實物期權方法在風險投資決策中的應用
摘 要 傳統(tǒng)的投資決策方法NPV法在應用中的缺陷日益顯露。從廣義的期權定義中引出實物期權的概念，對金融期權和實物期權進行比較分析，引出實物期權定價公式；分析了NPV法的局限性；用實物期權方法對傳統(tǒng)決策方法進行修正；結合實例加以比較，為正確作出風險投資決策提供指導。
關鍵詞 實物期權 風險投資決策 NPV 布萊克-舒爾斯模型
1 實物期權的概念
實物期權的概念是由Myers在1977年首次提出的。他認為，一個投資項目所產生的現金流創(chuàng)造的利潤應來自于目前所擁有資產的使用，再加上一個對未來投資機會（增長機會）的選擇。這種增長機會可以被看作是實物資產的看漲期權，這一期權的執(zhí)行價格是獲得這項資產的未來投資。到期時期權的價值依靠于資產未來價值，也依賴于投資者是否執(zhí)行這一期權。也就是說投資者擁有一種權利，即在未來以一定的價格取得或出售一項實物資產的權利。同時，又因為其標的物為實物資產，相對于金融期權而言將此類期權稱為實物期權。與金融期權類似，實物期權含有權利而不需承擔義務。但是，實物期權與金融期權還是存在一些區(qū)別的（見表1）。
實物期權的求解主要是利用一些現有的金融期權評價模型和方法成果。其中，Black-Scholes評價模型是解析模型或公式解析的典型代表。Black-Scholes評價模型是由兩位美國財務經濟學家布萊克（Black）及舒爾斯（Scholes）于1973年聯合提出的，并因此獲得了1997年的諾貝爾經濟學獎。B-S模型目前已成為用來評價期權合理價格的衡量標準。
Black-Scholes評價模型假設標的資產的價格運動為一般化的維納過程，通過構造標的資產和無風險借貸資產的等價組合，根據無套利思想，推導出Black-Scholes微分方程，得到不支付紅利的歐式看漲期權定價公式:
C=S N(d1)-Xe–r(T-t)N(d2)
d1=[lnS/X +(r+σ2/2)(T-t) ] /σ
d2 = d1－σ
其中：C ———買入期權的價值
S ———標的資產的當前價值
X———期權的執(zhí)行價格
r ———無風險利率
T-t———距離到期日剩余的時間
σ2———標的資產的自然對數方差
N(d1)，N(d2)———標準正態(tài)分布概率函數
將B-S模型運用于分析實物期權時，有著許多優(yōu)點：一是B-S模型較簡易，便于決策者應用，決策者只要將決策問題簡化，歸納出需要設定的變量，便大致上可得出所需要的答案，因此，非常具有實用價值；二是B-S模型很容易與傳統(tǒng)的NPV評價方法作比較，由于B-S模型應用在實物期權問題上，和傳統(tǒng)NPV分析方法所需要的重要變量，如現金流出、流入是相同的，通過兩者的比較，可對決策者的應用或參考具有重要使用價值。
傳統(tǒng)NPV法的局限性：傳統(tǒng)的投資決策理論主要包括：IRR法、回收期法、收益指數法以及NPV法，其中，NPV決策被認為是最有效的決策準則。它以貨幣時間價值為基點，主要采用折現現金流DCF方法。其思路是先估計項目未來的預期現金流，然后用資本資產定價模型CAPM選擇與項目風險相適應的折現率來計算項目的凈現值，從而確定項目的可行性。
但是，隨著經濟運行過程中不確定因素越來越多，投資項目面臨的風險越來越大，投資決策的傳統(tǒng)方法———DCF法顯示出它的局限性：首先，用DCF方法來對進行估價的前提假設是企業(yè)或項目經營持續(xù)穩(wěn)定，未來現金流可預期。其次，DCF法只能估算公司已經公開的投資機會和現有業(yè)務未來的增長所能產生的現金流的價值，而忽略了企業(yè)潛在的投資機會可能在未來帶來的投資收益，也忽略了企業(yè)管理者通過靈活的把握各種投資機會所能給企業(yè)帶來的增值。
2 用實物期權法對NPV法進行修正
既然傳統(tǒng)的NPV法容易導致錯誤的投資決策，這是否意味著傳統(tǒng)的NPV方法不再適用了。實際上，實物期權方法必須配合NPV指標才能加以使用。我們可以利用實物期權法對NPV指標進行修正，以克服傳統(tǒng)投資決策方法的局限性，使風險投資者對風險項目的評價更為科學合理。
通過以上分析，在對一個投資項目進行評價時，不僅要考察以NPV等指標表示的直接獲利能力的大小，還要考察該項目靈活性的價值。因此，從期權分析的角度來看，一個項目的真實價值應該由項目的凈現值和項目的靈活性價值兩部分構成，其中項目的靈活性價值可用期權價格表示。
即 V= NPV+C
V———項目真實價值
NPV———項目的凈現值
C———項目的期權溢價
其中，NPV可由傳統(tǒng)的凈現值法求得，因此，我們需要確定C的價值。
由于風險投資項目一般采用分階段投資的方法，每個階段的期初都是投資決策點，即決定是否繼續(xù)投資。為分析方便，我們考慮有兩個階段投資的情況，那么，關于多階段投資的情況，可以依此類推。作出關于風險投資項目的一般現金流量圖（如圖1）。
Fj(j=1,2,……T) ：期初投資I0在預期投資期T年內各年產生的凈現金流。
Pj(j=1,2……T-t):：后續(xù)投資It在t+1~T年內產生的凈現金流 。
風險投資的項目采用分階段投資的方式，下一個階段所產生的現金流是上一個階段投資所創(chuàng)造的，于是就存在著一系列相機選擇權，它可以看作一個歐式買入期權。這里，期權的標的物是后續(xù)投資It在第t期以后產生的凈現值（即標的資產當前價格）P,
P=Pj/(1+i)t+j
期權執(zhí)行價格是后續(xù)追加的投資額It;期權的有效期為T-t。
利用Black-Scholes定價模型可以計算出C
C=P N(d1) - It e–r (T-t) N(d2)
d1=[lnP/It +(r+σ2/2)(T-t) ] /σ
d2= d1－σ
其中：C ———買入期權的價值
P ———風險項目的凈現值
It———期權的執(zhí)行價格，即執(zhí)行風險項目的投資成本
r———風險投資的折現率
T-t———距離期權到期日剩余的時間
σ ———期權收益波動率
N(d1)，N(d2)———正態(tài)分布下變量小于d1和d2的累計概率
3 方法應用舉例
某風險投資公司投資一個為期6年的風險項目，分兩個階段進行。第1年年初投入資金400萬元，第3年年末再投入480萬元。設r=5%， i=10%，σ=35%。各年產生的現金流量圖（如圖2）。
如果按傳統(tǒng)NPV方法計算，則
NPV=F/(1+i)+P/(1+i)-I-I/(1+i)=-37.57萬元＜0
該項目不可行，應被拒絕。
利用實物期權方法對NPV方法進行修正。
可以把項目的初期投資賦予投資者選擇是否進行后續(xù)投資的權利看成是一種實物期權，它相當于期限為3年，執(zhí)行價格為I3=300萬元。標的物為標的資產當前價格的歐式買入期權。
第1階段：
NPV1=F/(1+i)-I
=-163.78萬元
第2階段：項目的內在價值
NPV2 = F/(1+i)
=126.94萬元
期權溢價部分C：
P=P/(1+i)=359.90
d1=[lnP/I3+(r+σ2/2)(T-t) ] /σ
=[ln(359.90/480)+(5%+35%2/2)×3]/35%=0.07
d2= d1－σ=0.07-35%
= -0.54
查閱標準正態(tài)分布表得：
N(d1)=N(0.07)=0.5279
N(d2)=N(-0.54)=1-N(0054)=1-0.7054
=0.2946
C=P N(d1)–I3e–r (T-t) N(d2)
=359.90×0.5279-480 e–5%×3×0.2946
=75.89
那么，V= NPV1+ NPV2+C=-163.78+126.94+75.89=39.05萬元＞0
分析證明：該項目是可行的，應該投資。
參考文獻
1 約翰·赫爾，張?zhí)諅プg.期權、期貨和衍生證[M].北京：華夏出版社，1997
2 王莉 . 期權定價理論在風險投資決策中的應用[J]. 唐山學院學報，2004(6)