初三函數的高效學習方法

　　不知道同學們初中的時候是否跟小編一樣，對函數又愛又恨呢?愛它十分之神奇，讓人一直想探究下去;恨它十分之難懂也十分之難學，所以今天小編就要給大家分享一篇關于函數的學習方法，同學們一起來學習一下吧。

　　初中函數的學習方法一

　　二次函數是初中數學中非常重要的一章,同樣也是好多學生比較難以接受和掌握的。如何學習和掌握這章的知識就非常重要了。筆者就對如何學習好二次函數談談己見。對初級階段的學生,像一次函數,二次函數,反比例函數等這些基本初等函數的學習,筆者以為主要是從它們的圖象上去直觀地理解。所以,應該對二次函數的學習的重點就放在對它函數圖象的研究上。筆者就從下面幾個方面淺談己見:

　　一、清除學習前的障礙

　　從教學中發現,大多數同學學習二次函數困難的原因,主要是因為對前面函數的學習沒有過關,所以,在學習二次函數前,要把以前學過的有關函數的概念,一次函數(包括正比例函數),反比例函數復習一下。復習過程中要弄清楚這么一個問題:一次函數y=ax+b,反比例函數它們的圖象和各系數(包括a,b,k)之間的關系如何?

　　二、一步一個腳印,踏實認真,識記有關二次函數的相關結論

　　第一步:認識最簡單的二次函數 ,它的圖象是一條拋物線。需要掌握的知識點有:

　　1、它的開口:a>0開口向上;a<0開口向下。對稱軸:x=0。(也就是y軸)。頂點坐標:(0,0)。

　　2、 越大它的開口越小。

　　由此我們知道了,a是決定拋物線的開口及開口的大小的。

　　第二步:認識 這類二次函數。同樣要掌握的有:

　　1、開口,對稱軸,頂點坐標。(略)

　　2、拋物線 是由拋物線 經過上下平移得到的,c>0向上平移 個單位;c<0向下平移 個單位。

　　第三步:認識拋物線 ,需要掌握的是:

　　1、開口,對稱軸,頂點坐標。(略)

　　2、拋物線 是由拋物線 經過左右平移得到的,k>0向左平移 個單位;k<0向右平移 個單位。

　　第四步:認識二次函數的頂點式 ,需要掌握:

　　1、開口,對稱軸,頂點坐標。(略)

　　2、拋物線 是由拋物線 經過上下平移得到的,h>0向上平移 個單位;h<0向下平移 個單位。

　　在這里一定要把拋物線的平移和點在坐標系內的平移區別開來,你也可以把它編成順口溜便于記憶,例如:左加右減,上加下減。

　　第五步:認識二次函數的一般式 ,將它的右邊配方,就可以得到頂點式:所以我們就有了用公式法求一般式的開口,對稱軸,頂點坐標。由此我們還知道了,a,b是共同來決定它們的對稱軸。

　　三、認真思考,用函數的觀點看方程

　　有了前面積累的比較扎實的基本功,第三階段要好好動動腦子了,思考:函數和方程到底有什么關系?

　　這可以先從一次函數來入手分析?？紤]:一次函數 和方程 , , 之間的關系?當然,這要從函數圖象上來分析,一次函數圖象是條直線,它是由無數個點組成的,也就是存在無數個數對(x,y)。我們知道,對于自變量的每一個值,y都有唯一確定的值與之對應。同樣不難發現:對于y的每一個值(例如上面的0,2),自變量也有唯一的值與它對應,這個值實際上也就是方程 , 的解。也可理解為求直線 與直線 (x軸),或與直線 交點的橫坐標。對于方程 則可以理解為當自變量為何值時兩條直線 與 它們的y值一樣,也就是求兩條直線交點的橫坐標。

　　只要清楚了這些,就可以用類比的方法去理解二次函數和一元二次方程間的關系。原來,一元二次方程的根,是二次函數與x軸交點的橫坐標。這些都明白了,你還要掌握另一項基本功:求二次函數一般式,頂點式與坐標軸(包括x軸和y軸)的交點坐標。這對快速準確地畫出二次函數圖象是非常重要的。由此我們還知道了,二次函數這里面的常數c實際上是它與y軸交點的縱坐標(也就是常說的截距)。這些基本功達到什么樣子就算合格了,檢驗一下自己,你能否大致畫出任意二次函數的圖象?(根據它們的開口,對稱軸,頂點,以及與坐標軸的交點)

　　四、二次函數的實際應用

　　以前的所有努力都是為這一階段服務的,但前題是你要能把相應的實際問題轉化為數學問題,這關鍵是看你把文字語言翻譯成數學語言,以及分析問題的能力。其次才是運用二次函數知識去解決相關函數問題。在解題時最好把函數的圖象畫出來,這樣利于分析,也無形中體顯了數形結合的數學思想。

　　綜上所述,二次函數的學習需要練就過硬的基本功,多記憶,多練習;還要加上對函數深刻的理解,多思考。這樣才能更好的學習和掌握它。

　　初中函數的學習方法二

　　函數是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，也是初中數學里代數領域的重要內容，在初中數學知識大綱中，函數知識占了很大的知識體系比例。

　　學好了函數，掌握了函數的基本性質及其應用，真正精通了函數的每一個模塊知識，會做每一類函數題型，就等于數學中考成功了一大半，數學成績自然會攀上高峰，同時，函數的思想也是學好其他理科類學科的基礎。

　　怎樣才能學好初中數學函數呢?陽光學習網的“初中數學函數”一對一輔導名師劉老師認為，在函數的學習當中，學生不僅要在函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規方法”——基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數學習。

　　在陽光學習網的初中數學函數一對一輔導課程的教學當中，劉老師就比較注重“類比”的思想和“數形結合”的思想。下面我們就來介紹一下陽光學習網劉老師在初中數學函數一對一輔導中的教學方法：

　　1、注重“類比”思想

　　不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，采用類比的方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。

　　2、注重“數形結合”思想

　　數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

　　函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。

　　3、注重自變量的取值范圍

　　自變量的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍，正確理解問題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。

　　4、注重實際應用問題

　　學習函數的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函數與實際的應用。

　　初中函數的學習方法三

　　函數對學生來說是一個新的概念，它是初中數學領域中的重要內容之一，具有較強的綜合性。在實際學習中，學生常常感到函數抽象深奧，難以理解，即使理解了也不會解題。事實果真如此嗎?在函數教學中，我們不僅要在教會函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規方法”——基本函數知識中所蘊含的思想方法，在函數的教學中，應突出“類比”的思想和“數形結合”的思想。

　　一、注重“類比教學”

　　在數學教學中“類比教學”方法被我們老師常常運用，在函數教學中教師巧用“類比”思想進行教學，能使學生對知識達到舉一反三，觸類旁通的目的，變“學會”為“會學”，真正實現“教是為了不教”的目的。

　　有經驗的老師都會發現，初中數學函數的教學中，采用類比的教學方法既省時又省力，還有助于學生的理解和應用。下面是我采用類比的方法實現函數教學的做法。

　　首先是正比例函數，它是初中數學中的一種簡單最基本的函數。但有些教師卻認為它簡單而輕視。匆匆給出概念，然后應用。等到講解其他函數時又感到力不從心，學生對概念模糊，性質混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為他們沒有遵循基礎知識的學習，缺少類比教學，沒有循序漸進，螺旋上升。

　　二、注重“數形結合”的教學

　　數形結合的方法是初中數學中一種重要的思想方法。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使問題簡單化、具體化、直觀化。

　　函數的三種表示方法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。在借助圖象研究函數的過程中，我們需要注意以下幾點原則：

　　(1)讓學生經歷繪制函數圖象的具體過程。這樣學生才能了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數值的對應關系，為學生利用數形結合研究函數性質打好基礎。再則，學生通過親自畫圖，自己發現函數圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數圖象之間的關系，為發現函數圖象間的規律，探索函數的性質做好準備。

　　(2)切莫急于呈現畫函數圖象的簡單畫法。在探索具體函數形狀時，如果取的點太少，學生無法發現點分布的規律，不能猜想出圖象的形狀;再則，教師過早強調圖象的簡單畫法，追求方法的“最優化”，縮短了學生知識探索的經歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態。

　　(3)注意讓學生體會研究具體函數圖象規律的方法。初中階段一般采用方法：從特殊到一般的歸納法。

　　三、自變量的取值范圍

　　自變量的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍，是要正確理解問題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。

　　四、實際應用問題

　　學習函數的主要目的之一就是在實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。因此新教材大力倡導函數與實際的應用。

　　對學生而言，實際應用是個難點。教師在實際問題的教學中注意以下幾點：

　　(1)切實體現教材設計意圖。在教學設計中要體現以下目的:①進一步訓練學生的建模能力;②進一步提高學生數形結合分析和解決問題的能力;③使學生體會函數是解決生活實際問題的有效模型，進一步提高學生解決實際問題的能力。

　　(2)要根據學生實際。在教學中要根據學生實際水平，對于難度較大、綜合性較強的問題要通過分步引導，將復雜問題分解為若干個簡單問題，步步深入，由易到難的尋求答案。

　　總之，函數在初中階段是非常重要的，內容繁多，知識面雜，應讓學生多思考親身經歷多練習，這樣才能加以鞏固。