淺談高等數學教學中情景創設方式

　　著名科學家愛因斯坦指出:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已,而提出新的問題、新的可能性,從新的角度去看待問題,卻需要有創造性的想象力,而且標志著科學的真正進步。”從中我們可以認識到,要培養學生提出問題的能力,首先要從培養學生的問題意識入手。在高等數學教學活動中,只有使學生意識到問題的存在,才能激發他們學習中思維的火花,學生的問題意識越強烈,他們的思維就越活躍、越深刻、越富有創造性。因此,隨著課程改革的不斷深入,創設數學情境以及讓學生在生動具體的情境中學習數學,這一教學理念已經被廣大教師接受和認可,并且在教學實踐中加以應用。可以說,情境創設已成為高等數學教學的一個焦點。在高等數學的教學中我們知道很多同學反映數學單調、枯燥、不好學,實際上,情境創設的好,能吸引學生積極參與和主動學習,讓他們從數學中找到無窮的樂趣。因為情境創設強調培養學生的積極性與興趣,提倡讓學生通過觀察、不斷積累豐富的表象,讓學生在實踐感受中逐步認識知識,為學好數學、發展智力打下基礎。

　　在高等數學課堂創設數學問題情境的方法教學中,要使學生能提出問題,就要求教師必須為學生創設一個良好的數學問題情境來啟發學生思考,使學生在良好的心理環境和認知環境中產生對數學學習的需要,激發起學習探究的熱情,調動起參與學習的興趣。好的數學問題情境應遵循以下原則。

　　1 創設數學問題情境的原則

　　1.1符合學生最近發展區的原則

　　維果斯基的“最近發展區理論”,認為學生的發展水平有兩種,一種是學生的現有水平,另一種是學生可能的發展水平。兩者之間的差距就是最近發展區。作為一名高等數學教師,應著眼于學生的最近發展區,在對教材深刻理解的基礎上,創設與學生原有的知識背景相聯系,貼近學生的年齡特點和認知水平的數學問題情境,以調動學生的積極性,促使學生去自主探討數學知識,發揮其潛能。

　　在高等數學教學中,數學問題情境還要根據具體的教學內容和學生的身心發展需要來設置,教師在以原有的知識為基礎之上,以新知識為目標,充分利用數學問題情境活躍課堂氣氛,激發學生的學習興趣,調動學生的學習主動性和創造性,進而促進學生智力和非智力因素的發展。數學問題情境的創設,必須符合學生的心智水平,以問題適度為原則,問題太深或太淺都不利于學生創造性水平的發揮。

　　1.2遵循啟發誘導的原則

　　在高等數學教學中,數學問題情境的創設要符合啟發誘導原則,啟發誘導原則是人們根據認識過程的規律和事物發展的內因和外因的辯證關系提出的。教師要根據學生的實際情況,在與教材相結合的基礎上利用通俗形象、生動具體的事例,提出對學生思維起到啟發性作用的數學問題,激發學生自主探索新知識的強烈愿望,激活學生的內在原動力,使學生在教師的啟發誘導下,充分發揮主觀能動性,積極主動的參加到數學情境問題的探索過程中。

　　在高等數學教學過程中,教師要善于創設具有啟發誘導性的數學問題情境,激發學生的學習興趣和好奇心,使學生在教師所創設的數學問題情境中自主的學習,積極主動的探索數學知識的形成過程,進而把書本知識轉化為自己的知識,真正做到寓學于樂。

　　1.3遵循理論聯系實際的原則

　　大學生學習數學知識的最終目的是應用于實際,數學知識來源也生活,數學知識也應該應用于生活。在高等數學教學中,教師要創設真實有效的數學問題情境,引導學生利用數學知識去分析問題、解決生活中的實際問題,使數學問題生活化,真正做到理論與實踐相聯系。于此同時,學生在具體的數學問題情境中去學習數學知識,帶著需要去解決實際問題,這樣不僅可以提高學生學習的主動性和積極性,而且可以使他們更好的接受所要學習的新知識,讓理論知識的學習更加深刻。

　　一個好的問題情境要遵循以上的原則,那我們在遵循以上原則的基礎上,應用什么方式來創設情境呢?下面僅就自己在高等數學教學中,初步運用過的幾種情景創設的方式作簡要的探討。

　　2 創設數學問題情境的方式

　　2.1創設問題懸念情景

　　懸念作為一種學習心理機制,是由學生對所接觸的對象感到疑惑不解,而又想急于解決它從而產生的一種積極心理狀態。它對大腦皮質有強烈而持續的刺激作用,使你一時對問題既猜不透、想不通,又甩不開、放不下。因此,懸念的設置,能激發學生的學習動機和興趣,使思維活躍,豐富想象,追溯記憶,有利于培養學生克服困難的毅力。教師在課堂教學中,善于捕捉時機,恰當利用問題,創設懸念,可以觸動學生探索新知識的心理,提高課堂教學效率。例如,在學習變上限函數的定積分■f(t)dt時,可以提出這樣的問題讓同學思考:① ■f(t)dt中自變量是什么?②對■f(t)dt其導數如何求? 對于前一個問題比較好回答,后一個問題在講授中,我們可以先回憶一元復合數

　　y=(φ(x))的求導,在提醒同學y=(φ(x))可以看成y=■f(t)dt,u=Φ(x)的復合函數。關鍵處點明,同學們自然得出了結論。從而,我們可以看出在課堂教學中設置學生已經了解的原理作為提問的情境,可以啟發大多數學生進行積極思維,調動同學們學習的積極性。

　　2.2創設類比情境

　　類比推理是根據兩個研究對象具有某些相同或相似的屬性,推出當一個對象尚有另外一種屬性時,另一個對象也可能具有這一屬性或類似的思想方法,即從對某事物的認識推到對相類似事物的認識。

　　高等數學中有許多概念具有相似的屬性,對于這些概念的教學,教師可以先讓學生研究已學過的概念的屬性,然后創設類比發現的情境,引導學生去發現,嘗試給新概念下定義。例如,在講授多元函數的導數以二元函數z=f(x,y)的導數為例,我們可以和一元函數的導數聯系起來,在講授中可以先復習一下一元函數的求導,在求二元函數的導數的時候,把其中的一個自變量看作是常數,對另一個自變量求導的過程就和一元函數類似了。這樣,新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建,使學生的思維很自然地步入知識發生和形成的軌道中,同時為概念的理解和進一步研究奠定基礎。

　　2.3創設直觀情境

　　根據抽象與具體相結合,可把抽象的理論直觀化,不僅能豐富學生的感性認識,加深對理論的理解,且能使學生在觀察、分析的過程中茅塞頓開,情緒高漲,從而達到培養學生的創造性思維的目的。如在講解閉區間上連續函數性質中的零點定理時,單純的講解定理學生往往體會不深,定理的含義也理解不透徹,這時教師可以舉身邊常見的例子加以講解,比如我們知道冬天氣溫常常零攝氏度以下,到了春天氣溫漸漸升到零攝氏度以上,那么氣溫由零攝氏度下升到零攝氏度上,中間肯定要經過一點零攝氏度,這個零攝氏度就是我們所說的零點。

　　2.4創設變式情境

　　所謂變式情境就是利用變換命題,變換圖形等方式激起學生學習的興趣和欲望,以觸動學生探索新知識的心理,提高課堂教學效率。如在講授中值定理時,在學習完羅爾定理后,教師可以進一步指出羅爾定理的三個條件是比較苛刻的,它使羅爾定理的應用受到了限制,如果取消“區間端點函數值相等”這個條件,那么在曲線上是否依然存在一點,使得經過這點曲線的切線仍然平行與兩個端點的連線。變化一下圖形,可以很容易得到結論,那么這個結論就是拉格朗日中值定理。進一步地如果有兩個函數都滿足拉格朗日中值定理,就可以得到兩個等式,那么這兩個等式的比值就是柯西中值定理。這樣經過問題的變換一步步地引出要講授的內容,學生就可以很容易地接受新知識。

　　上述創設教學情境的方法不是孤立的,而是相互交融的。教師應根據具體情況和條件,緊緊圍繞住教學中心創設適合于學生思想實際內容健康有益的問題,而又富有感染力的教學情境。同時,要使學生在心靈與情境交融之中愉快地探索,深刻地理解,牢固地掌握所學的數學知識。

　　當然,在高等數學教學中創設情境的方法還有很多,但無論設計什么樣的情境,都應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發,以激發學生好奇心,引起學生學習興趣為目標,要自然、合情合理,這樣才能使學生學習數學的興趣和自信心大增,學生的數學思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高。