高中數學知識點總結

2024高中數學知識點總結

數學訓練了我們的邏輯思考能力，從理解基本原理到推導復雜的定理都離不開合理的推理和證明過程。下面是小編為大家帶來的高中數學知識點總結，希望大家能夠喜歡！快來看看吧！

高中數學知識點總結

一、求導數的方法

(1)基本求導公式

(2)導數的四則運算

(3)復合函數的導數

設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數在點x處可導，且即

二、關于極限

1、數列的極限：

粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向于A，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：

2、函數的極限：

當自變量x無限趨近于常數時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當x趨近于時，函數的極限是，記作

三、導數的概念

1、在處的導數。

2、在的導數。

3。函數在點處的'導數的幾何意義：

函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，

即k=，相應的切線方程是

注：函數的導函數在時的函數值，就是在處的導數。

例、若=2，則=()A—1B—2C1D

四、導數的綜合運用

(一)曲線的切線

函數y=f(x)在點處的導數，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步：

(1)求出函數y=f(x)在點處的導數，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率k=

(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

集合與函數

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域。

9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值， 作差， 判正負)和導數法

11. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?

①比較函數值的大小;

②解抽象函數不等式;

③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

求函數的單調性：

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.

利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，

(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的'x值不構成區間);

(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.

求函數的單調性

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.

利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，

(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的'x值不構成區間);

(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.

數列題

1、證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單