打破常規(guī)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
數(shù)學(xué)是上帝用來(lái)書寫宇宙的文字。——伽利略，下面是小編為大家收集關(guān)于打破常規(guī)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，歡迎借鑒參考。
排除思維
●定義：任何事物都有其對(duì)立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。排除法也叫淘汰法、篩選法或反證法。
●示例：
開心班有5個(gè)蝴蝶結(jié)，3個(gè)紅色2個(gè)藍(lán)色。妮妮、麗麗和陽(yáng)陽(yáng)戴上了蝴蝶結(jié)，她們都只能看到別人頭上的蝴蝶結(jié)，也不知道剩下的2個(gè)蝴蝶結(jié)是什么顏色。
老師問(wèn)女孩們，“你們知道自己頭上的蝴蝶結(jié)是什么顏色嗎?”
妮妮：不知道。
麗麗：我也不知道。
陽(yáng)陽(yáng)：老師，那我知道我的是什么顏色的了!
那么，你知道陽(yáng)陽(yáng)的蝴蝶結(jié)是什么顏色的嗎?
●思路&解析：
通過(guò)妮妮的回答，可以推測(cè)妮妮看到另外2個(gè)女孩頭上是2紅或者1紅1藍(lán)，所以才推測(cè)不出自己的顏色。
如果麗麗看到陽(yáng)陽(yáng)的是藍(lán)色，說(shuō)明妮妮看到的是1紅1藍(lán)，麗麗就能推測(cè)出自己的是紅色。如果麗麗看到陽(yáng)陽(yáng)的是紅色，就推測(cè)不出自己的。所以從麗麗的回答中得出麗麗看到陽(yáng)陽(yáng)的是紅色。
那么，陽(yáng)陽(yáng)就知道自己的是紅色的了。
參數(shù)思維
●定義：數(shù)學(xué)解題中，參數(shù)思維貫穿其中，參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。
●示例：
一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要6天完成。兩人合做要多少天完成?
●思路&解析：
先把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)。
設(shè)工作為“1”，甲工作效率=1/4，乙工作效率為1/6。
合作效率：1/4+1/6= 5/12。
時(shí)間：1/(5/12)=12/5=2.4(天)。
求同思維
●定義：以“異中求同”的思維來(lái)概括題目，在個(gè)別現(xiàn)象中搜尋共同規(guī)律,建立“同構(gòu)”關(guān)系。
●示例：
二年級(jí)一班有男生26人,女生22人,平均分成4個(gè)小組,每組有幾個(gè)人?
●思路&解析：
(26+22)÷4=12(人)
通過(guò)“求同”思維，歸納出：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)，輕松解答。
求異思維
●定義：從不同角度思考，一題多解、一題多變，開拓解題思路。
●示例：
A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)相向而行，甲車速度為每小時(shí)20千米，乙車速度為每小時(shí)30千米。
①兩車何時(shí)相遇?
②改為“相遇前，兩車何時(shí)相距20千米?
③相遇后，兩車何時(shí)相距20千米?
④如果將題目改為：
A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站相向而行，甲車速度為每小時(shí)20千米，乙車速度為每小時(shí)30千米。其中甲車先開1小時(shí)，問(wèn)乙車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇?
⑤如果將題目改為：
A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)相向而行，甲車速度為每小時(shí)20千米，兩車經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇，問(wèn)乙車的速度是多少?
●思路&解析：
①兩車何時(shí)相遇?
100÷(20+30)﹦2(小時(shí))
②相遇前，兩車何時(shí)相距20千米?
(100-20)÷(20+30)﹦1.6(小時(shí))
③相遇后，兩車何時(shí)相距20千米?
(100+20)÷(20+30)﹦2.4(小時(shí))
④如果將題目改為：A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站相向而行，甲車速度為每小時(shí)20千米，乙車速度為每小時(shí)30千米。其中甲車先開1小時(shí)，問(wèn)乙車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇?
(100-20×1)÷(20+30)﹦1.6(小時(shí))
⑤如果將題目改為：A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)相向而行，甲車速度為每小時(shí)20千米，兩車經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇，問(wèn)乙車的速度是多少?
100÷2-20﹦30(千米/小時(shí))
比較思維
●定義：比較“異同點(diǎn)”，先找相同點(diǎn)，再找出不同，然后做比較。
●示例：同學(xué)們打算種一批樹，如果每人種9棵，則剩下70棵樹沒(méi)有種;如果每人種12棵，則缺少20棵樹苗。請(qǐng)問(wèn)全班有多少人?
●思路&解析：
相同點(diǎn)：人數(shù)不變;相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。
聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變了，種樹的總棵數(shù)也會(huì)變。
每人多種12-9=3(棵)，全班就多種了70+20=90(棵)，全班人數(shù)為90÷3=30(人)。
化歸思維
●定義：把題目由難化簡(jiǎn)，進(jìn)行變形，未知變已知，化歸法的關(guān)鍵就是問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。
●示例：
①47×101=47×(100+1)
①975÷25=(1000-25)÷25
●思路&解析：
把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)通過(guò)加、減、乘、除等湊成 整十、整百的湊整式方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
系統(tǒng)思維
●定義：是一種邏輯抽象能力，也可以稱為整體觀、全局觀。把問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)，從不同的角度去考慮的高級(jí)整體思維形式。
●示例：
1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改變的順序前提下，運(yùn)用加減號(hào)，能等于100?
●思路&解析：
12+3+4+5-6-7+89=100。
可以將幾個(gè)相鄰的數(shù)合在一起成為一個(gè)數(shù)，把 10 個(gè)數(shù)看成一個(gè)系統(tǒng)，先找找100的最接近數(shù)，89比100 僅少 11;再找 11 的最接近數(shù)，是12。
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