高三數學知識點歸納

我們學生時期好比是人生的春天，只有從現在起熱愛學習、勤奮讀書，養成良好行為習慣，打好各方面素質基礎，下面是小編為大家整理的高三數學知識點歸納，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

高三數學知識點歸納精選篇1

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質

(1)對稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

復習指導

1.“一個技巧”作差法變形的`技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

3.“兩條常用性質”

(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0

③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分數的性質：<;>(b-m>0);

高三數學知識點歸納精選篇2

第一部分集合

（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；

（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

第二部分函數與導數

1、映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

2、函數值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數單調性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（、、等）；⑨導數法

3、復合函數的有關問題

（1）復合函數定義域求法：

①若f（x）的.定義域為〔a，b〕，則復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出

②若f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域。

（2）復合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；

②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4、分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5、函數的奇偶性

⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數；

⑶是偶函數；

⑷奇函數在原點有定義，則；

⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

1、對于函數f（x），如果對于定義域內任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）為奇函數；

2、對于函數f（x），如果對于定義域內任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）為偶函數；

3、一般地，對于函數y=f（x），定義域內每一個自變量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），則y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱；

4、一般地，對于函數y=f（x），定義域內每一個自變量x都有f（a+x）=f（a—x），則它的圖象關于x=a成軸對稱。

5、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；

6、由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則—x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。

高三數學知識點歸納精選篇3

三角函數。

注意歸一公式、誘導公式的正確性。

數列題。

1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題。

1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

3、注意向量所成的角的.余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系。

概率問題。

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

3、記準均值、方差、標準差公式；

4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；

5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

正弦、余弦典型例題。

1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解題訣竅。

1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。

2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

高三數學知識點歸納精選篇4

等式的性質：

①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時，a>bac>bc

c<0時，a>bac

運算性質有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

高中數學集合復習知識點

任一A，B，記做AB

AB，BA ，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的`必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

(3)集合的運算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質

n元集合的字集數：2n

真子集數：2n-1;

非空真子集數：2n-2

高中數學集合知識點歸納

1、集合的概念

集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：

元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一具體對象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：

有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記做N。

(2)非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。

(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。

(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。

高三數學知識點歸納精選篇5

1、圓柱體：

表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

2、圓錐體：

表面積：πR2+πR[（h2+R2）的平方根]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，

3、正方體

a—邊長，S=6a2，V=a3

4、長方體

a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

5、棱柱

S—底面積h—高V=Sh

6、棱錐

S—底面積h—高V=Sh/3

7、棱臺

S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

8、擬柱體

S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中截面積

h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

9、圓柱

r—底半徑，h—高，C—底面周長

S底—底面積，S側—側面積，S表—表面積C=2πr

S底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱

R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

11、直圓錐

r—底半徑h—高V=πr^2h/3

12、圓臺

r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

13、球

r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

15、球臺

r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

16、圓環體

R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體

D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高

V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）

V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）