八位二進制補碼最小值

八位二進制補碼最小值

　　好吧，小編雖然上個C++語言和VB語言基礎，雖然那個愛笑的從國外留學回來的老師講課很好很精彩，但無奈小編跟不上呀。所以下面是學習啦小編給大家總結的八位二進制補碼最小值和二進制補碼知識點。

　　八位二進制補碼最小值

　　8位二進制補碼表示整數的最小值是 -128, 最大值是 +127.

　　原因：正數的補碼就是其本身，8位二進制最大正整數是 0111111，也就是十進制值 127。

　　負數的補碼是它原數的反碼加1，最小值，就是負得最多的數，

　　即二進制 1000 0000。十進制-128。

　　推導： -128 =(-1)+(-127) = 原碼 1000 0001+原碼 1111 1111 =

　　補碼 1111 1111 + 補碼 1000 0001 = 補碼 1000 0000。

　　什么是二進制的補碼?

　　注明：正數的補碼與負數的補碼一致，負數的補碼符號位為1，這位1即是符號位也是數值位，然后加1

　　補碼借鑒的模概念，雖然理解起來有點晦澀難懂。可以跳過

　　模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進制進行計數循環的，即以12為模。

　　在時鐘上，時針加上(正撥)12的整數位或減去(反撥)12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在舍去模12后，成為(下午)2點鐘(14=14-12=2)。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格(加上2小時)，即2點(0-10=-10=-10+12=2)。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對于一個模數為12的循環系統來說，加2和減10的效果是一樣的;因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了(注：計算機的硬件結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法)。10和2對模12而言互為補數。同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制(假設字長為16)，因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿16位也就是65536個數后會產生溢出，又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模，顯然，16位二進制數，它的模數為2^16=65536。在計算中，兩個互補的數稱為“補碼”。比如一個有符號8位的數可以表示256個數據，最大數是0 1 1 1 1 1 1 1(+127)，最小數1 0 0 0 0 0 0 0 (-128);那么第255個數據，加2和減254都是一樣的效果得出的結果是第一個數據 ，所以2和254是一樣的效果。對于255來說2和254是互補的數。

　　求一個正數對應補碼是一種數值的轉換方法，要分二步完成：

　　第一步，每一個二進制位都取相反值，即取得反碼;0變成1，1變成0。比如，00001000的反碼就是11110111。

　　第二步，將上一步得到的反碼加1。11110111就變成11111000。所以，00001000的二進制補碼就是11111000。也就是說，-8在計算機(8位機)中就是用11111000表示。

　　不知道你怎么看，反正我覺得很奇怪，為什么要采用這么麻煩的方式表示負數，更直覺的方式難道不好嗎?

　　二進制補碼的好處

　　首先，要明確一點。計算機內部用什么方式表示負數，其實是無所謂的。只要能夠保持一一對應的關系，就可以用任意方式表示負數。所以，既然可以任意選擇，那么理應選擇一種用的爽直觀方便的方式。

　　二進制的補碼就是最方便的方式。它的便利體現在，所有的加法運算可以使用同一種電路完成。

　　還是以-8作為例子。假定有兩種表示方法。一種是直覺表示法，即10001000;另一種是2的補碼表示法，即11111000。請問哪一種表示法在加法運算中更方便?隨便寫一個計算式，16 + (-8) = ?16的二進制表示是 00010000，所以用直覺表示法，加法就要寫成：

　　00010000

　　+10001000原碼形式-8

　　---------

　　10011000

　　可以看到，如果按照正常的加法規則，就會得到10011000的結果，轉成十進制就是-24。顯然，這是錯誤的答案。也就是說，在這種情況下，正常的加法規則不適用于正數與負數的加法，因此必須制定兩套運算規則，一套用于正數加正數，還有一套用于正數加負數。從電路上說，就是必須為加法運算做兩種電路。所以用原碼表示負數是不行的。

　　現在，再來看二進制的補碼表示法。

　　00010000

　　+11111000補碼形式-8

　　---------

　　100001000

　　可以看到，按照正常的加法規則，得到的結果是100001000。注意，這是一個9位的二進制數。我們已經假定這是一臺8位機，因此最高的第9位是一個溢出位，會被自動舍去。所以，結果就變成了00001000，轉成十進制正好是8，也就是16 + (-8) 的正確答案。這說明了，2的補碼表示法可以將加法運算規則，擴展到整個整數集，從而用一套電路就可以實現全部整數的加法。(特別說明，有部分素材來自博主JQ_AK47)