七年級上冊數學知識點歸納

單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母)

2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。

單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。

七年級數學上冊復習提綱

第一章 有理數

1.1 正數與負數

①正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)

②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2 有理數

1.有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數(integer)，

(2)分數;正分數和負分數統稱分數(fraction)。

(3)有理數;整數和分數統稱有理數(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數，n≠0)表示有理數。

2.數軸

(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

(4)數軸上的點和有理數的關系：

所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

①有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律和結合律

②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法

①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律

②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數，都得0。

1.5 有理數的乘方

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a <10。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

第二章 整式的加減

2.1 整式

單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.

單項式的系數：是指單項式中的數字因數;

單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.

多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里 是次數項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.

它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

單項式和多項式統稱為整式。

2.2整式的加減

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(≠0)無關。

同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可.同類項與系數大小、字母的排列順序無關

合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

合并同類項法則：

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變;

字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小(大)到大(小)的順序排列。

如果括號外的因數是正(負)數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同(反)。

整式加減的一般步驟：

1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結合同類項. 3、合并同類項

2.3整式的乘法法則 :

單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式 ;

單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。

多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

2.4整式的除法法則

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

七年級上冊數學追及問題技巧是什么

1、相遇路程=速度和×相遇時間。

2、相遇時間=相遇路程÷速度和。

3、速度和=相遇路程÷相遇時間。

4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。

5、甲的速度=相遇路程÷相遇時間 -乙的速度。

6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程。

兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到，是行程中的一大類問題。

七年級上冊數學追及問題

1、相遇問題

多個物體相向運動，通常求相遇時間或全程。

2、流水行船問題

船本身有動力，即使水不流動，船也有自己的速度，但在流動的水中，或者受到流水的推動，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發生變化,而竹筏等沒有速度，它的速度就是水的速度。

3、火車行程問題

火車走過的長度其實還有本身車長，這是火車行程問題的特點。

4、鐘表問題

時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數會與常規的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。